загрузка...
загрузка...
На головну

Гідравлічні опору в трубопроводах

  1. Q - сила корисного опору. 1 сторінка
  2. Q - сила корисного опору. 2 сторінка
  3. Q - сила корисного опору. 3 сторінка
  4. Q - сила корисного опору. 4 сторінка
  5. Q - сила корисного опору. 5 сторінка
  6. Бічне каротажне зондування. Суть методу. Палетки і номограми, необхідні для визначення справжнього питомої опору
  7. Питання. Акумулятори пневматичні і гідравлічні, їх класифікація, принцип дії, різновиди, основні розрахункові параметри. Акумуляторні приводи.

1. Багато процесів хімічної технології залежать від такого великого числа різних факторів (тобто є дуже складними), що для них не вдається отримати повного математичного опису; можна лише в найзагальнішому вигляді уявити залежність між різними змінними, що впливають на перебіг процесу.

Для відшукання конкретного виду такої функціональної залежності, тобто для знаходження релейного рівняння може бути застосований метод аналізу розмірностей.

2. Проілюструємо застосування загальних принципів аналізу розмірності до приватної задачі визначення в загальному вигляді перепаду тисків при русі рідини по трубопроводу.

Припустимо, що диференціальні рівняння, що описують процес (рівняння Нав'є-Стокса) відсутні. Відомо лише, що при сталому русі рідини по прямій трубі перепад тисків  залежить від:

швидкості рідини - W,

її щільності - ?,

її в'язкості - ?,

прискорення сили тяжіння - g,

довжини труби - l,

її еквівалентного діаметра - dэ.

Таким чином відома тільки функціональна залежність загального вигляду:

 , (1)

в даному випадку число змінних n = 7, число їх основних одиниць виміру (довжина, час і маса) m = 3.

3. В основу методу покладена ?-теорема Бекінгема, згідно з якою "загальну функціональну залежність (1), яка б пов'язала між собою n змінних величин при m основних одиницях їх вимірювання, можна представити у вигляді залежності між (n - m) Безрозмірними комплексами цих величин, а при наявності подібності - у вигляді зв'язку між (n - m) Критеріями подібності ".

тоді згідно ?-теореме число безрозмірних комплексів, що описують процес, має дорівнювати

(n - m) = 7 - 3 = 4.

4. Уявімо вихідну функцію в статечному вигляді:

 . (2)

Приймемо, що розмірності всіх основних величин, що характеризують процес, виражаються через основні одиниці вимірювання в системі СІ, а саме:

одиниця довжини L - (М)

часу Т - (С)

маси М - (Кг).

5. Висловимо розмірності всіх величин в одиницях довжини, часу і маси:

У цих виразах размерностей показники ступеня при L, T и M - Деякі певні числові величини.

6. З огляду на, що розмірності обох частин рівняння (2) однакові, а x - Безрозмірний коефіцієнт, замінимо в ньому все величини з розмірністю

,

або при підстановці конкретного вираження размерностей кожної величини

7. Розкриваючи дужки в правій частині і групуючи однорідні члени, знаходимо

.

8. Дорівнявши показники ступенів при однакових основних одиницях в обох частинах рівняння, отримаємо систему

1 = z + u

-1 = y - 3z - u + r + s + t

-2 = -y - u -2r

У даній системі з трьох рівнянь є шість невідомих, тому будь-які три з цих змінних можна виразити через три інших. Висловимо, наприклад, y, z и t через u, r, і s

y = 2 - 2r - u (З 3 рівняння)

z = 1 - u (З 1 рівняння)

і підставимо в 2 рівняння системи, вирішуючи його відносно t

t = -1 - y + 3z + u - r - s або після підстановки

t = -1 - (2 - 2r - u) + 3 (1u) +u - r - s =

= -1 - 2 +2r + u + 3 - 3u + u - r - s = r - s - u

t = r - s - u

9. Підставами значення показників ступенів y, z и t в шукану ступеневу функцію (2)

,

або .

10. Згрупувавши тепер окремі величини, знаходимо узагальнену залежність для визначення перепаду тиску:

 , (3)

або .

11. Таким чином шукана функція представлена ??відповідно до ?-теоремой, у вигляді співвідношення між чотирма безрозмірними комплексами величин, в даному випадку - критеріями Eu, Re, Fr, Г. Числові значення коефіцієнта x і показників ступенів u, r и s повинні бути знайдені дослідним шляхом. В кінцевому підсумку отримують розрахункове рівняння для визначення  . Знайдена узагальнена залежність (3), ідентична рівняння (3) стр. 11, якщо врахувати, що при сталому русі рідини критерій гомохронності (але) З нього треба виключити.

12. Для користування методом аналізу розмірностей необхідно заздалегідь знати, які змінні повинні входити в залежність загального вигляду (1) стор. 11. Якщо при складанні такої вихідної залежності не врахувати тих чи інших параметрів, які суттєво впливають на процес, то це може привести до серйозних помилок при отриманні кінцевого розрахункового рівняння, що є недоліком методу аналізу розмірностей.

При відсутності надійних вихідних даних, що випливають з фізичної сутності процесу, в разі застосування даного методу для їх з'ясування нерідко доводиться використовувати інженерну інтуїцію.

13. Таким чином, при правильному виборі величин, що входять у вихідну функцію, метод аналізу розмірностей дозволяє (не маючи повного математичного опису процесу) отримати ту ж кінцеву узагальнену залежність, яка може бути виведена подібним перетворенням диференціальних рівнянь Нав'є-Стокса.

Гідравлічні опору в трубопроводах

1. Розрахунок гідравлічного опору при русі реальних рідин трубопроводами є одним з основних прикладних питань гідродинаміки.

Важливість визначення втрати напору hП (Або втрати тиску  ) Пов'язана з необхідністю розрахунку витрат енергії, необхідних для компенсації цих втрат і переміщення рідин, наприклад, за допомогою насосів і т.д. Без знання величини hП (або  ) Неможливе застосування рівняння Бернуллі для реальної рідини.

Втрати напору в трубопроводі в загальному випадку обумовлюються опором тертя і місцевими опорами.

2. Опір тертя існує при русі реальної рідини по всій довжині трубопроводу. На його величину впливає режим течії рідини (ламінарний, турбулентний, ступінь розвитку турбулентності). Так, турбулентний потік характеризується не тільки звичайної, але і турбулентної в'язкістю, яка залежить від гідродинамічних умов і викликає додаткові втрати енергії при русі рідини.

3. Місцеві опору виникають при будь-яких змінах швидкості потоку по величині або напрямку. До їх числа відносяться вхід потоку в трубу і вихід з неї рідини, раптові звуження та розширення труб, відводи, коліна, трійники, запірні і регулюючі пристрої (крани, вентилі, засувки і ін.)

4. Таким чином, втрачений напір є сумою двох доданків

hП = hтр + hмс,

де hтр - Втрати напору внаслідок тертя;

hмс - Втрати напору внаслідок місцевого опору.

5. У разі ламінарного руху по прямій трубі втрата напору на тертя складе (формула Дарсі-Вейсбаха)

 , (1)

де  - Коефіцієнт опору тертя, тобто величина, що показує у скільки разів натиск, втрачений на терті, відрізняється від швидкісного напору;

 - Швидкісний напір;

 - коефіцієнт тертя.

Отже, рівняння (1) можна представити у вигляді

 , (2)

або для втрати тиск  (з врахуванням того, що

)

.

Величина коефіцієнта тертя (?) Практично не залежить від шорсткості стінок трубопроводу.

Для каналів некруглого перетину в рівняння (2) замість діаметра d підставляють dэ, причому

,

для квадратного перетину В = 57,

для кільцевого перерізу В = 96 і т.д., тобто величина коефіцієнта В залежить від форми поперечного перерізу каналу.

6. При турбулентному русі рівняння (2) теж може бути використано для визначення втрат напору на тертя.

.

Однак, вираз для коефіцієнта тертя в даному випадку не може бути виведено теоретично через складність структури турбулентного потоку і неможливість вирішення для нього рівнянь Нав'є-Стокса. Тому розрахункові рівняння для визначення ? при турбулентному русі отримують узагальненням результатів експериментів методом теорії подібності.

узагальнене рівняння .

В результаті узагальнення дослідних даних отриманих при русі рідин в трубопроводах в межах Re = 400 - 100000, знайдені наступні числові значення A, m и q

.

При підстановці в це рівняння вирази  , І з огляду на, що  , отримаємо

,

і після елементарних перетворень

 . (3)

Зіставляючи рівняння (1) і (3), отримуємо при турбулентному русі

.

При турбулентному потоці коефіцієнт тертя в загальному випадку залежить не тільки від характеру руху рідини, а й від шорсткості стінок труб.

1 - гладкі і шорсткі труби;

2 - гладкі труби (мідь, латунь, свинець, скло);

3 - шорсткі труби (сталь, чавун).

У невеликій області поблизу критичної позначки Re режим руху є нестійким і величину ? надійно визначити не можна (пунктирна лінія).

7. Шорсткість труб може бути кількісно оцінена деякою усередненою величиною абсолютної шорсткості  , Що представляє собою середню висоту виступів шорсткості на внутрішній поверхні труб.

За досвідченим даними

для нових сталевих труб ? ? 0,06 - 0,1 мм

для колишніх в експлуатації ? ? 0,1 - 0,2 мм

для старих забруднених ? ? 0,5 - 2 мм

8. Зі збільшенням критерію Re зона гладкого тертя, в якій ? залежить лише від Re, Переходить в зону змішаного тертя, коли на величину ? впливають і величина Re і шорсткість, а потім в автомодельного (по відношенню до Re) Зону, коли величина ? практично перестає залежати від критерію Re і визначається лише шорсткістю стінок труб.

критичні значення Reкр залежать від відносної шорсткості ?, Яка виражається відношенням абсолютної шорсткості ? до діаметру d труби.


Існують рівняння для розрахунку коефіцієнта тертя для всіх областей для ізотермічних умов перебігу рідини (при t = const). Якщо рідина нагрівається або охолоджується в процесі руху через стінки труби, то в результаті зміни температури змінюється і в'язкість рідини по перетину труби. Це викликає деяку зміну профілю швидкостей по даному перетину і, відповідно, зміна ?. Для обліку цього впливу в розрахункові залежності вводять поправочні множники, які знаходять за спеціальними формулами, наведеними в довідковій літературі.

Розрахунок втрат напору на подолання місцевих опорів.

Нами тільки що були розглянуті втрати енергії (напору) по довжині потоку, пов'язані з тертям. Крім цих втрат, як уже говорилося, спостерігаються також місцеві втрати енергії, що викликаються так званими місцевими опорами.

місцеві опору - Це всякого роду зміни живого перетину або конфігурації потоку (коли відбувається різка зміна величин і напрямків його швидкостей), тобто розширення або звуження потоку, повороти, перешкоди і т.д.

Розглянемо деякі з них:

1. Раптове розширення.

 Відбувається зміна швидкості потоку по величині.

Напір втрачається внаслідок удару потоку, що виходить з більшою швидкістю з частини трубопроводу з меншим діаметром, про потік, що рухається

повільніше в частині трубопроводу з великим діаметром; при цьому в області, що примикає до прямого кута труби більш широкого перетину, виникають вихрові струми - завихрення, на освіту яких марно витрачається частина енергії.

2. Раптове звуження.

 Теж відбувається зміна швидкості потоку по величині. Додаткова втрата енергії обумовлена ??тим, що перетин потоку спочатку зменшується до величини, яка менша перетину самої труби, і лише

потім потік розширюється, заповнюючи всю трубу.

 3. Коліно.

Тут відбувається зміна швидкості потоку у напрямку, освіту завихрення відбувається внаслідок дії інерційних (відцентрових) сил.

4. Запірно-регулюючі пристрої.

 У них відбувається зміна швидкості за величиною і напрямком одночасно.

Втрати напору в місцевих опорах, як і втрати на тертя, висловлюють через швидкісний напір. Ставлення втрати напору в даному місцевому опорі hмс до швидкісного напору  називається коефіцієнтом місцевого опору ?мс.

Отже, для різних місцевих опорів

+

 - Сумарно для всіх місцевих опорів

Коефіцієнти різних місцевих опорів в більшості випадків знаходять дослідним шляхом; їх середні значення наводяться в довідниках.

Зразкові значення коефіцієнтів найбільш широко поширених місцевих опорів

 № пп  місцеві опору ?мс
 Вхід в трубу з посудини великого обсягу при гострій вхідний кромці  0,5
 Вихід з труби в посудину великого обсягу
 Раптове розширення (при розрахунку швидкісного напору по швидкості в меншому перерізі)
 Раптове звуження (при розрахунку швидкісного напору по швидкості в меншому перерізі)
S1/ S2  1,25
?мс  0,5  0,43  0,3  0,15
 коліно при ? = 90? без заокруглень  1,1 - 1,3
 Пробковий кран, відкритий до ? від 20 до 50?  2,95
 Вентиль стандартний при повному откритііПрі d = 13 ммПрі d = 20 ммПрі d = 40 мм і більше  4 - 6

Загальна втрата напору

З урахуванням виразів

и

розрахункове рівняння для визначення загальної втрати напору може бути представлено у вигляді

,

де  - Сума коефіцієнтів опору (тертя і місцевих).

або .

Відповідно, втрата тиску (з урахуванням того, що )

.

У розрахунковій практиці при обчисленні втрат напору в місцевих опорах іноді замість розрахунку за допомогою коефіцієнтів ?мс умовно прирівнюють ці опору втрат напору на тертя в деякій гіпотетичній прямій трубі еквівалентної довжини lекв. Такий прийом дає можливість використовувати для розрахунку втрати напору в місцевих опорах залежність того ж виду, що й рівняння

.

Довжину труби, еквівалентну даному місцевому опору висловлюють зазвичай у вигляді твору діаметра труби на деякий коефіцієнт n, Який визначається дослідним шляхом

lекв = n.d.

У цьому випадку рівняння для розрахунку загальних втрат напору на тертя і місцеві опори набуде вигляду

.

значення n наводяться в довідковій літературі.

Гідравлічні розрахунки різних апаратів, що застосовуються в хімічній технології, в принципі не відрізняються від наведеного розрахунку трубопроводів і розглядається в курсі "Процеси і апарати хімічної технології".



1   2   3
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати