Головна

Інтерполяційні формули для чисельного диференціювання на основі многочлена Ньютона.

  1. GІІ. Викладаєте проблему групі. Разом з усіма виробляєте рішення на основі консенсусу. Виконуєте будь-яке рішення групи.
  2. III. ФОРМУЛИ ПОВНОГО ІМОВІРНОСТІ І Байєса.
  3. А) Періодизація давньоіндійської філософії. В основі періодизації давньоіндійської філософії лежать
  4. Алгоритм криптографічного системи на основі обчислення дискретних логарифмів в кінцевому полі - алгоритм Ель Гамаля.
  5. Алгоритм знаходження раціональних коренів многочлена.
  6. Алгоритм функціонування криптографічного системи на основі дискретного логарифмування в метриці еліптичних кривих.
  7. Алюміній і сплави на його основі

 Припустимо, що функція f(x), Задана у вигляді таблиці з постійним кроком h = xi - xi-1 (i = 1,2, ..., n) Може бути апроксимована інтерполяційним многочленом Ньютона:

(9)

 Диференціюючи (9) по змінній x як функцію складну:

 можна отримати формули для отримання похідних будь-якого порядку:


(10)

Слід зауважити, що точність ЧД для обраного x буде істотно залежати від значень функції в багатьох вузлах, що не передбачено в співвідношеннях (2) - (4).

зауваження. У розрахунковій практиці чисельного Діфферен-нцірованія інтерполяційні многочлени Ньютона, Гаусса, Стірлінга і Бесселя використовуються в дещо іншій формі, так як формули ЧД застосовують для знахо-дження похідних в равностоящих вузлах xi = x0 + ih (i = 0, ± 1, ± 2, ...), то будь-яку точку сітки можна прийняти за початкову і формули ЧД записують для точки x0. А це рівносильно підстановці в них t = (x - x0) /h = 0. Тоді диференціювання многочленів призводить до наступних формулах.

За Ньютону:

(А)


(B)


 формули (а) Застосовуються для початкових рядків таблиць, а (b) - Для останніх рядків таблиці. Тоді по Стірлінга:

 (C)

формули (с) - Для диференціювання в середині таблиці.


 



Попередня   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   Наступна

Багатокрокові методи розв'язання задачі Коші. Постановка задачі. | уточнення коренів | Інтерполяція загального вигляду | Многочлен Лагранжа | Поліном Лагранжа на системі рівновіддалених | Для системи рівновіддалених вузлів | зауваження | Графічне відділення коренів | Метод простої ітерації для систем нелінійних рівнянь. Умови збіжності. | Умови збіжності методу простої ітерації для нелінійних систем рівнянь другого порядку |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати