загрузка...
загрузка...
На головну

Кінематичні характеристики руху матеріальної точки

  1. III.2.1) Поняття злочину, його основні характеристики.
  2. U - образні і робочі характеристики синхронного двигуна
  3. U - образні характеристики синхронного генератора
  4. АТ. Механічні характеристики АД при різних режимах роботи
  5. аксонометрія точки
  6. АКУСТИЧНІ характеристики мікрофона.
  7. Акустичні характеристики фонем

У найбільш простому випадку всі частини тіла рухаються однаково. Такий рух називають поступальним. В цьому випадку є сенс знехтувати формою і розмірами тіла і говорити про рух матеріальної точки. Зрозуміло, таке припущення не може бути прийнято в тих випадках, коли тіло, наприклад, повертається, і розміри тіла можна порівняти з його переміщенням.

 Вихідною характеристикою руху є переміщення  , Тобто вектор, проведений з точки 1, в якій тіло знаходилося в момент часу t1, В точку 2, в якій тіло виявилося в момент часу t2 = t1 + Dt (Рис. 2.1). Положення тіла на цьому малюнку задається радіусом-вектором  , Який при русі точки змінюється, тобто є функцією часу. З рис. 2.1 очевидно, що вектор переміщення дорівнює різниці векторів и :

.  (2.1)

Функцією часу буде також шлях s, Тобто відстань, пройдену тілом за своєю траєкторії з моменту початку руху. За час Dt тіло здійснює переміщення  і проходить шлях Ds, Рівний довжині дуги між точками 1 і 2 (див. Рис. 2.1). Очевидно, що величина переміщення завжди менше пройденого шляху, крім випадку, коли тіло рухається по прямій в одну сторону:

.  (2.2)

(Наприклад, при русі по колу точка проходить за один оборот шлях, рівний довжині кола, тоді як переміщення при цьому дорівнює нулю). При зменшенні проміжку часу довжина дуги (шлях) і довжина хорди (модуль переміщення) зменшуються, і різниця між ними ставати все менше. У межі, при Dt ® 0, величина переміщення і шлях стають практично однаковими, тобто

.  (2.3)

 Положення точки в просторі можна задавати, як відомо, не тільки радіусом-вектором, а й трьома числами - координатами точки. У разі найбільш поширеною - декартовой системи координат - координати точки x, y, z дорівнюватимуть проекція вектора  на осі координат rx, ry, rz, Якщо радіус-вектор проведений з початку координат (рис. 2.2).

Тут представлений випадок, коли точка рухається в площині і для завдання її положення досить двох координат: x = rcosa; y = rsina .

 уточнимо тепер напрямок вектора переміщення. Природно, коли точка рухається по прямій, цей вектор збігається з напрямком руху, з траєкторією (Траєкторією називають слід, залишений точкою при її русі). Якщо ж траєкторія криволинейная (рис. 2.3), єдиний вектор  вказати неможливо, тоді траєкторію слід розбити на елементи, настільки малі, що кожен можна прийняти за пряму.

Швидкість руху - швидкість - Буде другий кінематичної характеристикою руху. Вона може бути визначена як відношення малого переміщення до відповідного проміжку часу:

.  (2.4)

Інакше кажучи, швидкість точки є похідна за часом від радіуса-вектора цієї точки. напрямок вектора  збігається з напрямком  , Тобто при досить малому переміщенні швидкість направлена ??по дотичній.

Як і всякий вектор, швидкість можна представити як суму двох інших векторів (швидкостей, зрозуміло), інакше кажучи, розкласти на дві складові. Це буває дуже корисно зробити в тому випадку, коли рух складне: наприклад, тіло кинуто під кутом до горизонту. Воно при цьому піднімається вгору і одночасно рухається в горизонтальному напрямку (рис. 2.4). У початковий момент часу вектор повній швидкості  розкладений на дві складові - ux и u0y.

 Оскільки по осі x рух рівномірний, тобто швидкість ux не змінюється, для її позначення досить одного індексу. по осі y швидкість поступово зменшується, і другий індекс означає, що на кресленні представлений вектор швидкості підйому в початковий момент часу. Таке розкладання швидкості на складові можна зробити в будь-якій точці траєкторії. Це буде відповідати складного руху: підйому і горизонтального руху.

Слід пам'ятати, що досягнувши максимальної висоти, тіло починає падати, тобто становить вектор  буде спрямований вниз. При побудові векторів , и  в будь-якій точці траєкторії слід строго виконати правило: в кожній точці траєкторії спочатку будуватися  . Його довжина і напрям постійні. Потім проводять дотичну в необхідній точці і вказують тут же напрям (спочатку тільки напрямок!)  . Потім по довжині катета ux і двома напрямками - сторони uy і діагоналі u - Будують паралелограм. За допомогою двох рівнянь, що випливають з побудованого паралелограма, можна знайти швидкість:

; .  (2.5)

У загальному випадку руху матеріальної точки швидкість її не залишається незмінною, а безперервно змінюється, причому зміни можуть відбуватися як за величиною, так і за напрямком. назвемо прискоренням швидкість зміни вектора швидкості, тобто відношення приросту швидкості до збільшенню часу:

.  (2.6)

Прискорення, яке визначається по (2.6), називають повним. Напрямок його збігається з напрямком вектора  - Вектора збільшення швидкості.

 У найзагальнішому випадку, коли точка рухається по кривій і величина її швидкості змінюється, вектор  , А, значить, і вектор прискорення, спрямовані під довільним кутом до траєкторії (рис. 2.5). На малюнку різницю швидкостей знайдена перенесенням вектора  в початок вектора  . Кут нахилу  до траєкторії змінюється в залежності від того, наскільки  довший або коротший, ніж .

 



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   Наступна

Кінематичні рівняння руху матеріальної точки | І їх зв'язок з лінійними характеристиками | Кінематичні рівняння обертального руху | Кінематика гармонійних коливань | власна частота | енергія коливань | затухаючі коливання | вимушені коливання | додавання коливань | Принцип відносності Галілея |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати