У разі наявності лінійної або нелінійної залежності між двома ознаками для вимірювання тісноти зв'язку застосовують кореляційне відношення. розрізняють емпіричне и теоретичне кореляційне відношення. Емпіричне кореляційне відношення розраховується за даними угруповання.
При відхиленні парної статистичної залежності від лінійної коефіцієнт кореляції втрачає свій сенс як характеристика тісноти зв'язку. У цьому випадку можна скористатися таким вимірником зв'язку, як індекс кореляції (кореляційне відношення). Кореляційне відношення застосовується в разі нелінійної залежності між ознаками і визначається через відношення груповий дисперсії к загальної дисперсії.
Для визначення емпіричного кореляційного відносини сукупність значень результативної ознаки У розбивають на окремі групи. В основу угруповання кладеться досліджуваний фактор Х. Коли досліджувана сукупність (у вигляді кореляційної таблиці) розбивається на групи по одному (факторному) ознакою Х, то для кожної з цих груп можна обчислити відповідні групові середні результативної ознаки. Зміна групових середніх від групи до групи свідчить про наявність зв'язку результативної ознаки з факторингу ознакою, а приблизна рівність групових середніх - про відсутність зв'язку. Отже, чим більшу роль в загальному зміні результативної ознаки відіграє зміна групових середніх (за рахунок впливу факторної ознаки), тим сильніше вплив цієї ознаки.
Методика обчислення кореляційного відносини полягає в наступному.
Нехай групування даних вироблено, при цьому k - число інтервалів групування по осі Х; - Кількість елементів вибірки в j-му інтервалі групування; n - обсяг сукупності ( ); - Загальну середню.
1. Обчислюють середнє значення Y в j-ої групи (інтервалі групування):
(6),
де - l-ий елемент j-ої групи.
2. Обчислюють загальну середню Y, використовуючи середні значення в кожній групі:
(7)
3. Визначають міжгрупова дисперсію (дисперсія групових середніх або факторна дисперсія - Дисперсія теоретичних значень результативної ознаки, відображає вплив фактора х на варіацію у) і загальну дисперсію:
(8, 9)
4. Розраховують кореляційне відношення ? залежною змінною Y по незалежній змінній Х може бути отримано з відносини між груповий дисперсії до загальної дисперсії:
(10)
За правилом додавання дисперсій:
(11)
де - залишкова дисперсія емпіричних значень результативної ознаки, відображає вплив на варіацію у всіх інших факторів, крім х.
Емпіричне кореляційне відношення розраховується за формулою:
де - Середня з приватних (групових дисперсій);
- Загальна дисперсія;
- Межгрупповая дисперсія (дисперсія групових середніх).
Теоретичне кореляційне відношення визначається за формулою:
де - Дисперсія вирівняних значень результативної ознаки, тобто розрахованих за рівнянням регресії;
- Дисперсія емпіричних (фактичних) значень результативної ознаки;
- Залишкова дисперсія.
Величина кореляційного відносини змінюється від 0 до 1. Близькість її до нуля говорить про відсутність зв'язку, близькість до одиниці - про тісноті зв'язку.
Оцінка зв'язку на основі теоретичного кореляційного відносини (шкала Чеддока):
| значення | характер зв'язку | значення | характер зв'язку | |
| ? = 0 | Відсутнє | 0,5 ? ? <0,7 | помітна | |
| 0 | дуже слабка | 0,7 ? ? <0,9 | сильна | |
| 0,2 ? ? <0,3 | слабка | 0,9 ? ? <1 | вельми сильна | |
| 0,3 ? ? <0,5 | помірна | ? = 1 | функціональна |
Для лінійної залежності теоретичне кореляційне відношення тотожне лінійному коефіцієнту кореляції, Тобто ? = |r |.
Властивості середньої арифметичної величини | Тема. Показники та аналіз варіації | Тема. вибіркове спостереження | вибірка | Межі генеральної частки | Тема. Статистичне вивчення динаміки соціально-економічних процесів | Тема. економічні індекси | Тема. Статистичний аналіз взаємозв'язку соціально-економічних явищ | Методи оцінки взаємозв'язку | Кількісна оцінка тісноти взаємозв'язку між показниками |