На головну

Тема 2. Статистичне оцінювання параметрів.

  1. Глава 2. Статистичне спостереження
  2. Глава 6. СТАТИСТИЧНЕ ВИВЧЕННЯ ДИНАМІКИ ГРОМАДСЬКИХ ЯВИЩ
  3. Глава 8. Статистичне вивчення взаємозв'язків
  4. Глава 8. Статистичне ВИВЧЕННЯ ВЗАЄМОЗВ'ЯЗКІВ
  5. Вимірювання акустичних параметрів.
  6. Кількісне оцінювання та вимірювання чого-небудь здійснюється за допомогою відповідних шкал.
  7. Обробка результатів спостережень і оцінювання

Точкові оцінки та їх властивості (несмещённость, спроможність і ефективність). Точкове оцінювання числових характеристик генеральної сукупності по вибірці. Методи максимального правдоподібності і моментів отримання точкових оцінок параметрів розподілу. Поняття інтервального оцінки, її точності і надійності. Інтервальні оцінки параметрів розподілу. Визначення необхідного обсягу вибірки.

Тема 3. Перевірка статистичних гіпотез.

Статистична гіпотеза. Основні види гіпотез. Статистичний критерій. Загальна схема перевірки статистичної гіпотези. Перевірка гіпотез про числових значеннях параметрів розподілів. Перевірка гіпотез про рівність середніх, часткою, дисперсій двох розподілів. Перевірка гіпотези про закон розподілу генеральної сукупності.

Тема 4. Кореляційний і регресійний аналіз.

Кореляційний залежність і вибіркові рівняння реграм-СЗШІ. Кореляційне поле і кореляційна таблиця. Відшукання параметрів вибіркового рівняння прямої лінії регресії по несгруппірованних і згрупованих даних. Вибірковий коефіцієнт лінійної кореляції. Нелінійна регресія і кореляція.

Питання для самопідготовки по розділу

"Теорія імовірності".

1. Що вивчає теорія ймовірностей?

2. Що розуміють під простором елементарних подій?

3. Що називають випадковою подією? Яка подія називають достовірним? Неможливим?

4. Що називають твором, сумою, різницею подій?

5. Які дві події називають несумісними? Спільними? Які події називають протилежними?

6. Наведіть класичне визначення ймовірності?

7. Сформулюйте основні правила комбінаторики: правило суми і правило твори.

8. Що називають поєднанням? Розміщенням? Перестановкою?

9. Наведіть формули для числа сполучень  , розміщений  і перестановок .

10. Наведіть геометричне визначення ймовірності.

11. Наведіть статистичне визначення ймовірності.

12. Перерахуйте основні властивості ймовірності.

13. Дайте визначення умовної ймовірності. Які дві події називають незалежними? Залежними?

14. Сформулюйте теореми множення ймовірностей.

15. Сформулюйте теореми додавання ймовірностей.

16. Що називають повною групою подій?

17. Напишіть формулу повної ймовірності та формулу Байеса.

18. Що називають схемою Бернуллі? Напишіть формулу Бернуллі.

19. Напишіть формулу для ймовірності того, що в  випробуваннях за схемою Бернуллі число успіхів буде укладено в межах від  до  ; відбудеться хоча б один успіх.

20. Напишіть формулу Пуассона. Коли її застосовують?

21. Напишіть локальну і інтегральну формули Муавра-Лапласа. В яких випадках їх застосовують?

22. Дайте визначення випадкової величини (СВ). Яку СВ називають дискретною? Безперервною?

23. Дайте визначення функції розподілу (ймовірностей). Перерахуйте основні властивості функції розподілу.

24. Як, знаючи функцію розподілу знайти ймовірність попадання випадкової величини в заданий інтервал?

25. Що називають рядом розподілу дискретної СВ?

26. Яке розподіл називають біноміальним?

27. Яке розподіл називають розподілом Пуассона?

28. Дайте визначення щільності розподілу (ймовірностей) і перерахуйте її основні властивості. Як, знаючи щільність розподілу, знайти ймовірність попадання СВ в заданий інтервал?

29. У чому полягає різниця графіки функцій розподілу дискретної і безперервної випадкових величин?

30. Яке розподіл називають рівномірним?

31. Яке розподіл називають показовим?

32. Яке розподіл називають нормальним? Як виглядає графік щільності нормального розподілу?

33. Що називають інтегралом Лапласа? Як, користуючись таблицею його значень, обчислити вірогідність попадання нормально розподіленої випадкової величини в заданий інтервал?

34. У чому полягає правило «трьох сигм»?

35. Що називають  -мірною, двовимірної випадкової величиною?

36. Дайте визначення функції розподілу (ймовірностей) двовимірної СВ? Якими властивостями вона володіє?

37. Яку двовимірну випадкову величину називають дискретною? Безперервною? Як задати закон їх розподілу?

38. Які СВ називають незалежними? Як перевірити незалежність двох дискретних ВВ? Двох безперервних СВ?

39. Що називають математичним очікуванням дискретної СВ? Неодмінно-ної СВ? Перерахуйте його основні властивості.

40. Що називають дисперсією, середнім квадратичним відхиленням СВ? Перерахуйте основні властивості дисперсії.

41. Що називають початковим і центральним моментами  -ого порядку випадкової величини? За якими формулами їх обчислюють для дискретних і безперервних СВ?

42. Що називають коефіцієнтом кореляції випадкових величин? Перерахуйте його основні властивості.

43. Що називають асиметрією СВ? Ексцесом?

44. Що називають модою випадкової величини? Медианой?

45. Дайте визначення умовного розподілу однієї складової двовимірної СВ за умови, що друга складова прийняла певне значення.

46. ??Як визначають значення умовного математичного очікування однієї складової двовимірної СВ за умови, що інша складова прийняла певне значення?

47. Напишіть нерівність Чебишева.

48. Сформулюйте закон великих чисел у формі Чебишева.

49. Сформулюйте закон великих чисел у формі Бернуллі.

50. Сформулюйте центральну граничну теорему ТВ.

Питання для самопідготовки по розділу

"Математична статистика".

1. Що вивчає математична статистика?

2. Що називають генеральною сукупністю?

3. Що називають вибіркою? Обсягом вибірки? Яку вибірку називають повторної? Бесповторной?

4. Що називають варіаційним рядом вибірки? Розмахом вибірки?

5. Що називають статистичним рядом вибірки? Що таке інтервалом Патерналізм статистичний ряд?

6. Дайте визначення емпіричної функції розподілу. Якими властивостями вона володіє?

7. Що таке полігон? Гістограма? Кумулята? Як їх побудувати?

8. Напишіть формули за якими обчислюють середнє значення, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, початкові і центральні моменти, моду, медіану вибірки.

9. Що називають точковою оцінкою невідомого параметра розподілу генеральної сукупності? Яку оцінку називають несмещённой? Заможної? Ефективною?

10. Яка точкова оцінка є несмещённой, заможної і ефективної для математичного очікування (середнього значення) генеральної сукупності?

11. Яка точкова оцінка для дисперсії генеральної сукупності є зміщеною? Несмещённой? Чи є ці оцінки заможними?

12. У чому полягає метод моментів знаходження точкових оцінок?

13. У чому полягає метод максимальної правдоподібності перебування точкових оцінок?

14. Що називають інтервального оцінкою для невідомого параметра розподілу генеральної сукупності? Що таке точність і надійність інтервального оцінки?

15. Як побудувати интервальную оцінку для середнього значення нормального розподілу при відомій і невідомої дисперсії?

16. Як побудувати интервальную оцінку для дисперсії і середнього квадратичного відхилення нормального розподілу при відомому і невідомому середньому значенні?

17. Як побудувати интервальную оцінку для генеральної частки (для параметра  біноміального розподілу)?

18. Напишіть формули для визначення необхідного обсягу повторної і бесповторной вибірок при оцінці невідомих параметрів розподілу генеральної сукупності.

19. Що таке статистична гіпотеза? Яку гіпотезу називають основною, альтернативної, простий, складної?

20. Що називають статистичними критерієм? Критичною областю? Областю допустимих значень? Критичними точками?

21. У чому полягає помилка першого і другого роду? Що називають уро-внем значущості і потужністю критерію для перевірки гіпотези?

22. Як перевірити гіпотезу про величину середнього значення нормального розподілу при відомій і невідомої дисперсії?

23. Як перевірити гіпотезу про величину дисперсії нормального розподілу при невідомому середньому значенні?

24. Як перевірити гіпотезу про параметрі  біноміального розподілу?

25. Як перевірити гіпотезу про рівність середніх двох нормальних розподілів при відомих і невідомих дисперсіях?

26. Як перевірити гіпотезу про рівність дисперсій двох нормальних розподілів при невідомих середніх значеннях?

27. Як перевірити гіпотезу про рівність параметрів и  двох біноміальних розподілів?

28. Як за допомогою критерію  перевірити гіпотезу про закон розподілу генеральної сукупності?

29. Що називають статистичної залежністю? Кореляційної залежністю? У чому полягає основне завдання кореляційного аналізу?

30. Що називають кореляційним полем? Кореляційною таблицею?

31. Що називають точковою оцінкою коефіцієнта кореляції?

32. Як перевірити гіпотезу про значущість вибіркового коефіцієнта кореляції?

33. У чому полягає "правило складання дисперсій"? Що називають груповий і внутрішньогруповий дисперсією?

34. Що називають кореляційним відношенням? Якими властивостями цей показник має? У яких випадках його використовують в якості запобіжного взаємозв'язку випадкових величин?

35. Напишіть формулу за якою обчислюють точкову оцінку кореляційного відносини.

36. Що називають функцією регресії? Лінією регресії? У чому полягає основне завдання регресійного аналізу?

37. Яке рівняння називають вибірковим рівнянням регресії? У чому полягає метод найменших квадратів знаходження параметрів вибіркового рівняння регресії?

38. Напишіть формули для знаходження параметрів вибіркового рівняння прямої лінії регресії по несгруппірованних і згрупованих даних?

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА.

1. Гмурман В. Є. Теорія ймовірностей і математична статис-тика. Учеб. посібник для вузов-М.: Вища. шк., 1997..

2. Гмурман В. Є. Керівництво вирішення задач з теорії веро-ятность і математичній статистиці. -М.: Вища. шк., 1997..

3. Колді Я. К. Практикум з теорії ймовірностей і математиче-ської статистикою. -М.: Вища. шк., 1991.

4. Кремер Н. Ш. Теорія ймовірностей і математична статистика. Підручник для вузів. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000..

5. Колеман В. А., Калініна В. М. Теорія ймовірностей і математична статистика. Підручник. -М .: ИНФРА-М, 1997.

6. Данко П.Є., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Вища математика у вправах і завданнях. Частина II. -М.: Вища. шк., 1996..

7. Математична статистика. Методичні вказівки до вирішення задач / Укладачі: Міназетдінов Н. М., Розенцвайг А. К., Углов А. Н. Набережні Челни: Кампо, 1997..

 



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   Наступна

РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО ВИКОНАННЯ І | ІМОВІРНОСТЕЙ. | III. ФОРМУЛИ ПОВНОГО ІМОВІРНОСТІ І Байєса. | IV. Схемою Бернуллі. | V. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ. | VI. ОСНОВНІ ЗАКОНИ РОЗПОДІЛУ | ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИБІРКИ. | Завдання 10. | II. Інтервальні ОЦІНКИ. | Параметри розподілу. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати