загрузка...
загрузка...
На головну

Оцінка якості рівняння регресії

  1. D. Наступні дії і оцінка
  2. I. Найпростіші тригонометричні рівняння
  3. IV. 15.3. Вольові якості особистості та їх формування
  4. VII. Неоднорідні рівняння першого ступеня
  5. X. Порядок встановлення факту надання комунальних послуг неналежної якості та (або) з перервами, що перевищують встановлену тривалість
  6. А) Оцінка рівня підготовленості нового працівника.
  7. Автокорреляция в залишках, її вимір і інтерпретація. Критерій Дарбіна-Уотсона в оцінці якості трендового рівняння регресії.

Для загальної оцінки якості побудованої економетричної визначаються такі характеристики як коефіцієнт детермінації, індекс кореляції, середня відносна помилка апроксимації, а також перевіряється значимість рівняння регресії за допомогою Fкритерію Фішера. Перераховані характеристики є досить універсальними і можуть застосовуватися як для лінійних, так і для нелінійних моделей, а також моделей з двома і більше факторними змінними. Визначальне значення при обчисленні всіх перерахованих характеристик якості грає ряд залишків ?i, Який обчислюється шляхом вирахування з фактичних (отриманих за спостереженнями) значень досліджуваної ознаки yi значень, розрахованих за рівнянням моделі yрi.

коефіцієнт детермінації

 (2.9)

показує, яка частка зміни досліджуваної ознаки врахована в моделі. Іншими словами коефіцієнт детермінації показує, яка частина зміни досліджуваної змінної може бути обчислена, виходячи із змін включених в модель факторних змінних за допомогою обраного типу функції, що зв'язує факторні змінні і досліджуваний ознака в рівнянні моделі.

коефіцієнт детермінації R2 може приймати значення від 0 до 1. Чим ближче коефіцієнт детермінації R2 до одиниці, тим краще якість моделі.

індекс кореляції можна легко обчислити, знаючи коефіцієнт детермінації:

 . (2.10)

індекс кореляції R характеризує тісноту обраного при побудові моделі типу зв'язку між врахованими в моделі факторами і досліджуваної змінної. У разі лінійної парної регресії його значення за абсолютною величиною збігається з коефіцієнтом парної кореляції r(x, y), Який ми розглянули раніше, і характеризує тісноту лінійного зв'язку між x и y. Значення індексу кореляції, очевидно, також лежать в інтервалі від 0 до 1. Чим ближче величина R до одиниці, тим тісніше обраний вид функції пов'язує між собою факторні змінні і досліджуваний ознака, тим краще якість моделі.

Середня відносна помилка апроксимації

 (2.11)

виражається у відсотках і характеризує точність моделі. Прийнятним точність моделі при вирішенні практичних завдань може визначатися, виходячи з міркувань економічної доцільності з урахуванням конкретної ситуації. Широко застосовується критерій, відповідно до якого точність вважається задовільною, якщо середня відносна похибка менше 15%. якщо Eотн.ср. менше 5%, то кажуть, що модель має високу точність. Не рекомендується застосовувати для аналізу і прогнозу моделі з незадовільною точністю, тобто, коли Eотн.ср. більше 15%.

F-критерій Фішера використовується для оцінки значущості рівняння регресії. Розрахункове значення F-критерію визначається зі співвідношення:

 . (2.12)

критичне значення Fкритерію визначається за таблицями при заданому рівні значимості ? і ступенях свободи  (Можна використовувати функцію FРАСПОБР в Excel). Тут, як і раніше, m - Число факторів, врахованих в моделі, n - Кількість спостережень. Якщо розрахункове значення більше критичного, то рівняння моделі визнається значущим. Чим більше розрахункове значення Fкритерію, тим краще якість моделі.

Визначимо характеристики якості побудованої нами лінійної моделі для прикладу 1. Скористаємося даними Таблиці 2. коефіцієнт детермінації:

.

Отже, в рамках лінійної моделі зміна обсягу продажів на 90,1% пояснюється зміною температури повітря.

індекс кореляції

.

Значення індексу кореляції в разі парної лінійної моделі як ми бачимо, дійсно по модулю дорівнює коефіцієнту кореляції між відповідними змінними (обсяг продажів і температура). Оскільки отримане значення досить близько до одиниці, то можна зробити висновок про наявність тісного лінійного зв'язку між досліджуваної змінної (обсяг продажів) і факторної переменноё (температура).

F-критерій Фішера

критичне значення Fкр при ? = 0,1; ?1= 1; ?2= 7-1-1 = 5 одно 4,06. розрахункове значення Fкритерію більше табличного, отже, рівняння моделі є значущим.

Середня відносна помилка апроксимації

.

Побудована лінійна модель парної регресії має незадовільну точність (> 15%), і її не рекомендується використовувати для аналізу і прогнозування.

У підсумку, незважаючи на те, що більшість статистичних характеристик задовольняють пропонованим до них критеріям, лінійна модель парної регресії непридатна для прогнозування обсягу продажів в залежності від температури повітря. Нелінійний характер залежності між зазначеними змінними за даними спостережень досить добре видно на Рис.1. Проведений аналіз це підтвердив.

 



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   Наступна

Е К О Н О М Е Т Р И К А | Тема 2. Парна кореляція і регресія | Коваріація. Вибірковий коефіцієнт парної кореляції | Оцінка значущості вибіркового коефіцієнта парної кореляції | Визначення параметрів лінійної парної моделі методом МНК | Перевірка значущості параметрів парної лінійної моделі | Прогнозування із застосуванням парного рівняння регресії | Загальний вигляд лінійної моделі множинної регресії | Оцінка параметрів моделі за допомогою МНК. відбір факторів | Аналіз статистичної значущості параметрів моделі |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати