Головна

Комплексні числа

  1. II. Обчислювальні іменники в англійській мові мають форму єдиного (Singular) і множинного (Plural) числа.
  2. Say these numbers in English. (Назвіть числа по-англійськи.)
  3. Абсолютні числа розлучень і загальні коефіцієнти розлучуваності в США і СРСР,
  4. Алгоритм операції зведення числа в ступінь по модулю.
  5. Базові числа циклів для розрахунку на контактну витривалість
  6. Взаємно прості числа. Найменше спільне кратне (НОК).
  7. Визначення передавального числа приводу и его ступіней

комплексним числом  називається вираз виду:

,

(Алгебраїчна форма числа z), Де x и y - Речові числа, i - уявна одиниця, Що визначається умовою .  Re  - Називається дійсною частиною числа z,  Im  - Уявною частиною z.

число  називається зв'язаних к z.

якщо , ,

то

.

.

При розподілі двох комплексних чисел слід чисельник і знаменник помножити на  - Число, поєднане до знаменника.

число r (Рис. 16) називається модулем комплексного числа z і позначається :

.

кут  називається аргументом комплексного числа z і позначається Аrg  , при цьому .

Мал. 16.

аргумент  визначається неоднозначно, з точністю до доданка, кратного 2p: , де - головне значення аргументу. тому необхідно враховувати наступні співвідношення:

 при x > 0;

 при x<0, y ? 0;

 при x <0, y <0.

Так як  , То комплексне число z можна представити у вигляді:

.

Такий запис називається тригонометричної формою комплексного числа z.

Якщо задані два комплексних числа в тригонометричної формі и  , то

,

,

Коренем n-го ступеня з комплексного числа z називається таке комплексне число , що

Позначення для кореня: . корінь n-го ступеня з числа  має n різних значень, що визначаються за формулою:

,

.

геометрично числа  розташовуються в вершинах правильного n-угольніка, вписаного в коло радіуса  з центром на початку координат.

Приклад 1.10. Дано комплексне число

1) Записати число z в алгебраїчній і тригонометричної формах.

2) Знайти .

Рішення.

1)

 - Алгебраїчна форма.

Так як число z знаходиться в 4-й чверті, то

Таким чином, тригонометрическая форма числа z:

2)

де k приймає значення 0, 1, 2.

при

.

при

.

при

.



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   Наступна

РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО ВИКОНАННЯ | І ОФОРМЛЕННЯ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ | Лінійна алгебра | Системи лінійних рівнянь | Основні визначення | Властивості векторного твори | Властивості змішаного твори | Пряма на площині | Пряма і площина в просторі | Завдання 1.4. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати