На головну

Лекція 3.

  1. Базова лекція
  2. Базова лекція
  3. Базова лекція
  4. Базова лекція
  5. Базова лекція
  6. Базова лекція
  7. Базова лекція

Класичне визначення ймовірності.

Імовірність - це кількісна оцінка можливості настання

випадкової події. За класичним визначенням, ймовірністю випадкової події Р (А) називається відношення числа m сприяють результатів до загальної кількості n равновозможних результатів експерименту

Р (А) =

Класична ймовірність має такі властивості:

1. Р (А)  0.

2. Імовірність достовірної події  дорівнює 1:

Р (  ) = 1.

3. Якщо подія С = А + В, причому А і В несумісні, то

Р (С) = Р (А) + Р (В).

4. Імовірність протилежної події  дорівнює

Р ( )= 1 Р (А).

5. Імовірність неможливого події дорівнює нулю

Р (  ) = 0.

6. Якщо А  В, то Р (А)  Р (В).

7. Імовірність будь-якої події укладена між нулем і одиницею

0  Р (А)  1.

Розглянемо приклади на обчислення ймовірностей.

Приклад 1. Один раз підкидають монету. Чому дорівнює ймовірність випадання герба?

тут  , Причому результати експерименту рівноможливими, А = {Г} , таким чином m= 1, n= 2, P (A) = .

Приклад 2. Один раз підкидають шестигранний гральний кубик. Чому дорівнює ймовірність того, що випаде число очок, не менше чотирьох?

 -равновозможни, А = {4,5,6}, m= 3, n= 6, P (A) = .

У більш складних завданнях не представляється можливим наочно записати всі результати експерименту, а також сприятливі випадковій події результати. У таких випадках застосовуються комбінаторні методи підрахунку чисел m и n.

Приклад 3. У ящику знаходиться 10 деталей, серед яких 3 бракованих. З ящика навмання витягають 5 деталей. Знайти ймовірність того, що серед них виявиться дві бракованих.

Подія А - серед 5-ти витягнутих деталей 2 бракованих, а три доброякісних.

для підрахунку m и n використовуємо правило поєднань:

n =  , P (A) = = = .

Відзначимо недоліки класичного визначення ймовірностей:

1. Класичне визначення неможливо застосувати в разі нескінченного простору елементарних фіналів.

2. Існує проблема знаходження розумного способу виділення «рівно можливих випадків». Наприклад, як визначити ймовірність того, що народжена дитина виявиться хлопчиком?

У міру розвитку теорії ймовірностей з'являлися інші визначення ймовірності, які усували недоліки класичного. Ці визначення будуть розглянуті трохи пізніше.

 



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   Наступна

І розвитку теорії ймовірностей. | Стохастичний експеримент, простір елементарних фіналів | Лекція 2. | Лекція 5. Формула повної ймовірності. | Послідовність незалежних випробувань. Формула Бернуллі. | Лекція 6. Найімовірніше число появ події. | Визначення випадкової величини. | Функція розподілу. | Математичне очікування. | Приклади дискретних розподілів. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати