загрузка...
загрузка...
На головну

Метод вузлових потенціалів в матричної формі

  1. Case-метод Баркера
  2. I. 2. 1. Марксистсько-ленінська філософія - методологічна основа наукової психології
  3. I. 2.4. Принципи та методи дослідження сучасної психології
  4. I. Методичні рекомендації
  5. I. Методичні рекомендації
  6. I. Методичні рекомендації
  7. I. Методичні рекомендації

На підставі отриманого вище співвідношення (4), що представляє собою, як було зазначено, матричну запис закону Ома, запишемо матричне вираз:

,  (14)

де - Діагональна матриця провідностей гілок, всі члени якої, за винятком елементів головної діагоналі, дорівнюють нулю.

матриціZ и Y взаємно протилежні.

Помноживши обидві частини рівності (14) на вузлову матрицюАі з огляду на перший закон Кірхгофа, згідно з яким

,  (15)

отримаємо:

. .  (16)

Вираз (16) перепишемо, як:

.  (17)

Беручи потенціал вузла, для якого немає рядка в матриці А, рівним нулю, визначимо напруги на затискачах гілок:

.  (18)

Тоді отримуємо матричне рівняння виду:

.  (19)

Дане рівняння являє собою вузлові рівняння в матричній формі. якщо позначити

 (20)
,  (21)

то отримаємо матричну форму запису рівнянь, складених за методом вузлових потенціалів:

 (22)

де - Матриця вузлових провідностей; - Матриця вузлових струмів.

У розгорнутому вигляді співвідношення (22) можна записати, як:

 (23)

тобто отримали відомий з методу вузлових потенціалів результат.

Розглянемо складання вузлових рівнянь на прикладі схеми по рис. 4.

Дана схема має 3 вузли (m = 3) і 5 гілок (n = 5). Граф схеми з обраної орієнтацією гілок представлений на рис. 5.

Вузлова матриця (приймемо )

А

Діагональна матриця провідностей гілок:

Y ,

де .

Матриця вузлових провідностей

.

Матриці струмів і ЕРС джерел

. . Отже, матриця вузлових струмів матиме вигляд:

. Таким чином, остаточно отримуємо:

,

де ; ; ; ; .

Аналіз результатів показує, що отримані рівняння ідентичні тим, які можна записати безпосередньо з розгляду схеми за відомими правилами складання рівнянь за методом вузлових потенціалів.

література

  1. основитеорії ланцюгів: Учеб. для вузів / Г. В. Зевеке, П. А. Іонкін, А. В. Нетушил, С. В. Страхов. -5-Е вид., Перераб. -М .: Вища школа, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л. А.Теоретичні основи електротехніки: Електричні кола. Учеб. для студентів електротехнічних, енергетичних і приладобудівних спеціальностей вузів. -7-Е изд., Перераб. і доп. -М .: Вища. шк., 1978. -528с.

Контрольні питання і завдання

  1. У чому полягають преімуществаіспользованія матрічнихметодоврасчета ланцюгів?
  2. Запишіть вирази матриці контурних опорів і матриці контурних ЕРС.
  3. Запишіть вирази матриці вузлової провідності і матриці вузлових струмів.
  4. Скласти вузлові рівняння для ланцюга на рис. 2.

відповідь:

.

  1. Скласти контурні рівняння для ланцюга рис. 4, прийнявши, що дерево утворено гілками 3 и 4 (Див. Рис. 5).

відповідь:

.

 



Попередня   19   20   21   22   23   24   25   26   27   28   29   30   31   32   33   34   Наступна

Чинне значення синусоїдальних ЕРС, напруг і струмів | резистор | конденсатор | Послідовне з'єднання резистивного і ємнісного елементів | Паралельне з'єднання резистивного і ємнісного елементів | Паралельне з'єднання резистивного та індуктивного елементів | Закон Ома для ділянки кола з джерелом ЕРС | Метод контурних струмів | Метод вузлових потенціалів | Основи матричних методів розрахунку електричних ланцюгів |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати