Головна |
Лінійна модель множинної регресії має вигляд:
, (3.1)
де - Розрахункові значення досліджуваної змінної, - Факторні змінні. Кожен з коефіцієнтів рівняння має наступну економічну інтерпретацію: він показує, наскільки зміниться значення досліджуваної ознаки при зміні відповідного фактора на 1 при незмінних інших факторних змінних.
Фактичне значення досліджуваної змінної тоді представимо у вигляді:
(3.2)
Для адекватності моделі необхідно, щоб випадкова величина ?, що є різницею між фактичними і розрахунковими значеннями, мала нормальний закон розподілу з математичним очікуванням рівним нулю і постійної дисперсією ?2.
маючи n наборів даних спостережень, з використанням уявлення (2.2), ми можемо записати n рівнянь виду:
, (3.3)
де - Значення досліджуваної і факторних змінних в i-м спостереженні, а ?i - Відхилення фактичного значення yi від розрахункового значення yрi, Яке може бути розраховане за допомогою (2.1) за значеннями факторних змінних в i-м спостереженні.
Систему рівнянь (2.3) зручно досліджувати в матричному вигляді:
, (3.4)
де Yв - Вектор вибіркових даних спостережень досліджуваної змінної (n елементів), Xв - Матриця вибіркових даних спостережень факторних змінних ( елементів), А - вектор параметрів рівняння (m + 1 елементів), а E - вектор випадкових відхилень (n елементів):
(3.5)
Е К О Н О М Е Т Р И К А | Тема 2. Парна кореляція і регресія | Коваріація. Вибірковий коефіцієнт парної кореляції | Оцінка значущості вибіркового коефіцієнта парної кореляції | Визначення параметрів лінійної парної моделі методом МНК | Перевірка значущості параметрів парної лінійної моделі | Перевірка виконання передумов МНК. | Оцінка якості рівняння регресії | Нелінійні моделі парної регресії | Аналіз статистичної значущості параметрів моделі |