На головну

Приклади дискретних розподілів.

  1. I. Приклади деяких розподілів дискретних випадкових величин
  2. Алгоритм криптографічного системи на основі обчислення дискретних логарифмів в кінцевому полі - алгоритм Ель Гамаля.
  3. Ось приклади ситуацій другого типу.
  4. г) Приклади розв'язання задачі.
  5. Подальші Приклади Застосування трендового Каналів Регресії
  6. Завдання для домашніх завдань, приклади рішень
  7. Конкретні приклади інноваційних театралізованих вистав

1. біномінальної. нехай вироблено n незалежних випробувань. У кожному випробуванні настає або подія А, або  відповідно з можливостями р, 1 -р. Розглянемо випадкову величину x - число появ події А в послідовності випробувань.

Закон розподілу цієї випадкової величини можна записати в такий спосіб

Р (x = m) =  , M = 0,1,2, ... n. (4)

Дійсно, розглянемо вираз (p + q)n = 1 , Розкладемо двочлен (p + q)n за формулою бінома Ньютона. отримаємо

тобто сума ймовірностей значень випадкової величини дорівнює одиниці, отже (4) є законом розподілу.

Знайдемо математичне сподівання:

M (x) = ,

Розглянемо випадкові величини x1, x2, ... Xn , З однаковим законом розподілу:

xk =

де k = 1,2, ... n. тоді

x = x1 + x2 + ... + Xn.

Використовуючи властивості математичного сподівання отримаємо:

М (x) = М (x1 + x2 + ... + Xn) = М (x1) + М (x2) + ... + М (xn).

Знайдемо математичне сподівання xk , М (xk) = 0 · (1 - p) + 1 · p = р, тоді

М (x) = np

Аналогічно знайдемо дисперсію:

D (x) = D (x1 + x2 + ... + Xn) = D (x1) + D (x2) + ... + D (xn)

D (xk) = (0 - p)2 (1 - p) + (1 - p)2 p = p2 (1 - p) + (1 - p)2 p =

= P (1 - p) (p + 1 - p) = p (1 - p) = p q

D (x) = n p q,

2. розподіл Пуассона.

Нехай вироблено нескінченне число випробувань. Розглянемо випадкову величину x-число появ події А.

m = 0, 1, 2, ...

Закон розподілу в даному випадку має вигляд:

p (x = m) = , ?> 0 - параметр розподілу, m = 0, 1, 2, ... (5)

Покажемо, що сума ймовірностей дорівнює одиниці.

.

Аналогічно можна показати, що математичне очікування і дисперсія відповідно рівні ,

М (x) = ,D (x) = .

Закон Пуассона називають законом рідкісних подій.

 



Попередня   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   Наступна

Стохастичний експеримент, простір елементарних фіналів | Лекція 2. | Алгебра подій. | Лекція 3. | Умовні ймовірності. Незалежність подій. | Лекція 5. Формула повної ймовірності. | Послідовність незалежних випробувань. Формула Бернуллі. | Лекція 6. Найімовірніше число появ події. | Визначення випадкової величини. | Функція розподілу. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати