На головну

Метод аналітичної апроксимації

  1. Case-метод Баркера
  2. I. 2. 1. Марксистсько-ленінська філософія - методологічна основа наукової психології
  3. I. 2.4. Принципи та методи дослідження сучасної психології
  4. I. Методичні рекомендації
  5. I. Методичні рекомендації
  6. I. Методичні рекомендації
  7. I. Методичні рекомендації

Метод заснований на апроксимації характеристики нелінійного елемента аналітичної функцією, яка повинна, з одного боку, досить точно відображати вихідну нелінійну характеристику на ділянці переміщення робочої точки, а з іншого боку, забезпечувати можливість досить нескладного інтегрування отриманого диференціального рівняння (зокрема, з використанням табличних інтегралів ).

Метод застосуємо до нелінійним ланцюгах з одним накопичувачем енергії, що описуються диференціальними рівняннями першого порядку, а також до ланцюгів, описуваних рівняннями, які зводились до рівнянь першого порядку шляхом заміни змінних.

 Цінність методу полягає в отриманні вираження досліджуваної величини в загальному вигляді, що дозволяє здійснювати необхідний аналіз процесів при варіюванні параметрів схеми.

Як приклад використання методу визначимо струм в схемі на рис. 3, вважаючи, що характеристика  нелінійної котушки має вигляд типової кривої на рис. 2.

1. Для вирішення завдання виберемо вираз аналітичної апроксимації виду  . визначаючи параметр  з умови відповідності даної функції точці сталого послекоммутаціонного режиму, отримаємо

,  (4)

де .

2. Підставивши в рівняння перехідного процесу

аналітичний вираз струму з урахуванням (4), отримаємо

 (5)

Поділяючи перемінні і вирішуючи (5) щодо часу, запишемо

 (6)

де  - Початкове значення потокозчеплення, що відповідає значенню струму в момент комутації .

Вираз (6) відповідає табличному інтегралу; в результаті отримуємо

.  (7)

Підставивши в останнє співвідношення вираз потокосцепления у вигляді

,

перепишемо (7) як

.

Метод кусково-лінійної апроксимації

Даний метод заснований на заміні характеристики нелінійного елемента відрізками прямих, на підставі чого здійснюється перехід від нелінійного диференціального рівняння до кількох (по числу прямолінійних відрізків) лінійним, які відрізняються один від одного тільки значеннями входять до них коефіцієнтів. Необхідно пам'ятати, що кожне з лінійних рівнянь справедливо для того тимчасового інтервалу, протягом якого робоча точка переміщається по відповідному лінеаризоване ділянці. Часові межі для кожної ділянки визначаються виходячи з досягнення однієї (будь-який) з змінних, що визначають характеристику нелінійного елемента, своїх граничних значень для даного прямолінійного ділянки. Відповідно до законів комутації значення струму в гілці з котушкою індуктивності або напруги на конденсаторі в ці моменти часу є початковими значеннями відповідних змінних для сусідніх прямолінійних ділянок, на підставі чого визначаються постійні інтегрування. Значення параметра лінеарізуемого нелінійного елемента для кожної ділянки ламаної визначається тангенсом кута, утвореного розглядаються прямолінійним відрізком з відповідною віссю системи координат.

Як приклад розглянемо застосування даного методу для вирішення попередньої задачі.

1. Замінимо робочу ділянку залежності  (Див. Рис. 2) двома прямолінійними відрізками и  . Першому з них відповідає рівняння  , Другого -  . При цьому початкова точка  визначається струмом  , А кінцева точка  - струмом .

Відповідні цим ділянкам індуктивності

;

.

2. Відповідно до зазначеної лінеаризацією нелінійне диференціальне рівняння стану ланцюга

замінюється двома лінійними:

;

.

3. Рішенням першого рівняння є

і другого -

,

де ; ; ; .

Час t1, відповідне моменту переходу з першої ділянки на другий, визначимо з рівняння

,

звідки

.

література

  1. Бессонов Л. А.Теоретичні основи електротехніки: Електричні кола. Учеб. для студентів електротехнічних, енергетичних і приладобудівних спеціальностей вузів. -7-Е изд., Перераб. і доп. -М .: Вища. шк., 1978. -528с.
  2. теоретичніоснови електротехніки. Учеб. для вузів. У трьох т. За заг. ред. К. М. Поліванова. Т.2. Жуховицкий Б. Я., Негневицкая І. Б. Лінійні електричні ланцюги (продовження). Нелінійні ланцюги. -М.: Енергія- 1972.-200С.
  3. основитеорії ланцюгів: Учеб. для вузів / Г. В. Зевеке, П. А. Іонкін, А. В. Нетушил, С. В. Страхов. -5-Е вид., Перераб. -М .: Вища школа, 1989. -528с.

Контрольні питання і завдання

  1. У чому полягають особливості розрахунку перехідних процесів в нелінійних колах?
  2. У чому полягає сутність методу умовної лінеаризації? З чим пов'язана його невисока точність?
  3. В чому полягає основна перевага методу аналітичної апроксимації?
  4. Чи слід застосовувати метод кусочно-лінійної апроксимації для розрахунку перехідних процесів в ланцюгах з живленням від джерела змінної напруги?
  5. Апроксимуємо залежність  виразом  , Визначити струм в ланцюзі на рис. 1 при її включення на постійну напругу .

відповідь: .

  1. Замінивши в ланцюзі на рис. 1 нелінійну котушку індуктивності на нелінійний конденсатор з характеристикою  , подібної  на рис. 2, методом кусочно-лінійної апроксимації визначити залежність .


Попередня   113   114   115   116   117   118   119   120   121   122   123   124   125   126   127   128   Наступна

Графічний метод з використанням характеристик по першим гармоникам | ферорезонансні явища | Аналітичні методи розрахунку | Метод аналітичної апроксимації | Метод кусково-лінійної апроксимації | Метод гармонійного балансу | Метод еквівалентних синусоїд (метод розрахунку за діючими значеннями) | Котушка з феромагнітним сердечником | Трансформатор з феромагнітним сердечником | Особливості розрахунку перехідних процесів в нелінійних колах |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати