На головну

Багатовимірні випадкові величини

  1. V. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ.
  2. абсолютні величини, що характеризують обсяг явища за певний період часу - результат процесу.
  3. Абсолютні і відносні величини
  4. Аномалії величини, форми і структури твердих тканин зубів.
  5. Величини. Порівняння. Вимірювання
  6. Величини. Еластичність пропозиції.
  7. Імовірність. Випадкові події.

На одному і тому ж просторі елементарних фіналів можна розглядати не одну, а кілька випадкових величин. Наприклад, підкидають три гральних кубика. Можна розглядати одну випадкову величину ? - сума випали очок або три випадкових величини:

?1- Число очок, що випали на 1-му кубику,

?2 - Число очок, що випали на 2-му кубику,

?3 - Число очок, що випали на 3-му кубику.

В економіці, як правило, на показник діє кілька факторів, наприклад, якість продукції залежить від багатьох факторів.

нехай ?1, ?2, ..., ?n-система випадкових величин, визначених на безлічі .

Функція розподілу системи випадкових величин визначається формулою

F (x1, x2, ..., Xn) = P (?11, ?22, ...,?nn), (20)

де x1, x2, ..., Xn ( )

При цьому F (x1, x2, ..., Xn) - Неубутна функція кожного аргументу.

для дискретної системи випадкової величини закон розподілу визначається завданням вектора x1, x2, ..., Xn і вектора ймовірностей

,

таких, що .

Функція розподілу виражається у вигляді кратної суми

F (x1, x2, ..., Xn) =  , (21)

де підсумовування проводиться по всіх можливих значеннях кожної з випадкових величин, для яких .

система ?1, ?2, ..., ?nназивається неперервною, якщо існує

f (x1, x2, ..., Xn)  0 така, що для будь-яких x1, x2, ..., Xnфункцію розподілу

F (x) можна представити у вигляді n-мірного інтеграла

F (x) =  . (22)

функція f(  ) Називається щільністю розподілу ймовірностей системи випадкових величин,

f (  ) =  (23)

в точках безперервності.

випадкові величини ?1, ?2, ..., ?n називаються незалежними, якщо для будь-яких

x1, x2, ..., Xnнезалежні події .

Для незалежних ?1, ?2, ..., ?nфункція розподілу дорівнює добутку

функцій розподілу кожної випадкової величини

F (x1, x2, ..., Xn) =  . (24)

Також справедливі рівності:

для дискретних випадкових величин Р =

= ,

для безперервних випадкових величин f (  ) = .

Основними числовими характеристиками n випадкових величин є математичні очікування

М ( ) =  (25)

і дисперсії

D (  ) = =  . (26)



Попередня   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   Наступна

Умовні ймовірності. Незалежність подій. | Лекція 5. Формула повної ймовірності. | Послідовність незалежних випробувань. Формула Бернуллі. | Лекція 6. Найімовірніше число появ події. | Визначення випадкової величини. | Функція розподілу. | Математичне очікування. | Приклади дискретних розподілів. | Щільність розподілу. | Приклади розподілів неперервної випадкової величини. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати