На головну

Метод контурних струмів в матричної формі

  1. Case-метод Баркера
  2. I. 2. 1. Марксистсько-ленінська філософія - методологічна основа наукової психології
  3. I. 2.4. Принципи та методи дослідження сучасної психології
  4. I. Методичні рекомендації
  5. I. Методичні рекомендації
  6. I. Методичні рекомендації
  7. I. Методичні рекомендації

Відповідно до введених раніше поняттям матриці главнихконтуровВ, записується для головних контурів, в якості незалежних змінних приймемо струми гілок зв'язку, які і будуть рівні шуканим контурним струмів.

Рівняння з контурними струмами виходять на підставі другого закону Кірхгофа; їх число дорівнює числу незалежних рівнянь, що складаються для контурів, тобто числу гілок зв'язку c = n-m + 1. Вираз (6) запишемо наступним чином:

.  (7)

Відповідно до методів контурних струмів струми всіх гілок можуть бути виражені як лінійні комбінації контурних струмів або в даному випадку струмів гілок зв'язку. якщо елементи j-го стовпця матриці В помножити відповідним чином на контурні струми, то сума таких творів і буде вираженням струму j-й гілки через контурні струми (через струми гілок зв'язку). Сказане може бути записано у вигляді матричного співвідношення

,  (8)

де - Столбцовая матриця контурних струмів;  - Транспонована контурна матриця.

З урахуванням (8) співвідношення (7) можна записати, як:

 (9)

Отримане рівняння являє собойконтурние рівняння вматричної формі. якщо позначити

,  (10)
.  (11)

то отримаємо матричну форму запису рівнянь, складених за методом контурних струмів:

,  (12)

де - Матриця контурних опорів; - Матриця контурних ЕРС.

У розгорнутій формі (12) можна записати, як:

,  (13)

 тобто отримали відомий з методу контурних струмів результат.

Розглянемо приклад складання контурних рівнянь.

Нехай маємо схему по рис. 2. Дана схема має чотири вузли (M = 4)і шість узагальнених гілок (N = 6).Число незалежних контурів, яка дорівнює кількості гілок зв'язку,

c = n-m + 1 = 6-4 + 1 = 3.

Граф схеми з обраним деревом (гілки 1, 2, 3) має вигляд по рис. 3.

 Запишемо матрицю контурів, яка буде матрицею головних контурів, оскільки кожна гілка зв'язку входить тільки в один контур. Беручи за напрямок обходу контурів напрямки гілок зв'язку, отримаємо:

В

. Діагональна матриця опорів гілок

Z

Матриця контурних опорів

Zk=BZBT

.

Матриці ЕРС і струмів джерел

Тоді матриця контурних ЕРС

.

Матриця контурних струмів

.

Таким чином, остаточно отримуємо:

,

де ; ; ; ; ; ; ; ; .

Аналіз результатів показує, що отримані три рівняння ідентичні тим, які можна записати безпосередньо з розгляду схеми за відомими правилами складання рівнянь за методом контурних струмів.

 



Попередня   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27   28   29   30   31   32   33   Наступна

Синусоидально змінюється струм | Чинне значення синусоїдальних ЕРС, напруг і струмів | резистор | конденсатор | Послідовне з'єднання резистивного і ємнісного елементів | Паралельне з'єднання резистивного і ємнісного елементів | Паралельне з'єднання резистивного та індуктивного елементів | Закон Ома для ділянки кола з джерелом ЕРС | Метод контурних струмів | Метод вузлових потенціалів |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати