загрузка...
загрузка...
На головну

мультиплексорів

Булева функція мультиплексора 4 на 1 має вигляд:

 

 

Аналіз функції (при Е = 1) показує, що в кожну кон'юнкцію входить конституента одиниці, т. К. До складу мультиплексора входить дешифратор. Крім того, мультиплексор реалізує логічну суму кон'юнкція змінних. Звідси очевидна тривіальна реалізація БФ: якщо в будь-який момент часу змінні A1А0 приймають одне з чотирьох значень (00, 01, 10, 11), то щоб отримати необхідне значення виходу, потрібно подати на входи D0, D1, D2, D3 відповідне постійне значення 0 або 1.

Завдання 9.4.За допомогою керованого мультіплексорасінтезіровать схему, що реалізує БФ Q = ? (1,2).

Запишемо функцію Q в формі СДНФ:

 

.

 

Перетворимо функцію f до виду функції Q. Для цього переобозначив А1= х1 а а0= х2. Тоді формула 9.2 прийме наступний вигляд:

 

.

 

Щоб f = Q в натуральному вираженні (9.2) слід змінним Е і Dk (K = 0,1,2,3) привласнити значення констант D0= D3= 0, Е = D1= D2= 1, т. Е. На входи мультиплексора подати сигнали постійного рівня:

 

 

Схема реалізації функції Q приведена на рис. 9.5.

 

 

Мал. 9.5. Тривіальна реалізація функції Q на мультиплексоре

 

Якщо змінні х1х2 приймають значення 00 або 11, то мультиплексор комутує на вихід значення сигналу з входів 0 або 3, т. е. нульові значення. якщо х1х2 приймають значення 01 або 10, то на вихід надходить сигнал високого рівня з входів 1 або 2.

Завдання 9.5.За допомогою керованого мультиплексора 8 на 1сінтезіровать схему, що реалізує БФ Z = ? (1,3,4,5,7,9,12,14,15).

Функція Z залежить від чотирьох змінних, тому слід використовувати два мультиплексора 8 на 1 з керуючими входами і зібрати з них мультиплексор 16 на 1. Для реалізації функції, за аналогією із завданням 9.4, на входи 1, 3, 4, 5, 7, 9 , 12, 14, 15 цього мультиплексора потрібно подати одиницю, а на інші входи нуль. Рішення завдання представлено на рис. 9.6.

 

 

Мал. 9.6. Реалізація функції Z на мультиплексорах 8 на 1

 

Реалізація БФ в задачах 9.4 і 9.5 була очевидною. Ці завдання можна вирішити більш економічними способами, застосовуючи розкладання функцій по змінним (формула 6.1).

Завдання 9.6.Синтезувати схему, що реалізує БФ Z1 = ? (0,1,3,6), за допомогою некерованого мультиплексора 4 на 1.

Запишемо функцію в СДНФ і розкладемо її по змінним х1 і х2:

 

Відповідно до розкладанням функції на входи мультиплексора D0, D1, D2 і D3 подаються сигнали, що відповідають повноваженням F0, F1, F2, F3 (Рис. 9.7, а).

 

 

Мал. 9.7. Реалізація БФ некерованими мультиплексорами:

а - БФ Z1 від трьох змінних;

б - БФ Z2 від чотирьох змінних при розкладанні по х1 і х2;

в - БФ Z2 при розкладанні по х1 і х2 на двох мультиплексорах;

г - БФ Z2 від чотирьох змінних при розкладанні по х3 і х4

Завдання 9.7.За допомогою некерованого мультиплексора 8 на 1сінтезіровать схему, що реалізує БФ Z2 = ? (1,5,9,11,13,15). Розкладемо функцію по змінним х1 і х2:

 

 

Схема, що реалізує Z2, представлена ??на рис. 9.7 (б). При такому розкладі довелося ввести додаткові логічні елементи для реалізації F0 і F1.

функції F0 і F1 в свою чергу можна реалізувати на мультиплексоре. У цьому випадку функцію Z2 можна реалізувати на мультиплексорах по каскадної схемою включення (рис. 9.7, в).

При розкладанні функції Z2 по змінним х3х4 виходить інший результат:

 

 

Схема, що реалізує Z2 при такому розкладі, представлена ??на рис. 9.7 (г).

Якщо БФ залежить від значно більшого числа змінних, ніж число адресних входів мультиплексора, то схема реалізується каскадним включенням мультиплексорів. Алгоритм реалізації при цьому полягає в наступному:

1) БФ записується в СДНФ або ДНФ;

2) функція розкладається по тій кількості старших змінних, скільки адресних входів у мультиплексора;

3) отримані функції F0, F1, ..., Fk, В свою чергу, так само розкладаються по іншим змінним, що входять в ці функції;

4) цей процес триває до тих пір, поки БФ НЕ буде розкладена до кінця.

Цей алгоритм не строго формалізований і не дає однозначного рішення задачі. Він ускладнюється в тих випадках, коли можна застосовувати мультиплексори з різною кількістю адресних входів. Проте, такий спосіб синтезу схеми для реалізації БФ застосовується досить часто.

Завдання 9.8.За допомогою некерованого мультиплексора 4 на 1сінтезіровать схему, що реалізує БФ:

 

 

Розкладемо функцію по змінним х1х2:

 

На другому кроці розкладемо функції F1, F2, F3 по змінним х5 і х6:

 

 

Таким чином, за допомогою мультиплексорів спочатку реалізуються функції F1, F2, F3 , А потім функція Z3 (Рис. 9.8).

 

 

Мал. 9.8. Реалізація функції Z3 при розкладанні по х5 і х6

 

Кожну функції Fi можна розкладати по різних змінним. Наприклад, F3 - По х4 і х5. Отримана схема буде відрізнятися тим, що на адресні входи і входи даних мультиплексора, що реалізує функцію F3, Будуть надходити інші сигнали:

 

 

 

Схема, що відповідає цьому розкладанню, представлена ??на рис. 9.9.

 

Мал. 9.9. Реалізація функції Z3 при розкладанні по х4 і х5

 

На рис. 9.1 представлена ??тривіальна реалізація БФ на мультиплексорах з керуючим (стробирующих) входом. Використовуючи розкладання БФ по змінним, можна провести синтез схем, використовуючи мультиплексори з меншим числом адресних входів, ніж число булевих змінних, при цьому на стробірующій вхід подається змінна, по якій і проводиться розкладання. Алгоритм такого синтезу полягає в наступному:

1) БФ записується в СДНФ або ДНФ;

2) БФ розкладається з якоїсь старшої змінної, яка буде подаватися на стробірующій вхід, при цьому знаходяться функції F0, F1;

3) розкладання цих функцій потрібно продовжувати до тих пір, поки проміжні функції не стануть залежати від n + 1 змінної, де n - число адресних входів мультиплексора;

4) так як вихідна функція є логічною функцією складання, то на виході потрібно використовувати схему АБО, що об'єднує виходи мультиплексорів.

Завдання 9.9.За допомогою мультиплексорів 4 на 1сінтезіровать схему, що реалізує БФ Р = ? (0,2,4,6,9,12,13,14,15).

Проведемо розкладання функції по х1, Яка буде подаватися на стробирующие входи мультиплексорів:

 

У свою чергу, функції F0 і F1 розкладемо по змінним х2 і х3:

 

 

Реалізація функції Р на керованих мультиплексорах представлена ??на (рис. 9.10).

 

 

Мал. 9.10. Реалізація функції Р на керованих мультиплексорах

 



1   2   3   4
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати