Головна

Динамічна модель АД в змінних стану. Математичний опис узагальненої асинхронної машини

  1. A) Опис життя перших переселенців Миколою Михайловичем Пржевальським
  2. Dynamics Range Processing - універсальна динамічна обробка
  3. I. Організаційний момент, повідомлення теми і цілей уроку П. Чистописание
  4. II. Опис схеми флотації
  5. III. ПІДГОТОВКА БОЕВОЙ МАШИНИ ДО ПОДОЛАННЯ ВОДНОЇ
  6. IV. Динамічна кишкова непрохідність.
  7. IV. ЗБЕРІГАННЯ БОЕВОІ МАШИНИ

Узагальнена асинхронна машина показана на рис 59. Вона містить трифазну обмотку на статорі і трифазну обмотку на роторі. Обмотки статора і ротора підключені до симетричним трифазним джерел напруги. Математичний опис такої машини базується на відомих законах.

Рівняння рівноваги ЕРС на обмотках статора і ротора базуються на другому законі Кирхгофа.

Ріс.59 Узагальнена асинхронна машина

Для статора:

 (48.1)

Для ротора:

 (48.2)

У рівняннях (48.1) і (48.2) фігурують миттєві напруги, струми потокосцепления статора і ротора, а також активний опір обмоток. Зазвичай обмотки виконуються симетричними, і тому  - Активний опір обмотки статора,  - Активний опір роторної обмотки.

Другим використовуваним законом є закон Ампера, який пов'язує потокосцепление обмоток з струмами, що протікають по обмотках:

Для статора:

 (48.3)

Для ротора:

 (48.4)

Остання система рівнянь для визначення потокозчеплення показує, що потокосцепление кожної обмотки залежить від струмів у всіх обмотках; і ці залежності проявляються через взаимоиндукцией. У рівняннях (48.3) і (48.4) , , , , ,  є власними індуктивностями відповідних обмоток, всі інші - взаімоіндуктівностямі між відповідними обмотками.

Третім законом, що лежить в основі аналізу, є другий закон Ньютона - закон рівноваги моментів на валу машини:

 , (49)

де  - Момент інерції на валу машини, що враховує інерційність як самої машини, так і наведеної до валу інерційності робочого механізму і редуктора, кгм2;

 - Кутова швидкість вала машини, ;

 - Момент робочого механізму, приведений до валу, в загальному випадку, він може бути функцією швидкості і кута повороту, Нм.

Нарешті, чотирьом і останнім законом, що лежить в основі аналізу машини, є закон, сформульований Ленцем - правило лівої руки. Цей закон пов'язує векторні величини моменту, потокосцепления і струму:

 (50)

Слід одразу зазначити, що, незважаючи на повне і строгий математичний опис, використання рівнянь (48) - (50) для дослідження машини зустрічає серйозні труднощі:

1) в рівняннях (49) і (50) фігурують векторні величини, а в рівняннях (48) - скалярні;

2) кількість взаємопов'язаних рівнянь одно 14, а кількість коефіцієнтів - 4;

3) коефіцієнти взаімоіндуктівності між обмотками статора і ротора в рівняннях (48.3) і (48.4) є нелінійними, так як в них перемножуються змінні.

На шляху спрощення математичного опису асинхронної машини, та й взагалі всіх машин змінного струму, дивно вдалим і витонченим виявився метод просторового вектора, який дозволяє істотно спростити і скоротити вищенаведену систему рівнянь. Цей метод дозволяє зв'язати рівняння (48) - (50) в єдину систему з векторними змінними стану. Суть методу полягає в тому, що миттєві значення симетричних трифазних змінних стану (напруги, струму, потокосцепления) можна математично перетворити так, щоб вони були представлені одним просторовим вектором. Це математичне перетворення має вигляд (наприклад, для струму статора):

 , (51.1)

де ,  - Вектори, що враховують просторове зміщення обмоток,

,

;

, ,  - Миттєві значення струмів статора,

,

,

.

Підставами в рівняння (51.1) значення миттєвих струмів, знайдемо математичний опис просторового вектора статора:

 (51.2)

На ріс.60 представлена ??геометрична інтерпретація просторового вектора струму - це вектор на комплексній площині з модулем (довжиною)  , Що обертається з кутовою швидкістю  , В позитивному напрямку. проекції вектора  на фазні осі А, В, С визначають миттєві струми в фазах. Аналогічно просторовими векторами можна уявити все напруги, струми і потокосцепление, що входять в рівняння (48).

Ріс.60 Просторовий вектор струму.

Тепер можна переходити до спрощення рівнянь.

Крок перший.Для перетворення рівнянь (48) в миттєвих значеннях до рівнянь в просторових векторах помножимо їх на вираження, (перший рівняння на  , Другі - на  , Треті - на  ) І складемо окремо для статора і ротора. Тоді отримаємо:

 , (52)

де ,  - Власні індуктивності статора і ротора;

 - Взаємна індуктивність між статором і ротором.

Таким чином, замість дванадцяти рівнянь (48) отримано лише чотири рівняння (52).

Крок другий.Змінні коефіцієнти взаємної індуктивності в рівняннях для потокозчеплення (52) є результатом того, що рівняння рівноваги ЕРС для статора записані в нерухомій системі координат, пов'язаної зі статором, а рівняння рівноваги ЕРС для ротора записані в обертовій системі координат, пов'язаної з ротором. Метод просторового вектора дозволяє записати ці рівняння в єдиній системі координат, що обертається з довільною швидкістю  . У цьому випадку рівняння (52) перетворюються до виду:

 , (53)

де ,

 - Число пар полюсів у машині.

У рівняннях (53) все коеффіціен6ти є величинам постійними, мають чіткий фізичний зміст і можуть бути визначені за паспортними даними двигуна, або експериментально.

Крок третій.Цей крок пов'язаний з визначенням моменту. Момент в рівнянні (50) є векторним твором будь-якої пари векторів. З рівняння (53) випливає, що таких пар може бути шість , , , , ,  . Часто в розгляд вводиться потокосцепление взаємної індукції  . У тому випадку з'являється ще чотири можливості подання електромагнітного моменту машини через наступні пари: , , ,  . Після вибору тієї чи іншої пари рівняння моменту набуває визначеності, а кількість рівнянь в системі (53) скорочується до двох. Крім того, в рівняннях (49) і (50) векторні величини моменту і швидкості можуть бути замінені їх модульними значеннями. Це є наслідком того, що просторові вектори струмів і потокосцепления розташовані в площині, перпендикулярній осі обертання, а вектори моменту і кутової швидкості збігаються з віссю. Як приклад покажемо запис рівнянь моменту через деякі пари змінних стану машини.

 (54)

Крок четвертий.На цьому етапі рівняння (49), (53) і (54) призводять до безрозмірним (відносним) величинам. В якості основних базових величин набираються амплітудні номінальні значення фазної напруги і струму, а також номінальні значення кутової частоти:

, ,  (55.1)

На цій основі визначаються базові значення всіх змінних і коефіцієнтів, що входять в рівняння, а також базового часу:

, , , ,  (55.2)

Надалі використовуються тільки в відносні величини. Узагальнена система рівнянь для опису асинхронної машини набирає вигляду:

 (56)

У цих рівняннях всі змінні відносні, отримані як результат ділення реальних значень на базові, все коефіцієнти також безрозмірні, отримані аналогічно. Змінні і параметри в відносних одиницях:

, ,  - Відносні електромагнітні змінні стану;

татора і відносна швидкість ротора;

 - Відносний момент на валу машини;

, , , , ,  - Відносні параметри.

У рівняннях (55) час прийнято безрозмірним:  , Тобто одиницею виміру часу є не секунда, а  . Слід зауважити, що введення відносних величин скорочує час моделювання і дозволяє усунути її багато проблем.

Розглянемо попередньо питання перетворення координат, а потім моделі асинхронної машини в різних системах координат і їх основні характеристики.

 



Попередня   20   21   22   23   24   25   26   27   28   29   30   31   32   33   34   35   Наступна

режим противовключения | Механічні характеристики ДПТ ПВ в руховому режимі | Пусковий режим двигуна послідовного збудження | Гальмівні режими ДПВ. Механічні характеристики ДПВ в гальмівному режимі | ДПТ змішаного збудження | АТ. Механічні характеристики АД при різних режимах роботи | Побудова механічних характеристик з використанням формули Клосса | Пуск АД | рекуперативне гальмування | Режим противовключения. гальмування противовключением |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати