кореляційне відношення

У разі наявності лінійної або нелінійної залежності між двома ознаками для вимірювання тісноти зв'язку застосовують кореляційне відношення. розрізняють емпіричне и теоретичне кореляційне відношення. Емпіричне кореляційне відношення розраховується за даними угруповання.

При відхиленні парної статистичної залежності від лінійної коефіцієнт кореляції втрачає свій сенс як характеристика тісноти зв'язку. У цьому випадку можна скористатися таким вимірником зв'язку, як індекс кореляції (кореляційне відношення). Кореляційне відношення застосовується в разі нелінійної залежності між ознаками і визначається через відношення груповий дисперсії к загальної дисперсії.

Для визначення емпіричного кореляційного відносини сукупність значень результативної ознаки У розбивають на окремі групи. В основу угруповання кладеться досліджуваний фактор Х. Коли досліджувана сукупність (у вигляді кореляційної таблиці) розбивається на групи по одному (факторному) ознакою Х, то для кожної з цих груп можна обчислити відповідні групові середні результативної ознаки. Зміна групових середніх від групи до групи свідчить про наявність зв'язку результативної ознаки з факторингу ознакою, а приблизна рівність групових середніх - про відсутність зв'язку. Отже, чим більшу роль в загальному зміні результативної ознаки відіграє зміна групових середніх (за рахунок впливу факторної ознаки), тим сильніше вплив цієї ознаки.

Методика обчислення кореляційного відносини полягає в наступному.

Нехай групування даних вироблено, при цьому k - число інтервалів групування по осі Х; - Кількість елементів вибірки в j-му інтервалі групування; n - обсяг сукупності ( ); - Загальну середню.

1. Обчислюють середнє значення Y в j-ої групи (інтервалі групування):

(6),

де - l-ий елемент j-ої групи.

2. Обчислюють загальну середню Y, використовуючи середні значення в кожній групі:

(7)

3. Визначають міжгрупова дисперсію (дисперсія групових середніх або факторна дисперсія - Дисперсія теоретичних значень результативної ознаки, відображає вплив фактора х на варіацію у) і загальну дисперсію:

(8, 9)

4. Розраховують кореляційне відношення ? залежною змінною Y по незалежній змінній Х може бути отримано з відносини між груповий дисперсії до загальної дисперсії:

(10)

За правилом додавання дисперсій:

(11)

де - залишкова дисперсія емпіричних значень результативної ознаки, відображає вплив на варіацію у всіх інших факторів, крім х.

Емпіричне кореляційне відношення розраховується за формулою:

де - Середня з приватних (групових дисперсій);

- Загальна дисперсія;

- Межгрупповая дисперсія (дисперсія групових середніх).

Теоретичне кореляційне відношення визначається за формулою:

де - Дисперсія вирівняних значень результативної ознаки, тобто розрахованих за рівнянням регресії;

- Дисперсія емпіричних (фактичних) значень результативної ознаки;

- Залишкова дисперсія.

Величина кореляційного відносини змінюється від 0 до 1. Близькість її до нуля говорить про відсутність зв'язку, близькість до одиниці - про тісноті зв'язку.

Оцінка зв'язку на основі теоретичного кореляційного відносини (шкала Чеддока):

значення	характер зв'язку	значення	характер зв'язку
? = 0	Відсутнє	0,5 ? ? <0,7	помітна
0	дуже слабка	0,7 ? ? <0,9	сильна
0,2 ? ? <0,3	слабка	0,9 ? ? <1	вельми сильна
0,3 ? ? <0,5	помірна	? = 1	функціональна

Для лінійної залежності теоретичне кореляційне відношення тотожне лінійному коефіцієнту кореляції, Тобто ? = |r |.

Попередня 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Наступна