Імітаційна модель руху об'єкта

Основні позначення систем координат і кінематичних параметрів руху об'єкта, що використовуються в роботі:

ІБК - інерціальна система координат ( ), Правий ортогональний тригранник з початком в Ц.М. (Т. ) Землі (вісь направлена ??по осі добового обертання Землі, вісь - В точку весняного рівнодення), (рис.1.1);

ССК - пов'язана з об'єктом система координат , Правий ортогональний тригранник з початком в його Ц.М. (вісь - Поздовжня вісь, вісь - Знаходиться в площині симетрії об'єкта і перпендикулярна поздовжньої осі, вісь утворює правий ортогональний тригранник - рис.2.1);

- Грінвічський навігаційний тригранник з початком в Ц.М. Землі (рис.2.2);

- Географічний супроводжуючий тригранник з початком в Ц.М. об'єкта (рис.2.2), (рис.2.3);

- Радіус - вектор і вектор абсолютної лінійної швидкості Ц.М. об'єкта щодо инерциального простору в проекціях на осі грінвічській системи координат;

- Матриця напрямних косинусів і відповідні їй кути Ейлера-Крилова (курс, тангажу і крен) визначають кутову орієнтацію об'єкта відносно географічного супроводжуючого тригранника (Рис.2.4);

ПСК - приладова (права ортогональна) система координат ( ), Пов'язана з вимірювальним блоком (ВБ) БІІМ;

- Кватерніон положення і відповідна йому матриця орієнтації визначають кутову орієнтацію ІБ БІІМ щодо географічного супроводжуючого тригранника ;

- Матриця орієнтації, яка характеризує кутову орієнтацію ІБ БІІМ щодо ІБК;

, , - Збільшення відповідно кута повороту ІБ, що здається лінійної швидкості і удаваного переміщення на кроці інтегрування (Ці дані надходять з контролера ІБ БІІМ);

тут - Складові вектора кутової швидкості обертання ІБ БІІМ щодо инерциального простору, вимірювані блоком гіроскопів в проекціях на приладові осі ; - Складові вектора уявного прискорення, вимірювані акселерометрами ІБ БІІМ в проекціях на приладові осі .

Якщо не враховувати пружних деформацій корпусу, то рухомий об'єкт можна розглядати як тверде тіло з шістьма ступенями свободи, рух якого складається з поступального руху центру мас (Ц.М.) і обертального руху навколо Ц.М. Поступальний рух визначається координатами, векторами лінійної швидкості і прискорення Ц.М. щодо обраної навігаційної системи координат, а обертальний рух - параметрами кутовий орієнтації щодо деякого опорного супроводжуючого тригранника, векторами кутової швидкості і кутового прискорення корпусу об'єкта щодо навігаційного або супроводжуючого тригранника.

Як навігаційної системи координат будемо використовувати пов'язаний із Землею правий ортогональний тригранник (Грінвічський навігаційний тригранник)з початком (Рис.2.2), розташованому в центрі мас Землі, а в якості супроводжуючого об'єкт тригранника - географічний супроводжуючий тригранник (Рис.2.2), що володіє таким вектором кутової швидкості

, (2.1)

де - Кутова швидкість добового обертання Землі.

Місцезнаходження Ц.М. об'єкта в навігаційній системі координат можна визначити або декартовими координатами радіус-вектора , Що з'єднує Ц.М. Землі і об'єкта, або задано геодезичними (географічними) координатами , Пов'язаними з геодезичної вертикаллю і вектором нормальної сили тяжіння (рис.2.2). Між ними існує відома зв'язок.

Зазвичай вважається, що система координат обертається щодо ІБК з постійною кутовою швидкістю добового обертання Землі. Орієнтація системи координат щодо визначається двома кутами и (Рис.2.3) або матрицею напрямних косинусів

, (2.2)

де - Геодезичні (географічні) координати місця об'єкта.

Рис.2.1. Система координат , Пов'язана з корпусом об'єкта

Рис.2.2. Пов'язаний із Землею правий ортогональний тригранник

Рис.2.3. Орієнтація географічного тригранника щодо системи координат

Орієнтація пов'язаної з об'єктом системи координат щодо тригранника задається трьома кутами Крилова (рис.2.4): - Курсом, - Кутом поздовжніх коливань (кут тангажу) та - Кутом бічних коливань (кут крену) або матрицею напрямних косинусів

(2.3)

або кватернионами , де - Кватерніон прив'язки осей вимірювального блоку БІІМ до осей об'єкта.

Рис.2.4.

Параметри поступального руху Ц.М. об'єкта - навігаційні параметри (складові вектора лінійної швидкості щодо инерциального простору в проекціях на осі географічного супроводжуючого тригранника і осі грінвічській навігаційної системи координат ПЗ-90, а також географічні та декартові координати) формуються інтеграцією кінематичних рівнянь поступального руху шляхом завдання відповідних початкових умов , , , , і наступних лінійних прискорень в проекціях на географічні осі:

на балістичною траєкторією:

- Прискорення від сили тяжіння -

, [Бромберг]

де = 9.78049 - прискорення сили тяжіння на екваторі земного еліпсоїда (м / с²);

= 0.005317 (безрозмірна величина, має порядок малості ); - Велика і мала півосі еліпсоїда обертання Землі; - Квадрат першого ексцентриситету еліпсоїда обертання Землі; - Стиснення;

(параметри загальземного еліпсоїда ПЗ-90:

= 6378136 (М); = 1 / 298.25784; = 6378163 -середній екваторіальний радіус Землі, (м); = 7.2921151467e-5 -кутова швидкість добового обертання Землі (рад / с))

- Коріолісова прискорення - ;

на траєкторії спуску об'єкта в щільні шари атмосфери:

- Прискорення від сили тяжіння ;

- Коріолісова прискорення - ;

- Гальмування корпусу в атмосфері - ;

- Прискорення від аеродинамічних сил при використанні крил і керма управління - .

Можуть бути задані також лінійні вібрації об'єкта і аномалії гравітаційного поля.

Складові вектора лінійної швидкості відносно Землі формуються як

, (2.4)

а кут тангажу для вектора лінійної швидкості Ц.М. на балістичною траєкторією

Поточні значення (справжні) координат місцеположення Ц.М. об'єкта формуються як

, (2.5)

де

, , - Радіуси кривизни нормальних перетинів відповідно в меридіональної площині і в площині першого вертикалі.

Обертальний рух об'єкта (поточні значення параметрів орієнтації) формується шляхом завдання початкових значень кутів курсу (Дорівнює розрахунковому пеленгові траєкторії польоту об'єкта), тангажу і крену , І їх коливальних складових з урахуванням:

на балістичною траєкторією:

- Швидкого обертання навколо поздовжньої осі і конічного руху щодо Ц.М.

, ;

де , , ; рад / с; , ; (Рад / с);

на траєкторії спуску об'єкта - можливе різне маневрування по курсу, тангажу і крену.

Поточні (справжні, модельні) значення навігаційних параметрів точки розміщення ІБ БІІМ на об'єкті формуються з урахуванням її отстояния від Ц.М. об'єкта і значень вектора кутової швидкості об'єкта:

для складових вектора відносної лінійної швидкості в проекціях на пов'язані з об'єктом осі

, де ;

і осі географічного супроводжуючого тригранника

;

для складових вектора абсолютної лінійної швидкості (тобто щодо инерциального простору) матимемо

; де ;

для координат місця розташування об'єкта

, ,

, (2.6)

де .

Справжні (модельні) значення декартових координат (Проекцій радіус-вектора об'єкта на грінвічського осі ) Отримаємо з наступних співвідношень:

(2.7)

де .

На виході імітаційної моделі руху об'єкта формуються (відновлюються з кінематичних параметрів руху об'єкта) поточні дійсні значення векторів кутової швидкості і уявного прискорення точки розміщення ІБ БІІМ на об'єкті.

вектор кутової швидкості обертання ІБ БІІМ щодо инерциального простору формується з кінематичного рівняння [1]:

(2.8)

де - Кососімметріческіх матриця, відповідна вектору кутової швидкості обертання тригранника ; - Початкове значення матриці .

Так як ІБ БІІМ жорстко встановлений в осях об'єкта, то

, (2.9)

де - Матриця прив'язки осей ІБ до осей об'єкта.

матриця формується за заданим значенням параметрів відповідно до виразу (2.3), а матриця - За поточними значеннями , згідно (2.2), де замість координати слід використовувати .

вектор уявного прискорення (вимірюваний блоком акселерометрів) в місці установки ІБ БІІМ при допущенні, що об'єкт є абсолютно жорстким, може бути представлений вигляді:

, ;

, (2.10)

де ; ; - Аномалії гравітаційного поля Землі; - Вектор кутової швидкості обертання об'єкта ; - Радіус-вектор, що характеризує отстояние ІБ БІІМ від Ц.М. об'єкта в пов'язаних осях .

Попередня 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Наступна

Л1 (17). ИСОН з високим рівнем інтеграції для високоманеврових рухомих об'єктів | Вступ | Імітаційна модель в пакеті Matlab (Simulink) функціонування ИСОН | Дискретні рекурентні алгоритми основних функціональних завдань БІІМ | Завдання просторової орієнтації об'єкта | Завдання перетворення сигналів акселерометрів на навігаційні осі і першого інтегрування | завдання навігації | Завдання спільної обробки з використанням алгоритмів узагальненого фільтра Калмана даних БІІМ і ПА СНС | формування вимірювань | Розрахункова модель похибок |