На головну

Кількісна оцінка тісноти взаємозв'язку між показниками

  1. D. Наступні дії і оцінка
  2. I. Міжнародні відносини в Європі в 1871-1914 рр.
  3. I. Загальна характеристика міжнародних відносин в Новий час.
  4. I. Процес об'єднання Італії і його вплив на систему міжнародних відносин
  5. II. Процес об'єднання Німеччини і його вплив на систему міжнародних відносин
  6. II. Типи відносин між членами синтагми
  7. III. Східний питання у Віденській системі міжнародних відносин.

Для вимірювання сили зв'язку між двома змінними використовується така статистична характеристика, як коефіцієнт кореляції.

Для двох змінних коефіцієнт парної кореляції визначається наступним чином:

 (1),

де  - Оцінки дисперсій величин Х, Y. Ці оцінки характеризують ступінь розкиду значень и  навколо своїх середніх и  (Т.е.варіабельность цих змінних на множині спостережень).

оцінка дисперсії визначається за формулою:

 (2)

У теорії розроблені і на практиці застосовуються і інші модифікації формули розрахунку даного коефіцієнта:

 (3)

Більш природно вимірювати ступінь розкиду значень змінних в тих же одиницях, в яких вимірюється і сама змінна. Для цього обчислюється показник, званий среднеквадратическим відхиленням (або стандартною помилкою змінної Х або Y):

 (4)

Коефіцієнт кореляції приймає значення в діапазоні від -1 до +1.

Для якісної оцінки коефіцієнта кореляції застосовується наступна шкала:

0,1-0,3 - слабка;

0,3-0,5 - помітна;

0,5-0,7 - помірна;

0,7-0,9 - висока;

0,9-1,0 - дуже висока.

У напрямку виділяють зв'язок пряму (позитивну) (Значення коефіцієнта кореляції зі знаком «+») і зворотний (негативний) (Значення коефіцієнта кореляції зі знаком «-»). пряма - Це зв'язок, при якій зі збільшенням або зменшенням значень факторної ознаки відбувається збільшення або зменшення значень результативної ознаки. Так, зростання обсягів виробництва сприяє збільшенню прибутку підприємства. В разі зворотного зв'язку значення результативної ознаки змінюються під впливом факторного, але в протилежному напрямку порівняно зі зміною факторної ознаки, тобто зворотна - Це зв'язок, при якій зі збільшенням або зі зменшенням значень однієї ознаки відбувається, відповідно, зменшення або збільшення значень іншої ознаки. Так, зниження собівартості одиниці виробленої продукції тягне за собою зростання рентабельності.

Важливо відзначити, що величина коефіцієнта кореляції не є доказом того, що між досліджуваними ознаками існує причинно-наслідковий зв'язок, а являє собою лише оцінку ступеня взаємної узгодженості в змінах ознак. Для того, щоб встановити причинно-наслідковий залежність, необхідний аналіз якісної природи явищ.

приклад.

На основі вибіркових даних про діяльність 6 підприємств однією з галузей промисловості оцінити тісноту зв'язку між трудомісткістю продукції підприємства (Х, чол. / Год) і обсягом її виробництва (Y, млн.руб.).

Таблиця 2

Розрахункова таблиця для визначення коефіцієнта кореляції

 Обсяг виробленої продукції Y, млн.руб.  Витрати на 100 виробів Х, чол. / Год  yx  y2  x2
 Сума
 Середня  744,33  83,67  60400,67  632056,33  7046,67

Використовуючи формулу (3) отримуємо:

Значення коефіцієнта кореляції свідчить про сильну зворотній залежності між досліджуваними ознаками.

 



Попередня   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27   Наступна

Тема. Абсолютні і відносні величини | Тема. Середні величини. структурні середні | Властивості середньої арифметичної величини | Тема. Показники та аналіз варіації | Тема. вибіркове спостереження | вибірка | Межі генеральної частки | Тема. Статистичне вивчення динаміки соціально-економічних процесів | Тема. економічні індекси | Тема. Статистичний аналіз взаємозв'язку соціально-економічних явищ |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати