На головну

I. Найпростіші тригонометричні рівняння

  1. VII. Неоднорідні рівняння першого ступеня
  2. Автокорреляция в залишках, її вимір і інтерпретація. Критерій Дарбіна-Уотсона в оцінці якості трендового рівняння регресії.
  3. Аналіз основного рівняння лопаточного насоса.
  4. Аналітичне вирівнювання часових рядів. Оцінка параметрів рівняння тренду.
  5. Арифметичні та тригонометричні функції
  6. балансові рівняння

рівняння

 (18)

якщо  то рівняння (18) рішень не має, так як

якщо  то рівняння має рішення, яке знаходиться за формулою:

 (19)

Окремі випадки рівняння (18):

рівняння  Рішення ;

рівняння  Рішення ;

рівняння  Рішення

рівняння

 (20)

якщо  то рівняння рішень не має, так як

якщо  то рівняння (20) має рішення, яке знаходиться за формулою:

 (21)

Окремі випадки рівняння (20):

рівняння  Рішення ;

рівняння  Рішення ;

рівняння  Рішення

рівняння

 . (22)

Рішення рівняння (22) знаходять за формулою:

 (23)

рівняння

 (24)

Рішення рівняння (24) знаходять за формулою:

 (25)

Приклад 1.Вирішити рівняння

Рішення.Запишемо рівняння у вигляді

і скористаємося формулою (19):

.

Використовуємо непарність функції :

, ,

З останнього рівності знаходимо:

що призводить до відповіді

Приклад 2.Вирішити рівняння

Рішення.Скористаємося окремим випадком рішення рівняння типу (20):

приходимо до відповіді

приклад 3. Вирішити рівняння

Рішення. Знайдемо рішення по формулі (25):

.

Отримуємо відповідь:

II. Рівняння, які вирішуються розкладанням на множники

Приклад 4. Вирішити рівняння

Рішення.ОДЗ: , .

Перетворимо рівняння таким чином:

звідки

або

Вирішуємо сукупність:

Однак рішення  не задовольняє ОДЗ вихідного рівняння. Тому отримуємо відповідь:

Приклад 5. Вирішити рівняння

Рішення. використовуючи формулу  запишемо рівняння у вигляді:

звідки

Вирішуємо сукупність:

Отримуємо відповідь:

Приклад 6. Вирішити рівняння

Рішення. Використовуємо формулу приведення і запишемо рівняння у вигляді:

Перетворимо за формулою суми косинусів:

звідки отримуємо сукупність:

Приходимо до відповіді:

III. Рівняння, які вирішуються за допомогою формул



Попередня   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   Наступна

Формули суми і різниці кутів | Універсальна підстановка | I рівень | III рівень | Графіки тригонометричних функцій | I рівень | III рівень | Зворотні тригонометричні функції | Завдання для самостійного рішення | II рівень |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати