На головну

Тема. Статистичне вивчення динаміки соціально-економічних процесів

  1. III Вивчення нового матеріалу.
  2. III. Вивчення нового матеріалу
  3. III. Вивчення нового матеріалу
  4. III. Вивчення нового матеріалу
  5. А. Порушення процесів всмоктування жирів
  6. Автоматизоване проектування технологічних процесів складання вузлів РЕА та приладів
  7. Автосинхронизация процесів в суперсистемах

питання:

1. Описові характеристики динаміки.

2. Виявлення основної тенденції розвитку і формування моделей для аналізу і прогнозування.

3. Прогнозування на основі аналізу часових рядів.

1. Описові характеристики динаміки

Статистичне вивчення динаміки показників митної статистики ґрунтується на обробці рядів динаміки, включаючи аналіз зміни їх рівнів ряду, виявлення основної тенденції і закономірностей розвитку.

Часовий ряд представляє собою послідовність вимірювань в послідовні періоди часу. Аналіз часових рядів грунтується на припущенні, що послідовні значення в наборі даних спостерігаються через рівні проміжки часу.

Залежно від способу виразів рівнів (у вигляді абсолютних, відносних і середніх величин) ряди динаміки поділяються на ряди абсолютних, відносних і середніх величин.

Залежно від того, висловлюють рівні ряду стан явищ на певні моменти часу (на початок місяця, року) або його величину за певні інтервали часу (за місяць, квартал) розрізняють відповідно моментні і інтервальні ряди.

Прикладом моментного часового ряду є ряд динаміки, що показує число прийнятих вантажних митних декларацій на 1 червня кожного року за кілька років.

Прикладом інтервального ряду динаміки може бути ряд, що містить щомісячні (щоденні, щоквартальні, щорічні) дані про експорт (імпорт) Російської Федерації.

Вивчення соціально-економічних процесів на основі аналізу часових рядів включає наступні етапи:

1) постановка завдання і підбір вихідної інформації;

2) попередній аналіз вихідних часових рядів і формування моделі (моделей) аналізу і прогнозування;

3) оцінка параметрів і якості моделі (моделей);

4) побудова прогнозу, коментар отриманого прогнозу.

На першому етапі формулюється мета дослідження, здійснюється змістовний (логічний і економічний) аналіз досліджуваного процесу; задається період попередження прогнозу (на скільки кроків вперед робиться прогноз).

На етапі попереднього аналізу часових рядів перевіряється їх відповідність вимогам об'єктивності, порівнянності, повноти, однорідності і стійкості; будується графік динаміки і розраховуються основні динамічні характеристики (прирости, темпи зростання, темпи приросту). Виходячи з цілей дослідження і якості наявної інформації вибираються моделі для опису розвитку.

При оцінці параметрів моделей можуть використовуватися різні процедури, в залежності від типу моделі, але завжди слід прагнути до максимального наближення моделі до вихідних даних. Цей же принцип використовується при дослідженні якості моделей і виборі кращої з них: чим ближче модель до вихідних даних, тим краще вона описує процес з формальної точки зору.

Далі прогноз повинен бути підданий критичному розгляду з метою виявлення можливих суперечностей відомим фактам і сформованим на цей момент уявленням про характер розвитку в періоді попередження прогнозу.

На підставі наявних абсолютних значень основних показників розраховуються характеристики динамічних рядів. Характеристики динамічних рядів - це показники, які характеризують зміни явища в часі.

До статистичних характеристик динамічного ряду відносяться:

1. Прирости (базисні, ланцюгові, середній).

2. Темпи зростання (базисні, ланцюгові, середній).

3. Темпи приросту (базисні, ланцюгові, середній).

Абсолютний приріст ( ) - Це різниця між наступним і попереднім рівнями ряду (ланцюгові) або початковим рівнем ряду (базисні). Ланцюговий абсолютний приріст характеризує послідовну зміну рівнів ряду, а базисний абсолютний приріст - зміна наростаючим підсумком. Абсолютний приріст показує, на скільки абсолютних одиниць змінився даний рівень в порівнянні з попереднім рівнем при ланцюговому способі і з початковим рівнем при базисному способі.

Для першого випадку справедливо вираз

,(1)

де  - I-ий рівень ряду;

 - I-1-ий рівень ряду.

Для другого випадку використовується формула

,(2)

де  - I-ий рівень ряду;

 - Початковий, базовий рівень ряду.

Між ланцюговим і базисним абсолютним приростом існує взаємозв'язок - сума ланцюгових дає відповідний базисний абсолютний приріст.

За весь період, описуваний поруч, абсолютний приріст виразиться як різниця між останнім і першим рівнем ряду

Абсолютний приріст може бути як позитивним, так і негативним і обов'язково має одиниці виміру і розмірність.

Коефіцієнт (темп) зростання (Тр, Кр) - Це співвідношення наступного рівня ряду до попереднього (ланцюговий) або постійного, прийнятому за базу порівняння (базисний):

1) ланцюгові коефіцієнти (темпи) зростання розраховуються за формулою:

 , (3)

де  - I-ий рівень ряду;

 - I-1-ий рівень ряду.

2) базисні коефіцієнти (темпи) зростання розраховуються за формулою:

 , (4)

де  - I-ий рівень ряду;

 - Початковий, базовий рівень ряду.

Ланцюговий спосіб характеризує послідовну зміну, а базисний спосіб - зміна наростаючим підсумком.

Між ланцюговими і базисними коефіцієнтами зростання існує взаємозв'язок - твір ланцюгових коефіцієнтів росту дає відповідний базисний коефіцієнт зростання.

Темп приросту показує, на скільки відсотків змінюється даний рівень в порівнянні з попереднім рівнем ряду при ланцюговому способі і з початковим рівнем ряду при базисному способі.

Для першого випадку справедливо вираз

 , (5)

де  - Ланцюгової абсолютний приріст i-го рівня ряду;

 - I-1-ий рівень ряду.

У другому випадку використовується формула

 , (6)

де  - Базисний абсолютний приріст i-го рівня ряду;

 - Початковий, базовий рівень ряду.

Темп приросту зазвичай виражається у відсотках і показує, на скільки відсотків збільшився або зменшився поточний рівень в порівнянні з попереднім (базисним).

Темп і коефіцієнт приросту також можна визначити виходячи з темпу і коефіцієнта зростання:

 , (7)

 , (8)

,(9)

.(10)

Так як показники протягом аналізованого періоду часу змінюються, змінюються і характеристики ряду. Тому, щоб отримати загальне уявлення про зміну даних показників, слід знайти узагальнюючі характеристики, тобто середні величини.

Середній абсолютний приріст (  ) - Це середня з абсолютних приростів за рівні проміжки часу:

 , (11)

де  - Відповідний абсолютний приріст;

n-1 - кількість змін за даний період;

 - Останній рівень ряду;

 - Початковий, базовий рівень ряду.

Середній темп зростання (  ) - Це середня з темпів зростання за даний період, яка показує, у скільки разів в середньому (за рік, місяць) змінюється явище.

Середній темп зростання визначається завжди по середньої геометричної. Середній темп зростання можна визначити виходячи з ланцюгових коефіцієнтів (темпів) зростання:

 , (12)

або абсолютних рівнів ряду (базисного темпу зростання):

 , (13)

де  - Відповідні ланцюгові кеффіціента зростання (yi / yi-1);

 - Базисний темп зростання за весь період (yn / y0);

n-1 - кількість змін за даний період.

Середній темп зростання зазвичай виражається в коефіцієнтах, але може бути і в процентах.

Середній темп приросту (  ) - Характеризує темп приросту в середньому за період і визначається на основі середнього темпу зростання:

 , (14)

де  - Середній темп зростання.

Середній темп приросту показує, на скільки відсотків змінився рівень ряду в середньому за даний період.

Середній темп приросту виражається в коефіцієнтах (коефіцієнт приросту) або у відсотках.

Обчислення даних показників є першим етапом аналізу динамічних рядів і дозволяє виявити швидкість і інтенсивність розвитку явища, представленого даними поруч. У таблиці 6.1 наведені результати розрахунку описових характеристик динаміки на прикладі щомісячної динаміки експорту Російської Федерації в 2009 році.

Таблиця 1

Описові характеристики динаміки експорту

Російської Федерації

 місяць  Експорт товарів, млн. Дол. США  Абсолютний приріст, млн. Дол. США  Темп зростання, %  Темп приросту, %
 ланцюговий  базисний  ланцюговий  базисний  ланцюговий  базисний
 січень - - - - - -
 лютий  103,3  103,3  3,3  3,3
 Березень  112,6  116,3  12,6  16,3
 квітень  101,1  117,6  1,1  17,6
 травень  107,7  126,6  7,7  26,6
 червень  108,3  137,2  8,3  37,2
 Липень  107,4  147,4  7,4  47,4
 Серпень  103,3  152,2  3,3  52,2
 вересень  105,8  160,9  5,8  60,9
 жовтень  106,2  170,9  6,2  70,9
 листопад  101,1  172,8  1,1  72,8
 грудень  111,0  191,8  11,0  91,8
 Середні показники    1483,73

2. Виявлення основної тенденції розвитку і формування моделей для аналізу і прогнозування.

При вивченні та прогнозуванні рядів динаміки важливим завданням є визначення основної тенденції розвитку, для визначення якої використовуються різні прийоми і методи.

Одним із прийомів виявлення тенденції є метод ковзної середньої. Суть методу полягає в заміні абсолютних даних середніми арифметичними за окремі періоди. Розрахунок середніх ведеться способом ковзання, тобто поступовим вилученням з прийнятого періоду ковзання першого рівня і включенням наступного.

У таблиці 6.2 наведені результати згладжування часового ряду методом тричленної і чотиричленний ковзної середньої (на основі даних про експорт товарів).

Таблиця 2

Динаміка експорту Російської Федерації в 2009 р

і розрахунок ковзних середніх

 місяць  Експорт товарів, млн. Дол. США  Тричленні ковзаючі суми  Тричленні ковзаючі середні  Четирехчленние ковзаючі середні  Четирехчленние ковзаючі середні (нецентровані)  Четирехчленние ковзаючі середні (центровані)
- - - - -
-  18946,3 -  19438,3  
 19989,0  20622,5  20030,4
 21372,3  22128,3  21375,4
 22611,0  23510,8  22819,5
 24376,3  25047,8  24279,3
 25889,3  26571,8  25809,8
 27297,0  28071,0  27321,4
 28691,3  29203,0  28637,0
 29916,7  30964,3  30083,6
 31746,0 - - -
- - - -

Взявши дані за три місяці, обчислюємо тричленні суми, потім середню:

;

 і т.д.

Інтервал ковзання можна брати парний (чотири, шість і т.д.). Знаходження ковзної середньої по парним числом членів ускладнюється тим, що середня може бути віднесена тільки до середини між двома датами. Щоб ліквідувати цей зсув, застосовується центрування, тобто знаходження середньої з середніх за два періоди для віднесення отриманого рівня до певної дати. При центруванні також необхідно знаходити ковзаючі суми.

Найбільш ефективним способом виявлення основної тенденції розвитку є аналітичне вирівнювання.

При цьому рівні ряду динаміки виражаються у вигляді функції часу:

.

При такому підході зміна досліджуваного показника пов'язують лише з плином часу; вважається, що вплив інших факторів несуттєво або побічно позначається через фактор часу.

Правильно обрана модель кривої зростання повинна відповідати характеру зміни тенденції досліджуваного явища. Крива зростання дозволяє отримати вирівняні або теоретичні значення рівнів динамічного ряду. Це ті рівні, які спостерігалися б у разі повного збігу динаміки явища з кривою.

Прогнозування на основі моделі кривої зростання базується на екстраполяції, т. Е. На продовження в майбутнє тенденції, що спостерігалася в минулому. При цьому передбачається, що в часі ряду присутній тренд, характер розвитку показника має властивість інерційності, що склалася тенденція не повинна зазнавати істотних змін протягом періоду попередження.

В даний час в літературі описано кілька десятків кривих зростання, багато з яких широко застосовуються для вирівнювання економічних часових рядів: лінійна модель, поліноміальна модель другий, третього ступеня, логарифмічна, експоненціальна моделі та ін.

Існує кілька практичних підходів, що полегшують процес вибору форми кривої зростання.

Найбільш простий шлях - візуальний аналіз, що спирається на вивчення графічного зображення часового ряду. Підбирають таку криву зростання, форма якої відповідає фактичному розвитку процесу. Якщо на графіку вихідного ряду тенденція розвитку недостатньо чітко проглядається, то можна провести деякі стандартні перетворення ряду (наприклад, згладжування), а потім підібрати функцію, що відповідає графіку перетвореного ряду. У сучасних пакетах статистичної обробки є багатий арсенал стандартних перетворень даних і широкі можливості для графічного зображення, в тому числі в різних масштабах. Все це дозволяє істотно спростити для дослідника проведення даного етапу.

У табличному процесорі Microsoft Excel вибір кривої можна здійснити на підставі порівняння величини достовірності апроксимації обраних моделей: для аналізу і прогнозування необхідно вибрати таку модель, де дана величина буде найбільшою.

Розглянемо застосування методу аналітичного вирівнювання по прямій ля вираження основної тенденції на наступному прикладі.

А таблиці 2 наведені вже відомі дані про експорт Російської Федерації в 2009 році. Для вирівнювання ряду динаміки по прямій скористаємося рівнянням .

Спосіб найменших квадратів дає систему нормальних рівнянь для знаходження параметрів и :

;

,

де  - Вихідний рівень ряду динаміки;

 - Число членів ряду;

 - Показник часу, який позначається порядковим номером, починаючи від нижчого (1, 2, 3 і т.д.).

Рішення системи дозволяє отримати вираз для параметрів и :

 ; (15)

 . (16)

Розрахунок необхідних значень наведено в таблиці 6.2. За підсумковими даними визначаємо параметри рівняння:  = 15 769,  = 1 443,2.

В результаті отримуємо наступне рівняння основної тенденції експорту Росії в 2009 році:

Таблиця 3

Вихідні та розрахункові дані для визначення параметрів рівняння

 місяць  Порядковий номер, t  Експорт, млн. Дол. США, y
 січень  17212,2  573,8
 Лютий  18655,4  -282,4
 Березень  20098,6  581,4
 Квітень  21541,8  -627,8
 Травень  -462
 червень  24428,2  -32,2
 Липень  25871,4  338,6
 Серпень  27314,6  -252,6
 вересень  28757,8  -138,8
 Жовтень
 Листопад  31644,2  -906,2
 грудень  33087,4  1019,6
 Разом  301 801  2 168 088    

Після закінчення розрахунку доцільно побудувати графік з зображенням вихідних даних і теоретичних значень ряду (рис. 1).

Мал. 1. Графічне зображення вихідних даних і теоретичних значень по лінійної моделі

Основна тенденція (тренд) показує, як впливають систематичні чинники на рівень ряду динаміки, а коливання рівнів близько тренду служить мірою впливу залишкових факторів.

Оцінка якості моделі зводиться до оцінки її точності і адекватності.

Перевірка адекватності обраних моделей реальному процесу (зокрема, адекватності отриманої кривої зростання) будується на аналізі залишкової компоненти. Залишкова компонента виходить після виділення з досліджуваного ряду систематичної складової (тренду і періодичної складової, якщо вона присутня в часі ряду). У нашому випадку вихідний часовий ряд описує процес, не схильний до сезонних коливань. Ряд залишків виходить як відхилення фактичних значень часового ряду від теоретичних, отриманих за моделлю (табл. 3):

 . (17)

Теоретичні значення за кожен період розраховуються шляхом підстановки в отриману функцію послідовних значень t.

Прийнято вважати, що модель адекватна описуваного процесу, якщо залишкова послідовність (ряд залишків) являє собою випадкову компоненту ряду.

Тому при оцінці «якості» моделі перевіряють, чи задовольняє залишкова послідовність наступним властивостям:

1) випадковості коливань рівнів ряду;

2) відповідність розподілу залишкової компоненти нормальному закону з нульовим математичним очікуванням;

3) незалежності значень рівнів ряду залишків між собою.

При перевірці першого властивості досліднику корисно провести графічний аналіз залишкової послідовності.

У сучасних економетричних пакетах є набір графічних засобів, що дозволяють судити про те, наскільки розподіл залишків узгоджується з нормальним розподілом. Наприклад, корисним може виявитися графік гістограми залишків з накладеною нормальною щільністю, що дозволяє досліднику оцінити симетричність розподілу залишків і близькість до нормального закону.

Крім графічних засобів, в сучасних пакетах прикладних програм представлені і статистичні критерії, що дозволяють проводити перевірку гіпотези про нормальність розподілу залишків, наприклад, критерій Пірсона та ін. Однак на практиці використання цих коштів часто утруднено через невеликої довжини часових рядів економічних показників (n <50). Тому перевірка на нормальність може бути проведена наближено, наприклад, на основі підходу, що спирається на розгляд показників асиметрії та ексцесу.

Як відомо, при нормальному розподілі показники асиметрії і ексцесу дорівнюють нулю. Так як ми припускаємо, що відхилення від тренда є вибіркою з деякою генеральної сукупності, то можна визначити вибіркові характеристики асиметрії (А) І ексцесу (Э), А також оцінити їх среднеквадратические помилки, залежні від довжини ряду n:

,  . (18)

Якщо одночасно виконуються наступні нерівності:

 , (19)

 , (20)

то гіпотеза про нормальний характер розподілу випадкової компоненти не відкидається.

Якщо виконується хоча б одна з нерівностей:

 , (21)

 , (22)

то гіпотеза про нормальний характер розподілу відкидається.

Інші випадки вимагають додаткової перевірки за допомогою більш потужних критеріїв.

Розглянемо докладніше остання властивість. Якщо вид функції, яка описує систематичну складову, обраний невдало, то послідовні значення ряду залишків можуть не мати властивості незалежності, тому що вони можуть корелювати між собою. У цьому випадку говорять, що має місце автокорреляция залишків.

Існує кілька прийомів виявлення автокореляції. Найбільш поширеним є підхід, який спирається на критерій Дарбіна-Уотсона. Тест Дарбіна-Уотсона пов'язаний з перевіркою гіпотези про відсутність автокореляції першого порядку, тобто автокореляції між сусідніми залишковими членами ряду. При цьому критична статистика визначається за формулою:

 . (23)

Можна показати, що величина d наближено дорівнює:

 , (24)

де - Коефіцієнт автокореляції першого порядку (тобто парний коефіцієнт кореляції між двома послідовностями залишків ,  , ..., и ,  , ..., . Близькість значення статистики d до нуля означає наявність високої позитивної автокореляції (коефіцієнт близький до одиниці); близькість значення статистики d до чотирьох означає наявність високої негативної автокореляції (коефіцієнт близький до мінус одиниці). Природно, в разі відсутності автокореляції значення статистики d буде близьким до двох (коефіцієнт не сильно відрізняється від нуля).

Застосування на практиці критерію Дарбіна-Уотсона засноване на порівнянні розрахункового значення статистики d з граничними, граничними значеннями и .

Граничні значення и  , Що залежать від числа спостережень n, кількості пояснюють змінних в моделі, рівня значущості ?, знаходяться за таблицями (авторами критерію складені таблиці для ? = 0,05, ? = 0,025 і ? = 0,01). Фрагмент таблиці Дарбина-Уотсона з критичними значеннями и  при 5% рівні значущості представлений нижче (див. табл. 3).

Алгоритм виявлення автокореляції залишків на основі критерію Дарбіна-Уотсона наступний. Було висунуто гіпотеза  про відсутність автокореляції залишків. Нехай альтернативна гіпотеза полягає в наявності в залишках позитивної автокореляції першого порядку.

Тоді при порівнянні розрахункового значення статистики d ( d <2) з и  можливі наступні варіанти.

1) якщо d <  , То гіпотеза  про відсутність автокореляції відкидається (з ймовірністю помилки, рівної ?) на користь гіпотези про позитивну автокорреляции;

2) якщо d >  , То гіпотеза  не відкидається;

3) якщо  , То не можна зробити певний висновок по наявним вихідним даним (значення d потрапило в область невизначеності).

Якщо альтернативної є гіпотеза про наявність в залишках негативною автокорреляции першого порядку, то з граничними, граничними значеннями и  порівнюється величина 4 - d (при d > 2).

При цьому можливі наступні варіанти.

1) якщо 4 - d <  , То гіпотеза  про відсутність автокореляції відкидається (з ймовірністю помилки, рівної ?) на користь гіпотези про негативну автокорреляции;

2) якщо 4 - d >  , То гіпотеза  не відкидається;

3) якщо  , То не можна зробити певний висновок по наявним вихідним даним.

Таблиця 3

значення и  критерію Дарбіна-Уотсона при 5% рівні значимості (n - довжина часового ряду, К - кількість пояснюють змінних в моделі)

n  К = 1  К = 2  К = 3
 1,08  1,36  0,95  1,54  0,82  1,75
 1,1  1,37  0,98  1,54  0,86  1,73
 1,13  1,38  1,02  1,54  0,9  1,71
 1,16  1,39  1,05  1,53  0,93  1,69
 1,18  1,4  1,08  1,53  0,97  1,68
 1,2  1,41  1,1  1,54  1,68
 1,22  1,42  1,13  1,54  1,03  1,67
 1, "4  1,43  1,15  1,54  1,05  1,66
 1,26  1,44  1,17  1,54  1,08  1,66
 1,27  1,45  1,19  1,55  1,1  1,66
 1,29  1,45  1,21  1,55  1,12  1,66
 1,3  1,46  1,22  1,55  1,14  1,65
 1,32  1,47  1,24  1,56  1,16  1,65
 1,33  1,48  1,26  1,56  1,18  1,65
 1,34  1,48  1,27  1,56  1,2  1,65
 1,35  1,49  1,28  1,57  1,21  1,65
 1,36  1,5  1,3  1,57  1,23  1,65
 1,37  1,5  1,31  1,57  1,24  1,65
 1,38  1,51  1,32  1,58  1,26  1,65
 1,49  1,51  1,33  1,58  1,27  1,65
 1,4  1,52  1,34  1,58  1,28  1,65
 1,41  1,52  1,35  1,59  1,29  1,65

Таким чином, можна вважати, що в разі відсутності автокореляції в залишках розрахункове значення статистики «не дуже відрізняється» від 2.

Найважливішими характеристиками якості моделі, обраної для прогнозування, є показники її точності. Вони описують величини випадкових помилок, отриманих при використанні моделі. Таким чином, щоб судити про якість обраної моделі, необхідно проаналізувати систему показників, що характеризують як адекватність моделі, так і її точність.

Про точність прогнозу можна судити за величиною помилки (похибки) прогнозу. Помилка прогнозу - величина, що характеризує розбіжність між фактичним і прогнозним значенням показника.

Абсолютна помилка прогнозу визначається за формулою:

 , (25)

де  - Прогнозне значення показника,

 - фактичне значення.

Ця характеристика має ту ж розмірність, що і прогнозований показник, і залежить від масштабу виміру рівнів часового ряду.

На практиці широко використовується відносна помилка прогнозу, виражена у відсотках щодо фактичного значення показника:

 (26)

При проведенні порівняльної оцінки моделей можуть використовуватися такі характеристики якості як дисперсія (S2) Або среднеквадратическая помилка (S):

;  . (27)

Чим менше значення цих характеристик, тим вище точність моделі.

У зазначеному вище прикладі коефіцієнти асиметрії та ексцесу рівні відповідно 0,0047 і (-0,77), гіпотеза про нормальний характер розподілу випадкової компоненти не відкидається.

Перевіривши залишки на автокореляції, отримуємо критерій Дарбіна - Уотсона ; d >  , гіпотеза  про відсутність автокореляції не відкидається, можна зробити висновок про незалежність значень рівнів ряду залишків між собою. Отже, обрана модель адекватна за розглянутими критеріями.

Среднеквадратическая помилка прогнозу складає 536 млн. Дол. США або 3% від середнього значення експорту Російської Федерації. Модель є досить точною і може бути використана для опису основної тенденції і прогнозування.

У разі якщо дослідник розглядає як альтернативу інші моделі, для екстраполяції тенденції на майбутні періоди необхідно вибрати адекватну модель з найменшими значеннями помилок.

3. Прогнозування на основі аналізу часових рядів.

Заключним етапом застосування кривих зростання є екстраполяція тенденції на базі обраного рівняння. Прогнозні значення досліджуваного показника обчислюють шляхом підстановки в рівняння кривої значень часу t, Відповідних періоду попередження. Отриманий таким чином прогноз називають точковим ( ), Так як для кожного моменту часу визначається тільки одне значення прогнозованого показника.

На практиці в доповненні до точкового прогнозу бажано визначити межі можливої ??зміни прогнозованого показника, задати «вилку» можливих значень прогнозованого показника, тобто обчислити прогноз інтервальний. Інтервал, в якому буде знаходитися точковий прогноз, називається довірчим.

 , (28)

де - Точковий прогноз на момент n + L;

 - Значення t-статистики Стьюдента;

n - довжина часового ряду;

L - період попередження прогнозу;

 - Среднеквадратическая помилка прогнозу.

Так як оцінки параметрів визначаються по вибіркової сукупності, представленої тимчасовим поруч, то вони містять похибку. Похибка параметрів призводить до вертикального зсуву прямої і зміни кута нахилу прямої щодо осі абсцис. З урахуванням розкиду конкретних реалізацій щодо ліній тренда, довірчий інтервал можна представити у вигляді:

 , (29)

S - середньоквадратичне відхилення фактичних значень від розрахункових;

n - довжина часового ряду;

 - Порядковий номер рівнів ряду;

 - Час попередження, для якого робиться екстраполяція, ;

 - Порядковий номер рівня ряду, що стоїть в середині ряду, .

Існують табличні значення для вираження  (Див. Табл. 6.4).

Точковий прогноз експорту Росії на лютий (період попередження - 2, t = 14) 2010 з даної моделі складе:

млн. дол. США.

Інтервальний прогноз вартісного обсягу експорту Російської Федерації на основі лінійного тренда при довірчій ймовірності 0,9 в лютому 2010 складе:

,

.

Без статистичної оцінки неможливо об'єктивно зробити аналіз і прогнозування соціально-економічного явища, в тому числі в митній сфері. У той же час не можна допустити, щоб на перший план виходили статистичні методи без підкріплення змістовної базою, яка описує досліджуване соціально-економічне явище в зовнішній торгівлі.

Таблиця 4

Табличні значення для оцінки довірчих інтервалів прогнозу на основі лінійного тренда при довірчій ймовірності 0,9

 Довжина тимчасового ряду, n  Довжина попередження прогнозу
 2,6380  2,8748  3,1399
 2,4631  2,6391  2,8361
 2,3422  2,4786  2,6310
 2,2524  2,3614  2,4827
 2,1827  2,2718  2,3706
 2,1274  2,2017  2,2836
 2,0837  2,1463  2,2155
 2,0462  2,1000  2,1590
 2,0153  2,0621  2,1131
 1,9883  2,0292  2,0735
 1,9654  2,0015  2,0406
 1,9455  1,9776  2,0124
 1,9280  1,9568  1,9877
 1,9117  1,9375  1,9654
 1,8975  1,9210  1,9461
 1,8854  1,9066  1,9294
 1,8738  1,8932  1,9140
 1,8631  1,8808  1,8998
 1,8538  1,8701  1,8876

Завжди в оцінці результатів і прогнозуванні необхідно спиратися на соціально-економічну інтерпретацію досліджуваного явища. Так, при прогнозуванні обсягів експорту Російської Федерації слід враховувати складний стан економіки в умовах фінансово-економічної кризи, яка зачепила всю світову економіку. У подібних умовах прогнозне значення може виявитися нижче передбачуваного по лінійної моделі, представленої в цьому розділі.



Попередня   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   Наступна

Тема. Зведення і групування статистичних даних | Макет таблиці, що являє собою результат дискретної угруповання | Тема. Графічний і табличний методи подання статистичних даних | Макет комбінаційної таблиці | Тема. Абсолютні і відносні величини | Тема. Середні величини. структурні середні | Властивості середньої арифметичної величини | Тема. Показники та аналіз варіації | Тема. вибіркове спостереження | вибірка |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати