Головна

Локальна гранична теорема Муавра-Лапласа.

  1. Аксіома Больцано-Вейєрштрасса і теорема про стягують системі відрізків
  2. В) Теорема про зміну моментів кількості руху для матеріальної системи (теорема моментів)
  3. Друга теорема подвійності
  4. Друга теорема Шеннона.
  5. Виручка. Сукупна, середня та гранична виручка фірми
  6. Діфференціалданатин функціялар турали теоремалар
  7. Завдання Д-4. Теорема про рух центру мас

Нехай проводиться n незалежних випробувань. У кожному випробуванні можливі два виходи: або настане подія A, або  . Якщо ймовірність настання події постійна і дорівнює р (0

=  при

рівномірно для тих m, для яких

знаходиться в будь-якому кінцевому інтервалі.

Практичне значення теореми полягає в тому, що вона дозволяє обчислити біномінальні ймовірності Р (n, m) при великому значенні n.

Теоретичне значення цієї теореми наступне: дискретне біномінальної розподіл при великих значеннях n можна замінити безперервним нормальним розподілом тобто кількість переходить в якість.

Приклад 15. Імовірність того, що верстат-автомат зробить придатну деталь дорівнює 8/9. За зміну виготовляється 280 деталей. Визначити ймовірність того, що серед них 20 бракованих.

Рішення. n = 280, m = 20, p = 8/9, q = 1/9. За формулою Бернуллі цю ймовірність вирахує важко, тому використовуємо локальну теорему Муавра-Лапласа:

,

де  , значення  - Визначено по таблиці Додатка 1, ? (-2,11) = ? (2,11) = 0,043.

 



Попередня   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   Наступна

Послідовність незалежних випробувань. Формула Бернуллі. | Лекція 6. Найімовірніше число появ події. | Визначення випадкової величини. | Функція розподілу. | Математичне очікування. | Приклади дискретних розподілів. | Щільність розподілу. | Приклади розподілів неперервної випадкової величини. | центральні моменти | Багатовимірні випадкові величини |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати