загрузка...
загрузка...
На головну

Обробка результатів спостережень і оцінювання

  1. Dynamics Range Processing - універсальна динамічна обробка
  2. II.Об'ектівние методи дослідження органів жовчовиділення і підшлункової залози. Особливості загального огляду. Місцевий огляд живота. Діагностичне значення результатів огляду.
  3. OLAP: оперативна аналітична обробка даних.
  4. Автоматизована обробка інформації
  5. Алгоритм обробки результатів
  6. Аналіз результатів
  7. Аналіз результатів

похибок вимірювань[4]

Оцінку похибки результату вимірювання виконують при розробці МВВ. Джерелами похибок є модель ОІ, метод вимірювання, СІ, оператор, вляющіе фактори умов вимірювань, алгоритм обробки результатів спостережень. Як правило, похибка результату вимірювання оцінюється при довірчій вероятнйсті Р = 0,95.

При виборі значення Р необхідно враховувати ступінь важливості (відповідальності) результату вимірювань. Наприклад, якщо помилка у вимірі може привести до загибелі людей або до тяжких екологічних наслідків, значення Р має бути збільшено.

1. Вимірювання з однократними спостереженнями. За результат вимірювання в цьому випадку приймають результат одноразового спостереження х(З введенням поправки, якщо вона є), використовуючи попередньо отримані (наприклад, при розробці МВВ) дані про джерела, що становлять похибка.

Довірчі кордону НВВ результату вимірювання Q (P) обчислюють за формулою

 , (3.3)

де k (P) - коефіцієнт, який визначається прийнятою Р і числом m1 складових НСП: Q (P) - знайдені нестатистичної методами кордону

j-ої складової НСП (межі інтервалу, всередині якого знаходиться ця складова, що визначаються при відсутності відомостей про ймовірність її знаходження в цьому інтервалі). при Р = 0,90 і 0,95 k (P) дорівнює 0,95 і 1,1, відповідно при будь-якому числі доданків m1. при Р = 0,99 значення k (P) наступні (табл. 3.3):

Таблиця 3.3

m1  k (P) m1  k (P)
 5 і більше  1,45  1,30
 1,40  1,20

Якщо складові НСП розподілені рівномірно і задані довірчими межами Q (P), то довірчу кордон НВВ результату вимірювання обчислюють за формулою

 , (3.4)

де k і kj - Ті ж, що і в попередньому випадку, коефіцієнти, відповідні довірчої ймовірності РиРj відповідно; m1 - число складових НСП.

Середнє квадратичне відхилення (СКО) результату вимірювання з одноразовим спостереженням обчислюють одним із таких способів:

1. Якщо в технічній документації на СІ або в МВВ вказані нормально розподілені складові випадкової похибки результату спостереження (інструментальна, методична, через що впливають чинників, оператора і т.д.), то СКО обчислюють за формулою

,

де m2 - Число складових випадкової похибки; Si - Значення СКО цих складових.

Довірчу кордон випадкової похибки результату вимірювання I (Р) в цьому випадку обчислюють за формулою

 , (3.5)

де zP / 2 - Значення нормованої функції Лапласа в точці Р / 2при довірчій ймовірності Р(Табл. 3.4):

Таблиця 3.4

Р zP / 2 Р zP / 2
 0,90  1,65  0,97  2,17
 0,95  1,96  0,98  2,33
 0,96  2,06  0,99  2,58

2. Якщо в тих же документах випадкові складові похибки результату спостереження представлені довірчими межами Ii(P) при одній і тій же довірчій ймовірності P, То довірчу кордон випадкової похибки результату вимірювання з одноразовим спостереженням при довірчій ймовірності розраховують за формулою

.

3. Якщо випадкові складові похибки результату спостереження визначають попередньо в реальних робочих умовах експериментальними методами при числі наблюденійі ni <30, то:

,

де t - Коефіцієнт Стьюдента, відповідний найменшому числу спостережень nmin з усіх ni, Можна знайти в [4] або в будь-якому довіднику по теорії ймовірностей; S (x) - оцінки СКО випадкових складових похибки результату спостереження, що визначаються за формулою (3.10). Якщо в експерименті неможливо або недоцільно визначити СКО складових випадкової похибки і визначено відразу сумарне СКО, то у формулі (3.5) m2 = 1.

4. Якщо випадкові складові похибки результату спостережень представлені довірчими межами I (Pi), Що відповідають різним можливостям Рi, То спочатку визначають СКО результату вимірювання з одноразовим спостереженням за формулою

,

де zPi / 2 - Значення функції Лапласа. Потім обчислюють I (P) за формулою (3.4).

Для підсумовування систематичної і випадкової складових похибок рекомендується наступний спосіб:

Якщо Q (P) / S (x) <0,8, (3.6)

то НСП Q (P) нехтують і остаточно приймають I (P) за похибка результату вимірювання D (P) при довірчій ймовірності Р.

Якщо Q (P) / S (x)> 0,8, (3.7)

то нехтують випадкової похибкою і приймають D (P) = Q (P).

Якщо 0,8 ? Q (P) / S (x) ? 8, то довірчу кордон похибки результату вимірів обчислюють за формулою

 , (3.8)

де KS(G) = ; .

2. Вимірювання з багаторазовими спостереженнями. Обробку результатів в цьому випадку рекомендується почати з перевірки на відсутність промахів (грубих похибок). Промах - це результат xп окремого спостереження, що входить в ряд з nспостережень, який для даних умов вимірів різко відрізняється від інших результатів цього ряду. Якщо оператор в ході вимірювання виявляє такий результат і достовірно знаходить його причину, він має право його відкинути і провести (при необхідності) додаткове спостереження замість відкинутого.

При обробці вже наявних результатів спостережень довільно відкидати окремі результати не можна, так як це може привести до фіктивного підвищенню точності результату вимірювання. Тому застосовують наступну процедуру. Обчислюють середнє арифметичне  результатів спостережень хi за формулою

. (3.9)

Потім обчислюють оцінку СКО результату спостереження як

 . (3.10)

знаходять відхилення vп передбачуваного промаху xпвід :

vп = |xп-  | .

За кількістю всіх спостережень n (включаючи xп) І прийнятому для вимірювання значенням Р (Зазвичай 0,95) по [4] або будь-якого довідника по теорії ймовірностей знаходять z (P, n) - нормоване вибіркове відхилення нормального розподілу. якщо vп xп не є промахом; якщо vп ? z ? S (x), то xп - Промах, що підлягає виключенню. після виключення xпповторюють процедуру визначення  і S (x) для решти ряду результатів спостережень і перевірки на промах найбільшого з залишився ряду відхилень від нового значенням (обчисленого виходячи з n - 1).

За результат вимірювання беруть середнє арифметичне  [См. формулу (3.9)] результатів спостережень хi. похибка  містить випадкову і систематичну складові. Випадкову складову, яка характеризується СКО результату вимірювання, оцінюють за формулою

.

У припущенні приналежності результатів спостережень хi до нормального розподілу знаходять довірчі кордону випадкової похибки результату вимірювання при довірчій ймовірності Р за формулою I (P) = t (P, n) ? S (  ), (3.11)

де t - коефіцієнт Стьюдента.

Довірчі кордону Q (Р) НСП результату вимірювання з багаторазовими спостереженнями визначають точно так же, як і при вимірюванні з одноразовим спостереженням - за формулами (3.3) або (3.4).

Підсумовування систематичної і випадкової складових похибки результату вимірювання при обчисленні D (Р) рекомендується здійснювати з використанням критеріїв і формул (3.6 - 3.8), в яких при цьому S (x) замінюється на S (  ) = S (x) / .

3. Непрямі вимірювання. Значення вимірюваної величини А знаходять за результатами вимірювань аргументів а1,. . . , аi, ... Am, Пов'язаних з шуканої величиною рівнянням

 f (a1, .... Ai.... am). (3.12)

Вид функції f визначається при встановленні моделі ОІ.

Непряме вимірювання при лінійної залежності. шукана величина А зв'язана з m вимірюваними аргументами рівнянням

,

де bi - постійні коефіцієнти.

Передбачається, що кореляція між похибками вимірювань ai Відсутнє. результат вимірювання Аобчислюють за формулою

,

де - результат вимірювання ai з введеними поправками. Оцінку СКО результату вимірювання S (A) обчислюють але формулою

,

де - оцінка СКО результату вимірювань .

Довірчі кордону I (Р) випадкової похибки  при нормальному розподілі похибок

 , (3.13)

де t (P, nеф) - Коефіцієнт Стьюдента, відповідний довірчій ймовірності Р (Зазвичай 0,95, у виняткових випадках 0,99) і ефективному числу спостережень nеф , Обчислюваному за формулою

,

де ni число спостережень при вимірюванні аi.

Довірчі кордону Q (Р) НСП результату такого виміру, суму Q (Р) і I (Р) для отримання остаточного значення D (Р) рекомендується обчислювати з використанням критеріїв і формул (3.3), (3.4), (3.6) - (3.8 ), в яких m1, Qi, І S (x) замінюються, відповідно, на m, bi? Qi, І S (  ).

Непрямі вимірювання при нелінійній залежності. При некоррелірованних погрішності вимірів аi використовується метод лінеаризації шляхом розкладання функції f (а1,. . . , am) В ряд Тейлора, тобто

f (а1,. . . , am) = ,

де  - Відхилення окремого результату спостереження аi від  ; R - залишковий член.

Метод лінеаризації допустимо, якщо приріст функції f можна замінити її повним диференціалом. залишковим членом

 нехтують, якщо ,

де  - Оцінка СКО випадкових похибок результату вимірювання . При цьому відхилення D  повинні бути взяті з можливих значень похибок і такими, щоб вони максимізувати R.

результат вимірювання  обчислюють за формулою  = F ( .

Оцінку СКО випадкової складової похибки результату такого непрямого вимірювання S (  ) Обчислюють за формулою

,

а I (Р) - за формулою (3.13). значення nеф , Кордону НВВ Q (Р) і похибка D (Р) результату непрямого вимірювання при нелінійній залежності обчислюють так само, як і при лінійної залежності, але з заміною коефіцієнтів bi на ¶f / ¶ai

метод приведення (Для непрямих вимірювань з нелінійної залежністю) застосовується при невідомих розподілах похибок вимірювань ai і при кореляції між похибками ai для отримання результату непрямого вимірювання та визначення його похибки. При цьому передбачається наявність ряду n результатів спостережень aij вимірюваних аргументів аi. сполучення aij, Отриманих в j-м експерименті підставляють в формулу (3.12) і обчислюють ряд значень Aj вимірюваної величини А. результат вимірювання  обчислюють за формулою .

Оцінку СКО S (  ) - Випадкової складової похибки  -вичісляют за формулою

,

а I (Р) -по формулі (3.11). Межі НСП Q (Р) і похибка D (Р) результату вимірювання  визначають описаними вище способами для нелінійної залежності.



Попередня   91   92   93   94   95   96   97   98   99   100   101   102   103   104   105   106   Наступна

Метрологічні показники засобів вимірювань | Метрологічні характеристики засобів вимірювань | Класи точності засобів вимірювань | Метрологічна атестація засобів вимірювальної техніки | похибка вимірювань | Систематичні і випадкові похибки | Причини виникнення похибок вимірювання | Критерії якості вимірювань | Вибір вимірювального засобу | Приклади найпростіших моделей ОІ |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати