загрузка...
загрузка...
На головну

Імітаційна модель руху об'єкта

  1. автомодельності
  2. Алгоритм - модель діяльності виконавця
  3. Американська модель менеджменту
  4. Американська модель управління
  5. Американська модель управління. Основні риси, переваги, недоліки.
  6. Аналіз руху грошових коштів
  7. Аналіз руху грошових коштів непрямим методом

Основні позначення систем координат і кінематичних параметрів руху об'єкта, що використовуються в роботі:

ІБК - інерціальна система координат (  ), Правий ортогональний тригранник з початком в Ц.М. (Т.  ) Землі (вісь  направлена ??по осі добового обертання Землі, вісь  - В точку весняного рівнодення), (рис.1.1);

ССК - пов'язана з об'єктом система координат  , Правий ортогональний тригранник з початком в його Ц.М. (вісь  - Поздовжня вісь, вісь  - Знаходиться в площині  симетрії об'єкта і перпендикулярна поздовжньої осі, вісь  утворює правий ортогональний тригранник - рис.2.1);

 - Грінвічський навігаційний тригранник з початком в Ц.М. Землі (рис.2.2);

 - Географічний супроводжуючий тригранник з початком в Ц.М. об'єкта (рис.2.2), (рис.2.3);

 - Радіус - вектор і вектор абсолютної лінійної швидкості Ц.М. об'єкта щодо инерциального простору в проекціях на осі грінвічській системи координат;

 - Матриця напрямних косинусів і відповідні їй кути Ейлера-Крилова (курс, тангажу і крен) визначають кутову орієнтацію об'єкта відносно географічного супроводжуючого тригранника  (Рис.2.4);

ПСК - приладова (права ортогональна) система координат (  ), Пов'язана з вимірювальним блоком (ВБ) БІІМ;

 - Кватерніон положення і відповідна йому матриця орієнтації  визначають кутову орієнтацію ІБ БІІМ щодо географічного супроводжуючого тригранника ;

 - Матриця орієнтації, яка характеризує кутову орієнтацію ІБ БІІМ щодо ІБК;

, ,  - Збільшення відповідно кута повороту ІБ, що здається лінійної швидкості і удаваного переміщення на кроці інтегрування  (Ці дані надходять з контролера ІБ БІІМ);

тут  - Складові вектора кутової швидкості обертання ІБ БІІМ щодо инерциального простору, вимірювані блоком гіроскопів в проекціях на приладові осі ;  - Складові вектора уявного прискорення, вимірювані акселерометрами ІБ БІІМ в проекціях на приладові осі .

Якщо не враховувати пружних деформацій корпусу, то рухомий об'єкт можна розглядати як тверде тіло з шістьма ступенями свободи, рух якого складається з поступального руху центру мас (Ц.М.) і обертального руху навколо Ц.М. Поступальний рух визначається координатами, векторами лінійної швидкості і прискорення Ц.М. щодо обраної навігаційної системи координат, а обертальний рух - параметрами кутовий орієнтації щодо деякого опорного супроводжуючого тригранника, векторами кутової швидкості і кутового прискорення корпусу об'єкта щодо навігаційного або супроводжуючого тригранника.

Як навігаційної системи координат будемо використовувати пов'язаний із Землею правий ортогональний тригранник  (Грінвічський навігаційний тригранник)з початком  (Рис.2.2), розташованому в центрі мас Землі, а в якості супроводжуючого об'єкт тригранника - географічний супроводжуючий тригранник  (Рис.2.2), що володіє таким вектором кутової швидкості

 , (2.1)

де  - Кутова швидкість добового обертання Землі.

Місцезнаходження Ц.М. об'єкта в навігаційній системі координат можна визначити або декартовими координатами  радіус-вектора  , Що з'єднує Ц.М. Землі і об'єкта, або задано геодезичними (географічними) координатами  , Пов'язаними з геодезичної вертикаллю і вектором  нормальної сили тяжіння (рис.2.2). Між ними існує відома зв'язок.

Зазвичай вважається, що система координат  обертається щодо ІБК з постійною кутовою швидкістю  добового обертання Землі. Орієнтація системи координат  щодо  визначається двома кутами и  (Рис.2.3) або матрицею  напрямних косинусів

 , (2.2)

де  - Геодезичні (географічні) координати місця об'єкта.

Рис.2.1. Система координат  , Пов'язана з корпусом об'єкта

Рис.2.2. Пов'язаний із Землею правий ортогональний тригранник

Рис.2.3. Орієнтація географічного тригранника  щодо системи координат

Орієнтація пов'язаної з об'єктом системи координат  щодо тригранника  задається трьома кутами Крилова (рис.2.4):  - Курсом,  - Кутом поздовжніх коливань (кут тангажу) та  - Кутом бічних коливань (кут крену) або матрицею  напрямних косинусів

 (2.3)

або кватернионами  , де  - Кватерніон прив'язки осей вимірювального блоку БІІМ до осей об'єкта.

Рис.2.4.

Параметри поступального руху Ц.М. об'єкта - навігаційні параметри (складові вектора лінійної швидкості щодо инерциального простору в проекціях на осі географічного супроводжуючого тригранника і осі грінвічській навігаційної системи координат ПЗ-90, а також географічні та декартові координати) формуються інтеграцією кінематичних рівнянь поступального руху шляхом завдання відповідних початкових умов , , , ,  і наступних лінійних прискорень в проекціях на географічні осі:

  • на балістичною траєкторією:

- Прискорення від сили тяжіння -

 , [Бромберг]

де  = 9.78049 - прискорення сили тяжіння на екваторі земного еліпсоїда (м / с2);

 = 0.005317 (безрозмірна величина, має порядок малості  );  - Велика і мала півосі еліпсоїда обертання Землі;  - Квадрат першого ексцентриситету еліпсоїда обертання Землі;  - Стиснення;

(параметри загальземного еліпсоїда ПЗ-90:

= 6378136 (М); = 1 / 298.25784; = 6378163 -середній екваторіальний радіус Землі, (м); = 7.2921151467e-5 -кутова швидкість добового обертання Землі (рад / с))

- Коріолісова прискорення - ;

  • на траєкторії спуску об'єкта в щільні шари атмосфери:

- Прискорення від сили тяжіння ;

- Коріолісова прискорення - ;

- Гальмування корпусу в атмосфері - ;

- Прискорення від аеродинамічних сил при використанні крил і керма управління - .

Можуть бути задані також лінійні вібрації об'єкта і аномалії гравітаційного поля.

Складові вектора лінійної швидкості відносно Землі формуються як

 , (2.4)

а кут тангажу для вектора лінійної швидкості Ц.М. на балістичною траєкторією

.

Поточні значення (справжні) координат місцеположення Ц.М. об'єкта формуються як

 , (2.5)

де

,  , - Радіуси кривизни нормальних перетинів відповідно в меридіональної площині і в площині першого вертикалі.

Обертальний рух об'єкта (поточні значення параметрів орієнтації) формується шляхом завдання початкових значень кутів курсу  (Дорівнює розрахунковому пеленгові траєкторії польоту об'єкта), тангажу  і крену  , І їх коливальних складових з урахуванням:

  • на балістичною траєкторією:

- Швидкого обертання навколо поздовжньої осі і конічного руху щодо Ц.М.

, ;

де , , ;  рад / с; , ;  (Рад / с);

  • на траєкторії спуску об'єкта - можливе різне маневрування по курсу, тангажу і крену.

Поточні (справжні, модельні) значення навігаційних параметрів точки розміщення ІБ БІІМ на об'єкті формуються з урахуванням її отстояния  від Ц.М. об'єкта і значень вектора  кутової швидкості об'єкта:

  • для складових вектора відносної лінійної швидкості в проекціях на пов'язані з об'єктом осі

 , де ;

і осі географічного супроводжуючого тригранника

;

  • для складових вектора абсолютної лінійної швидкості (тобто щодо инерциального простору) матимемо

,

 ; де ;

  • для координат місця розташування об'єкта

, ,

 , (2.6)

де .

Справжні (модельні) значення декартових координат  (Проекцій радіус-вектора  об'єкта на грінвічського осі  ) Отримаємо з наступних співвідношень:

 (2.7)

де .

На виході імітаційної моделі руху об'єкта формуються (відновлюються з кінематичних параметрів руху об'єкта) поточні дійсні значення векторів кутової швидкості і уявного прискорення точки розміщення ІБ БІІМ на об'єкті.

вектор  кутової швидкості обертання ІБ БІІМ щодо инерциального простору формується з кінематичного рівняння [1]:

 (2.8)

де  - Кососімметріческіх матриця, відповідна вектору  кутової швидкості обертання тригранника ;  - Початкове значення матриці .

Так як ІБ БІІМ жорстко встановлений в осях об'єкта, то

 , (2.9)

де  - Матриця прив'язки осей ІБ до осей об'єкта.

матриця  формується за заданим значенням параметрів  відповідно до виразу (2.3), а матриця  - За поточними значеннями ,  згідно (2.2), де замість координати  слід використовувати .

вектор  уявного прискорення (вимірюваний блоком акселерометрів) в місці установки ІБ БІІМ при допущенні, що об'єкт є абсолютно жорстким, може бути представлений вигляді:

, ;

 , (2.10)

де ; ;  - Аномалії гравітаційного поля Землі;  - Вектор кутової швидкості обертання об'єкта ;  - Радіус-вектор, що характеризує отстояние ІБ БІІМ від Ц.М. об'єкта в пов'язаних осях .

 



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   Наступна

Л1 (17). ИСОН з високим рівнем інтеграції для високоманеврових рухомих об'єктів | Вступ | Імітаційна модель в пакеті Matlab (Simulink) функціонування ИСОН | Дискретні рекурентні алгоритми основних функціональних завдань БІІМ | Завдання просторової орієнтації об'єкта | Завдання перетворення сигналів акселерометрів на навігаційні осі і першого інтегрування | завдання навігації | Завдання спільної обробки з використанням алгоритмів узагальненого фільтра Калмана даних БІІМ і ПА СНС | формування вимірювань | Розрахункова модель похибок |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати