загрузка...
загрузка...
На головну

Закони теплового випромінювання абсолютно чорного тіла

  1. I.4.2) Закони.
  2. VI. ОСНОВНІ ЗАКОНИ РОЗПОДІЛУ
  3. Абсолютизм (абсолютно-гетерономний, абсолютно-автономні, інтуїтивні теорії)
  4. Абсолютно-недійсні (нікчемні) та відносно-недійсні (заперечні) угоди.
  5. абсолютний тиск
  6. Абсолютна і відносне в цінностях
  7. абсолютна ніщо

1. Після встановлення закону Кірхгофа (10.7) стало очевидним, що першочергове завдання теорії теплового випромінювання полягає в знаходженні виду функції Кірхгофа, т. Е. В з'ясуванні виду залежності іспускательной здатності  абсолютно чорного тіла від його температури Т і частоти випромінювання  Однак спочатку вдалося вирішити більш просту задачу - знайти залежність інтегральної випромінювальної здатності  абсолютно чорного тіла від його температури. Л.Больцман, застосувавши термодинамічний метод до дослідження чорного випромінювання теоретично, показав (1884), що інтегральна іспускательной здатність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертого ступеня його абсолютної температури:

 (10.14)

Цей закон отримав назву закону Стефана - Больцмана, так

як ще в 1879 р Д. Стефан на основі аналізу експериментальних даних прийшов до аналогічного висновку. Однак Стефан помилково вважав, що інтегральна іспускательной здатність будь-якого тіла також пропорційна четвертого ступеня його абсолютної температури. Коефіцієнт пропорційності а називається постійної Стефана - Больцмана.В результаті численних експериментів знайдено, що

2. Значно складнішою виявилася задача відшукання виду функції Кірхгофа  т. е. з'ясування спектрального складу

випромінювання абсолютно чорного тіла. Вирішення цього завдання вийшло далеко за рамки теорії теплового випромінювання і зіграло величезну роль у всьому подальшому розвитку фізики, так як призвело до встановлення квантового характеру випромінювання і поглинання енергії атомами і молекулами.

Мал. 10.3

Експерименти показали, що залежність  від частоти v при різних температурах Т абсолютно чорного тіла має вид, зображений на рис. 10.3. При малих частотах  а в області високих частот

(Праві гілки кривих далеко від максимумів) залежність  від частоти має вигляд

 (10.15)

де  - Постійна величина, виражена в кельвінах-секундах (К-с). Залежність (10.15) була встановлена ??В. Вином. Існування на кожній кривій більш-менш яскраво вираженого максимуму свідчить про те, що енергія випромінювання абсолютно чорного тіла розподілена по його спектру нерівномірно: абсолютно чорне тіло майже не випромінює енергії в області дуже малих і дуже великих частот. У міру підвищення температури тіла максимум  зміщується в область високих частот. Площа, обмежена кривою залежності  від v і віссю абсцис, пропорційна інтегральної іспускательной здатності  абсолютно чорного тіла. Тому відповідно до закону Стефана - Больцмана вона зростає пропорційно

3. Перше теоретичне дослідження виду функції Кірхгофа було зроблено московським фізиком В. А. Михельсоном (1887). В. Вин розглянув (1893) задачу про адіабатичному стисненні чорного випромінювання в циліндричній посудині з рухомим дзеркальним поршнем і дзеркальними стінами. Взявши до уваги, що внаслідок ефекту Доплера частота випромінювання змінюється при відображенні від рухомого поршня, він отримав такий вираз для функції Кірхгофа:

 (10.15 '}

де  -функція відносини частоти випромінювання абсолютно чор-

ного тіла до його температурі. Хоча Провину не вдалося теоретично встановити вид функції  формула вина(10.15 ') дозволила

отримати ряд дуже важливих результатів. Наприклад, з (10.15 ') випливає закон Стефана - Больцмана:

де з

 -постійний коефіцієнт (через х позначено

відношення

Із закону Вина можна знайти залежність від температури частоти  що відповідає максимальному значенню випромінювальної здатності  абсолютно чорного тіла. при  приватна похідна

З (10.16) слід1, що

 (10.17)

де  - Постійна величина, що є коренем рівняння (10.16), що залежить від виду функції  Рівняння (10.17) виражає закон

зміщення Віна: частота, що відповідає максимальному значенню випромінювальної здатності г * абсолютно чорного тіла, прямо пропорційна його абсолютній температурі.

значення частот  які відповідатимуть чотирьом pas'-

особистим температур  показані на рис. 10.3.

Зазвичай закон зміщення Віна записують в дещо іншій формі: для максимуму іспускательной здатності абсолютно чорного тіла

 віднесеної до інтервалу  довжин хвиль (у вакуумі),

 (10.18)

де  - Енергія електромагнітного випромінювання за одиницю вре-

мени з одиниці площі поверхні абсолютно чорного тіла в інтервалі довжин хвиль від  до  Так як, за визначенням, и  не можуть бути негативними, то (10.18) і (10.1) випливає, що

Підставляючи в (10.19) вираз для  з формули закону Вина (10.15 '), отримуємо

 (10.20)

Користуючись виразом (10.20) для функції  легко показати що довжина хвилі  , Що відповідає максимальному значенню ис-пускатсльной здатності  абсолютно чорного тіла, обернено пропорційна його абсолютній температурі:

(10.17 ')

Це інша форма вираження закону зміщення вина,який повністю узгоджується з результатами експериментів. За сучасними даними, постійна вина Із закону Вина (10.17 ')

видно, що при зниженні температури абсолютно чорного тіла максимум енергії його випромінювання зміщується в область більших довжин хвиль. Стає зрозумілим, чому при зниженні температури світяться тел в їх спектрі все сильніше переважає довгохвильове випромінювання - біле каління переходить в червоне, а потім взагалі не сприймається оком.

З формул (10.20) і (10.17 ') випливає, що максимальна випускаючи-кові здатність  абсолютно чорного тіла пропорційна п'ятого ступеня його абсолютної температури:

 (10.21)

Зауважимо, що іспускательной здатності  і,  пов'язані співвідношенням (10.19), не пропорційні один одному. Тому їх максимуми лежать в різних частинах спектра, а відповідні їм значення Кт і vm н е пов'язані співвідношенням X-с / Ч ».

4. Подальше дослідження виду функції Кірхгофа методами класичної фізики робилося поруч вчених. Ми зупинимося лише на результатах дослідження Д. Релеі і Д. Джинса.

Релей отримав, що

Надалі Релей і Джині уточнили цю формулу, обчисливши значення коефіцієнта пропорційності:

|  (10.22)

Формула Релея - Джинса(10.22) добре узгоджувалася з даними дослідів тільки в області малих частот випромінювання. Для великих частот вона була явно невірна (рис. 10.4). Формула Релея - Джинса суперечила також закону зміщення Віна і закону Стефана-Больц-мана: за формулою (10.22)  монотонно зростає з ростом частоти, не маючи максимуму, а інтегральна іспускательной здатність абсолютно чорного тіла при будь-якій температурі звертається в нескінченність:

)

 10.4 (10.22 '

Роботи Релея і Джинса ясно показали, що послідовне застосування до л а с з і ч е с ь к о і фізики до дослідження спектрального складу чорного випромінювання дає абсурдні результати, що знаходяться в протиріччі з законом збереження енергії.

Планк вибрав найбільш просту модель випромінюючої системи (стінок порожнини) у вигляді сукупності лінійних гармонійних осциляторів (електричних диполів) зі всілякими власними частотами  Виходячи з того, що в стані термодинамічної рівноваги витрата енергії на випромінювання осциляторів з власною частотою  повинен повністю компенсуватися в результаті поглинання цими осцилляторами енергії падаючого на них випромінювання, Планк показав (1899), що

 (10.23)

де  - Середня енергія осцилятора з власною частотою v. Якби для її визначення Планк, подібно Релею, скористався законом класичної статистичної фізики про рівний розподіл енергії по всіх ступенях свободи рівноважної системи, то він отримав би, що  , При цьому його формула (10.23) збіглася б з (10.22).

Однак Планк намагався знайти вираз для  виходячи з термодинамічних співвідношень. Він був переконаний, що між ентропією S осцилятора і його середньоюенергією повинна існувати порівняно проста зв'язок.

У жовтні 1900 р Планку вдалося підібрати такий вид залежності  від  , за якого

 (10.24)

де и  - Постійні коефіцієнти.

Виявилося, що формула (10.24) блискуче узгоджується з результатами експериментів при всіх частотах і температурах. Тому наступний основний етап дослідження, завершений Планком в грудні 1900 р полягав у з'ясуванні фізичного сенсу і теоретичному обґрунтуванні настільки вдало угаданного їм співвідношення між ентропією і середньою енергією осцилятора. Застосувавши статистичний метод Больцмана, Планк вивів шукане співвідношення. Однак для цього йому довелося ввести так звану квантову гіпотезу, зовсім чужу класичної фізики. У класичній фізиці передбачається, що енергія будь-якої системи може змінюватися безперервно, приймаючи будь-які як завгодно близькі значення. Згідно квантової гіпотези Планка, енергія  осцилятора може приймати тільки певні дискретні значення, рівні цілому числу елементарних порцій - квантів енергії

'При цьому умови середня енергія осцилятора виявилася рівною

Відповідно іспускательной здатність абсолютно чорного тіла

 (10.25)

З зіставлення (10.25) з формулою Вина (10.15 ') випливає, що вираз має залежати від ставлення  , Тому

квант енергії

повинен бути пропорційний частоті v:

 (10.26)

де  універсальна постійна1, Що отримала назву постійної Планка.остаточне вираз формули Планкадля испу-скательной здатності абсолютно чорного тіла має вид

 (10.27) -

В області малих частот, т. Е. За умови, що квант енергії  у багато разів менше середньої енергії осцилятора, формула Планка збігається з формулою Релея - Джинса. Для доказу цього розкладемо  в ряд:

якщо л з формули Планка (10.27) слід формула

Релея - Джинса (10.22):

В області великих часто '  і одиницею в знаменнику формули (10.27) можна знехтувати в порівнянні з  . Тоді отримаємо формулу

яка збігається з виразом Вина (10.15), причому

6. З формули Планка легко отримати закон Стефана - Больцмана і закон зміщення Віна. При цьому постійну Планка можна

висловити через постійні Стефана - Больцмана і Віна тоді інтегральна іспускательной здатність абсолютно чорного тіла

h = -6,626176 (36) .1034Дж-с.

зі

 



1   2
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати