На головну

Тема 7.1. Середні величини, їх сутність і способи визначення

  1. III. Метод визначення платоспроможності фізичних осіб, розроблена Ощадбанком Росії.
  2. Quot; Коли проблема стає проблемою "або особистісні кореляти труднощів юнацького самовизначення
  3. VI.1.1) Правова сутність шлюбу.
  4. VII.2.2) Способи набуття права власності.
  5. абсолютні величини, що характеризують обсяг явища за певний період часу - результат процесу.
  6. Адміністративно - правовий та цивільно-правової способи
  7. Актуальний соціальний контекст проблеми юнацького самовизначення

Крім абсолютних і відносних величин в статистиці обчислюють-ся середні величини.

За допомогою середньої можна охарактеризувати сукупність по кількісно варьирующему ознакою, а також порівняти між собою різні сукупності по варьирующим ознаками.

Для вирішення різноманітних завдань, що виникають на практиці, використовуються різні види середніх величин.

Конкретне рішення про те, який вид середньої величини треба використовувати в кожному окремому випадку, приймається в залежності від економічного змісту досліджуваного явища.

1) Середня арифметичнає найбільш поширеним видом середніх, буває проста і зважена.

Середня арифметична простадорівнює сумі значень ознаки, поділеній на їх число:  , де

х - значення ознаки (варіант);

п - Число одиниць ознаки.

Середня арифметична проста застосовується у випадках, коли варіанти представлені індивідуально у вигляді їх переліку в будь-якому порядку.

Приклад. Доходи п'яти банків за операціями з цінними паперами за звітний період склали: 0,4; 0,7; 0,8; 1,1; 1,2 тис. Рублів. Визначити середній дохід банку за цією операцією.

Рішення. Середній дохід банків за операціями з цінними паперами дорівнює  = 4,2 / 5 = 0,84 тис. Рублів

Средняя арифметична зважена застосовується в тих випадках, коли дані представлені у вигляді дискретних або інтервальних рядів розподілу, в яких однакові значення ознаки (х) об'єднані в групи, що мають різне число одиниць (f), зване частотою (вагою):

Приклад 1. Є дані страхових організацій області про кількість укладених договорів за особистим добровільному страхуванню

 №группи  Число договорів, тис.x  Число страхових організаційf  Питома вага страхових організаційd  Число укладених договорівxf   xd
 IIIIIIIV V  2.45.29.010.242.16
   Разом  29,0

Визначити середнє число укладених договорів в розрахунку на одну страхову організацію області.

Рішення. Середнє число договорів на одну страхову організацію визначається відношенням загального числа укладених договорів до числа страхових організацій:

_ 20 * 6 + 26 * 10 + 30 * 15 + 32 * 16 + 36 * 3 1450

х = ---------------------------------------------- = - ------- = 29 тис.

50 50

Як терезів можуть бути використані відносні величини, виражені у відсотках (d). Метод розрахунку середньої не зміниться.

Якщо відсотки замінити коефіцієнтами (d = 1), то x = xd.

 = 20 * 0,12 + 26 * 0,2 + 30 * 0,3 + 32 * 0,32 + 36 * 0,006 = 29,0 тис.

Приклад 2. За даними вибіркового спостереження є наступний розподіл фермерських господарств району за розмірами угідь:

 № групи  Господарства за розмірами угідь, гаX  число господарствf  середина інтервалуx '  xf
 IIIIII IV V  До 4040 - 5050 - 6060 - 70Свише 70
   Разом -

Визначити середній розмір угіддя на одне фермерське господарство по району.

Рішення. Для розрахунку середньої з інтервального ряду необхідно висловити варіанти одним (дискретним) числом. Для закритих інтервалів (групи II - IV) за дискретне число приймається середня арифметична проста з верхнього і нижнього значень інтервалу. Для визначення варіанти в групах з відкритими інтервалами (групи I і V) передбачається, що для першої групи величина інтервалу рівна інтервалу другої групи, а в останній групі - інтервалу попередньої.

 = 4900/100 = 49 га.

2) Зредняя гармонійна є перетвореною формою середньої арифметичної. Використовується в тому випадку, коли невідома чисельність сукупності, але відомі твори значень варьирующего ознаки на відповідні їм ваги. Також бувають двох видів: простий і зваженою.

Середня гармонійна проста застосовується в тому випадку, коли обсяг ознаки дорівнює const.  , де

х - окремі значення ознаки (варіанти)

n - загальне число варіант.

Приклад. Дві машини пройшли одні і той же шлях: одна зі швидкістю 60 км / год, а друга - 80 км / год. Знайти середню швидкість обох машин.

Рішення. Приймаємо протяжність шляху, який пройшла кожна машина за одиницю, тоді середня швидкість складе:

Середня гармонійна зважена має вигляд:  , де

W - твір ознаки на його вагу (x * f)

Приклад.

Випуск продукції в звітному році характеризується такими даними:

 № цеху  Собівартість 1 вироби, руб.x  Випуск продукції, тис.руб.w = xf
  -

Визначити середню собівартість 1 виробу.

Рішення. В даному прикладі відсутні прямі дані про кількість виробленої продукції. Але його можна визначити непрямим шляхом, розділивши випуск продукції (w) на собівартість 1 вироби (x).

Середня собівартість буде дорівнює:

Середня геометрична - Це величина, яку застосовують для розрахунку середніх з відносних величин - вона використовується для розрахунку середніх темпів зростання.

де х - ланцюгової коефіцієнт зростання

n - кількість періодів, за якими є коефіцієнти зростання

Приклад. Припустимо, що є такі дані про темпи зростання товарообігу фірми за ряд років:

 роки
 Темп зростання товарообігу  102,5  109,2  112,4  101,5

Визначте середні темпи зростання з 2000 по 2003 р.р.

Рішення. Значення темпів зростання переводимо з відсотків в коеффіці-енти і підставляємо в формулу середньої геометричної

Висновок: середньорічний темп зростання фірми склав 106,3%.

Середньорічний темп зростання може розраховуватися з використанням іншої формули середньої геометричної:

Де У1 - абсолютна величина явища в першому році періоду

У n - абсолютна величина явища в останньому році періоду

n - кількість років

Приклад. Вартість продукції, виробленої фірмою Х в 1991 р, склала 200 тис.руб, а в 1999 - 1млн.200тис. руб.

Визначити середньорічний темп зростання.

Рішення.

Зручність даної формули полягає в тому, що при розрахунках не потрібні дані за всі роки періоду.

Рішення про те, яка з двох наведених формул середньої геометричній повинна використовуватися в кожному конкретному випадку, приймається в залежності від наявності вихідних даних.

Середня хронологічна - Використовується для розрахунку середнього рівня моментного ряду. У тому випадку, якщо наявні дані відносяться до фіксованих моментів часу, то використовується наступна формула:

де х - значення рівнів ряду

n - число наявних показників

Приклад. На рахунку фірми в банку були зафіксовані залишки коштів на наступні дати, тис.руб .:

на 01.03 - 128 на 04.03 - 161

на 02.03 - 144 на 05.03 - 147

на 03.03 - 155 на 06.03 - 154

на 07.03 - 158

Розрахувати середній залишок коштів на рахунку фірми за розглядає-мий період.

Рішення.

Питання для саоконтроля

1. Що називається середньою величиною?

2. Які види середніх величин ви знаєте?

3. В яких випадках обчислюється середня арифметична?

4. На чому грунтується середня гармонійна?

5. На чому ґрунтується вибір середньої величини?

Тестові завдання до теми 7.1

1. Середній рівень ряду динаміки визначається як:

а) середня арифметична;

б) середня гармонійна;

в) середня хронологічна.

2. Середній рівень моментного ряду динаміки з рівними інтервалами обчислюється за формулою:

а) середньої арифметичної;

б) середньої хронологічної простий;

в) середньої хронологічної зваженої.

3. Як зміниться середня величина, якщо вага варіанти ознаки збільшити в два рази, а все коса залишити незмінними:

а) не зміниться;

б) зменшиться;

в) зросте.

 



Попередня   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   Наступна

Розділ 1. Предмет, методи і завдання статистики | Статистики в РФ | Розділ 3. Статистичне спостереження | Тема 3.2. Форми, види та способи організації статистичного спостереження | Тема 4.1. Завдання і види статистичного зведення. Метод угруповань в статистиці | Види статистичних таблиць | Розділ 5. Графічне зображення статистичних даних | Тема 6.1. Абсолютні величини в статистиці | Тема 6.2. Відносні статистичні величини | Розділ 8. Ряди розподілу в статистиці |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати