Головна

Криві другого порядку на площині

  1. II ЗАГАЛЬНІ ПОЧАТКУ ПУБЛІЧНО-ПРАВОВОГО ПОРЯДКУ
  2. Аномалії зубних рядів в трансверзальной площині.
  3. Болтове з'єднання навантажено силами в площині стику.
  4. Повернення іудеїв з вавилонського полону і побудова другого храму
  5. Сприйняття точки, лінії, плями на площині
  6. СПРИЙНЯТТЯ ФОРМИ НА ПЛОЩИНІ
  7. Ось приклади ситуацій другого типу.

Загальне рівняння кривої другого порядку на площині має вигляд:

.

Будь-яка крива другого порядку - це або еліпс (окремий випадок - коло), або гіпербола, або парабола.

Якщо в рівнянні  , То воно перетворюється виділенням повних квадратів:

і після введення відповідних позначень приводиться до одного з наступних видів:

1.  - Рівняння еліпса з центром в точці  і півосями а и b (Рис. 11).

Мал. 11.

якщо  , То отримуємо коло радіуса R з центром в точці .

2.  - Рівняння визначає гіперболу з центром в точці М0  . Для знака плюс, наприклад, точки ,  - Вершини гіперболи (рис. 12).

Мал. 12.

Гіпербола має дві асимптоти: .

3. Якщо  або  , То виходить рівняння параболи, наприклад, для :

.

Рис.13.

Крапка  називається фокусом параболи, а пряма  називається директоркою параболи (рис. 13).

Крім зазначених, можливі деякі вироджені випадки (коли рівняння визначає пару пересічних, паралельних або співпадаючих прямих) і уявні випадки.

Приклад 1.9. Скласти рівняння і побудувати лінію, відстані кожної точки якої від точки A(0; -2) і від прямої  ставляться як 4: 5.

Рішення. візьмемо точку  на шуканої кривої. тоді точка К, Що лежить на прямій  , Має координати (МК - Відстань від М до прямої).

Мал. 14.

З умови задачі відомо, що АМ:МК= 4: 5.

Використовуючи формулу для обчислення відстані між двома точками, отримаємо

.

Вирішимо це рівняння:

, ,

,

,

, .

Отримали канонічне уpавненіе еліпса з центром в точці  . Напівосі еліпса: ,  (Рис.15).

Мал. 15.



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   Наступна

РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО ВИКОНАННЯ | І ОФОРМЛЕННЯ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ | Лінійна алгебра | Системи лінійних рівнянь | Основні визначення | Властивості векторного твори | Властивості змішаного твори | Пряма на площині | Завдання 1.2. | Завдання 1.4. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати