загрузка...
загрузка...
На головну

геометричне рівняння

  1. Вибіркове рівняння регресії
  2. геометричне нівелювання
  3. Геометричне визначення ймовірності
  4. геометричний розподіл
  5. Геометричне співвідношення розмірів черв'ячної некоррігірованной передачі з архімедовим черв'яком
  6. Геометричне, оптичне сприйняття форми

Зовнішня навантаження призводить до деформації елементів споруди, але при цьому вони не повинні відриватися один від одного. Ця вимога можна записати у вигляді рівнянь сумісності деформацій, що відображають геометричну сторону завдання. Систему таких рівнянь будемо називати геометричним рівнянням.

Порядок складання геометричного рівняння вивчимо на прикладі розглянутої в попередній лекції ферми (рис. 13.1 а).

Мал. 13.1

Нехай під дією навантаження елементи ферми отримують тільки поздовжні деформації (рис. 13.1 б). Деформацію (подовження) першого елемента e1 можна визначити по лівій схемі на рис. 13.1 в:

.

Деформація другого елементу e2 визначається по правій схемі рис. 1.1 в:

(Через стиснення e2 від переміщення  перший доданок взято зі знаком «-»).

Перепишемо ці рівняння у вигляді

,

і представимо в матричної формі

.

Це рівняння можна записати у вигляді

+ =0, (1)

де и  - Вектора переміщень і деформацій,  - Єднальна матриця. Так як  - Відома нам з попередньої лекції матриця рівноваги, то  (Символ t означає операцію транспонування). Значить, при отриманні рівняння (1) можна обійтися без громіздких геометричних побудов і скористатися відомою матрицею .

Тоді рівняння (1) приймає вигляд

,

яке і є шуканим геометричним рівнянням.

Можливість використання однієї і тієї ж матриці  в двох рівняннях - в рівнянні статики і в геометричному рівнянні - називається принципом подвійності.



Попередня   56   57   58   59   60   61   62   63   64   65   66   67   68   69   70   71   Наступна

Суть методу переміщень | Елементарні стану основної системи | Стрижень з рівномірно розподіленим навантаженням q | Поворот одного кінця стрижня із забитими кінцями | Визначення коефіцієнтів канонічних рівнянь | Алгоритм методу переміщень | Континуальний і дискретний підходи в механіці | Дискретна модель стрижневий системи | В) Перенесення по таблиці методу переміщень | Рівняння дискретного методу. рівняння рівноваги |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати