загрузка...
загрузка...
На головну

Загальні відомості

  1. HTML: Загальні відомості.
  2. I. Загальні положення
  3. I. Загальні положення
  4. I. Загальні положення
  5. I. Загальні положення
  6. I. Загальні положення
  7. I. Загальні положення

Щоб скласти рівняння динаміки системи автоматичного управління, система розбивається на ланки і потім розглядається кожна ланка в окремо.

Ланка системи може бути технічним пристроєм будь-якої фізичної природи, конструкції, призначення. Тому складання рівняння динаміки кожного конкретного ланки системи є предметом розгляду відповідної конкретної галузі технічних наук (електротехніки, теплотехніки, динаміки польоту і т.п.).

Нехай в результаті аналізу динаміки будь-якої ланки вийшло диференціальне рівняння другого порядку:

де  відповідно вхідний і вихідний величини.

У теорії автоматичного регулювання прийнято приводити рівняння ланки до стандартного вигляду і символічною записи:

 (1.1)

де .

Тут введені постійні часу, які в даному випадку будуть рівні:

і коефіцієнт посилення (передавальне число) ланки

У сталому стані, коли и  отримаємо з (1.1) рівняння

і відповідну йому лінійну статичну характеристику ланки (рис. 1.1). Коефіціент посилення  визначає крутизну нахилу цієї характеристики (з урахуванням размерностей и  ).

У рівнянні (1.1) оператор при вихідний величиною  називають власним оператором, а оператор при вхідній дії - оператором впливу.

Мал. 1.1

Ставлення оператора впливу до власного оператору називають функцією передачі. Передавальна функція ланки, описуваного рівнянням (1.1), буде мати вигляд:

У загальному випадку передавальна функція ланки має вигляд:

 (1.2)

де и  - Многочлени з коефіцієнтами 1 в молодших членах, причому ступінь  , Як правило, нижче .

Типи ланок систем автоматичного регулювання розрізняються по виду їх передавальної функції (або диференціального рівняння), що визначає всі їх динамічні властивості і характеристики. Основні типи ланок діляться на три групи: позиційні, що диференціюють і інтегрують.

Позиційними ланками називаються такі, в передавальної функції яких многочлени и  мають вільні члени (рівні 1), тобто ці ланки мають статичною характеристикою  , Що визначає їх сталий стан (властивість позиційності).

У дифференцирующих ланок у натуральному вираженні (1.2) відсутній вільний член чисельника, тобто для однократно дифференцирующего ланки передавальна функція

де  має вільний член, рівний 1.

Для дворазового дифференцирующего ланки

Передавальні функції інтегруючих ланок мають відповідно вид

 або

де  має вільний член, рівний 1.

У даній лабораторній роботі розглядаються тимчасові характеристики основних видів динамічних ланок.

До тимчасових характеристик відносяться перехідна і імпульсна перехідна характеристики.

Перехідний функцією ланки (системи) називають функцію, що описує зміну вихідної величини системи (ланки), коли на її вхід подається одиничне поетапне вплив при нульових початкових умовах. Перехідну функцію зазвичай позначають .

Аналітично одиничне поетапне вплив можна описати одиничної функцією

Графік перехідної функції - криву залежності функції  від часу  - Називають перехідною або розгінної характеристикою.

Імпульсної перехідної або ваговій функцією системи (ланки) називають функцію, яка описує реакцію системи (ланки) на одиничне імпульснавплив при нульових початкових умовах, позначають цю функцію  . Графік імпульсної перехідної функції називають імпульсної перехідною характеристикою.

Між ваговій та перехідною функціями ланки має місце наступне співвідношення:

1. Ідеальне підсилююче (безінерційною) ланка

Рівняння і передавальна функція ланки:

Перехідна і вагова функції:

Приклад реалізації в MATLAB Simulink:

Характеристики підсилювальної ланки

Прикладами таких безінерційних ланок можуть служити жорсткі механічні та гідравлічні передачі, електронний підсилювач сигналів на низьких частотах, гіроскоп і деякі інші вимірювальні датчики.

2. апериодическими (інерційне) ланка

Рівняння і передавальна функція ланки:

Перехідна функція, згідно з рішенням рівняння ланки, при  і нульових початкових умовах має вигляд

а вагова функція:

Ці функції зображені на рис. 1.2.

Мал. 1.2

Постійна часу  визначає нахил дотичної на початку кривої, отже, величина  характеризує ступінь інерційності ланки, тобто тривалість перехідного процесу.

Практично з точністю до 5% перехідний процес вважається затухшим за час

Приклад реалізації в MATLAB Simulink:

Характеристики апериодического (інерційного) ланки

Прикладом аперіодичної ланки є електродвигун, якщо  -керувати напруга,  - Кутова швидкість вала.

3. аперіодичної ланки другого порядку

Рівняння і передавальна функція ланки:

причому

Перехідна і вагова характеристики аперіодичного ланки другого порядку зображені на рис. 1.3.

Мал. 1.3

Перехідна та імпульсна перехідна функції, згідно з рішенням диференціального рівняння ланки, мають вигляд

де

Приклад реалізації в MATLAB Simulink:

Характеристики аперіодичної ланки другого порядку

Прикладами такого ланки є двигун постійного струму при обліку інерційності ланцюга якоря, електромашинний підсилювач.

4. Коливальний ланка

Рівняння ланки має вигляд:

причому

Загальноприйнята запис передавальної функції коливального ланки у вигляді

де  причому  при  ланка стає апериодическим другого порядку.

Перехідна і вагова характеристики коливального ланки зображені на рис. 1.4.

Мал. 1.4

Перехідна та імпульсна перехідна функції, згідно з рішенням
 диференціального рівняння ланки, мають вигляд

Що огинає на рис. 1.4 і частота коливань визначаються відповідно формулами:

Тому аналогічно інерційному ланці тривалість перехідного процесу можна оцінити практично в вигляді

Прикладом коливального ланки може служити коливальний контур (рис. 1.5).

-

Мал. 1.5


Приклад реалізації в MATLAB Simulink:

Характеристики коливального ланки

5. Ідеальна інтегруюча ланка

Рівняння і передавальна функція ланки мають вигляд:

Перехідна і вагова характеристики (рис. 1. (>) Мають вигляд:

Мал. 1.6

Приклад реалізації в MATLAB Simulink:

Характеристики інтегруючого ланки


6. Інерційне (реальне) інтегруюча ланка

Рівняння і передавальна функція ланки мають вигляд:

Перехідна і вагова функції як рішення рівняння ланкивідповідно при и  , Зображені на рис. 1.7, мають вигляд:

Отже, за рахунок постійної часу замість ідеального інтегрування маємо інтегрування з інерційним запізненням (рис. 1.7).

Прикладом такого інерційного інтегруючого ланки є електродвигун, якщо вихідний величиною вважати кут повороту.

Приклад реалізації в MATLAB Simulink:

Характеристики реального інтегруючого ланки

7. Ідеальне дифференцирующее ланка

Рівняння і передавальна функція ланки:

Перехідна і вагова функції мають вигляд:

Приклад реалізації в MATLAB Simulink:

Характеристики дифференцирующего ланки

Прикладами такого ланки є тахогенератор, якщо и  і RC-ланцюжок з підсилювачем (рис. 1.8).

8. Інерційне дифференцирующее ланка

Рівняння і передавальна функція ланки:

Перехідна і вагова функції показані на рис. 1.9.

мають вигляд:

Приклад реалізації в MATLAB Simulink:

Характеристики інерційного дифференцирующего ланки

Прикладами такого ланки є звичайна RC-ланцюжок (рис. 1.10).



1   2
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати