Головна |
Найімовірніше число появи події А в n незалежних випробуваннях називається таке число m , Для якого ймовірність, що відповідає цьому числу, що не менше ймовірності кожного з решти можливих чисел появи події А. Позначимо ймовірність, відповідну числу m ,через Р (n,m ), Тоді згідно з визначенням
Р (n,m ) Р (n, m).
для знаходження m розглянемо два нерівності
Вирішуючи спільно ці нерівності щодо m ,отримаємо, що m лежить вінтервале одиничної довжини
np - q m np + p.
Приклад 10. Оптова база постачає 10 магазинів, від кожного з яких може надійти заявка на черговий день з ймовірністю 0,4 незалежно від заявок інших магазинів. Знайти найімовірніше число заявок в день і ймовірність отримання цього числа заявок.
У цьому завданню n = 10, p = 0,4, q = 1-p = 1 - 0,4 = 0,6. Підставами ці дані
в наведене вище нерівність
10 m 10 ,
3,4 m 4,4,
і остаточно, m = 4. Найімовірніше число заявок дорівнює 4.
Знайдемо тепер ймовірність отримання чотирьох заявок за формулою Бернуллі
Р (10,4) = = 0,25.
Статистична оцінка ймовірності.
Тривалі спостереження над появою або не поява події А при великому числі незалежних випробувань в ряді випадків показують, що число
появ події А підпорядковується стійким закономірностям. позначимо
- Число появ події А,
n - число випробувань,
- Частота появи події А при досить великому n зберігає постійну величину. Таким чином, під статистичної ймовірністю розуміється відносна частота появи події А в n вироблених дослідах.
Статистична ймовірність має ті ж властивості, що й класична ймовірність, але при цьому не потрібно рівно можливих випадків.
Найбільш загальним є аксіоматична визначення ймовірності, яке
сформулював радянський математик Колмогоров А. Н. в 1933 р .. Однак це розгляд цього визначення виходить за рамки даного курсу лекцій.
І розвитку теорії ймовірностей. | Стохастичний експеримент, простір елементарних фіналів | Лекція 2. | Алгебра подій. | Лекція 3. | Умовні ймовірності. Незалежність подій. | Лекція 5. Формула повної ймовірності. | Функція розподілу. | Математичне очікування. | Приклади дискретних розподілів. |