Головна

Інтегральна гранична теорема Муавра-Лапласа

  1. Аксіома Больцано-Вейєрштрасса і теорема про стягують системі відрізків
  2. В) Теорема про зміну моментів кількості руху для матеріальної системи (теорема моментів)
  3. Друга теорема подвійності
  4. Друга теорема Шеннона.
  5. Виручка. Сукупна, середня та гранична виручка фірми
  6. Діфференціалданатин функціялар турали теоремалар
  7. Завдання Д-4. Теорема про рух центру мас

Нехай проводиться n незалежних випробувань. У кожному випробуванні можливі два виходи: або настане подія A, або  . Якщо ймовірність настання події постійна і дорівнює р (0

,

де  - Функція Лапласа.

Ця теорема застосовується при обчисленні ймовірностей .

 . (32)

Приклад 16. У страховій компанії застраховано 10000 автомобілів. Імовірність поломки будь-якого автомобіля в результаті аварії дорівнює 0,006. Кожен власник застрахованої машини платить на рік 12 грн. страхових і в разі її поломки в результаті аварії отримує від компанії 1000 грн. Знайти ймовірність того, що після закінчення року роботи компанія зазнає збитку.

Подія A - компанія зазнає збитку, n = 10000, p (A) = 0,006, q = 0,994.

Щорічно кампанія отримує від клієнтів S = 10000 * 12 = 120000 грн.

Позначимо m - число автомобілів, що зазнали аварії.

Тоді компанія повинна виплатити суму, рівну

R = m  1000 грн.

Потрібно знайти Р (А) = P (R> S) = P (1000m> 120000) = P (m> 120).

Перейдемо до протилежного події A - компанія не зазнає збитків, і знайдемо ймовірність

Застосуємо інтегральну теорему Муавра-Лапласа

Таким чином, P (A) = 1-Р (A) = 1 - 1 = 0, тобто ймовірність того, що компанія зазнає збитку дорівнює нулю.

 



Попередня   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   Наступна

Лекція 6. Найімовірніше число появ події. | Визначення випадкової величини. | Функція розподілу. | Математичне очікування. | Приклади дискретних розподілів. | Щільність розподілу. | Приклади розподілів неперервної випадкової величини. | центральні моменти | Багатовимірні випадкові величини | Лекція 11. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати