Головна

завдання №2

  1. V. ИНФОРМАТИКА В ЗАДАЧАХ ТЕКСТИЛЬНОЇ ПРОМИСЛОВОСТІ
  2. XV. Надзавдання. НАСКРІЗНИМИ ДІЮ
  3. Альтернативний оптимум в транспортних задачах
  4. Аналіз клінічної ситуації (навчальне завдання) №1
  5. Аналіз клінічної ситуації (навчальне завдання) №2
  6. АНАЛІЗ КЛІНІЧНОЇ СИТУАЦІЇ. НАВЧАЛЬНА ЗАВДАННЯ
  7. Аналіз клінічної ситуації. Навчальна задача 1.

Вихідні дані для розрахунків:

Схема стрижня (рисунок 3).

Довжини ділянок стрижня: l1= 90 мм, l2= 100, l3 = 110 мм.

Діаметри :: d1 = 12 мм, d2= 15 мм, d3 = 20 мм.

Моменти :: Т1 = 20 Hм, T2= 15 Нм, T3 = 10 Нм.

Допустиме дотичне напруження [t] = 60 МПа;

Допустимий кут повороту вільного кінця вала [j] = 1o ;

Модуль пружності при зсуві G = 8 - 104 МПа.

Малюнок 3 - Розрахункова схема до задачі №2

Рішення

1. Побудова епюри крутних моментів.

Розбиваємо стержень на ділянки 1,2,3 (рисунок 4 а). Межі ділянок - місця докладання крутять моментів і місця зміни перетину стрижня,

Проведемо довільне перетин 1-1 на ділянці 1 і, відкинувши ліву частину стрижня, розглянемо рівновагу правої частини (рисунок 4 б).

На решту стрижня діє зовнішній момент T1 . Він врівноважується крутним моментом М1 в Нм.

Умова рівноваги для 1-го ділянки має вигляд

 = 0;

- M1 + T1 = 0;

M1 = T1 = 20.

Аналогічним чином проводимо розрахунок і на інших ділянках.

Ділянка 2 (рисунок 4в). Крутний момент М2 в Нм

SMx = 0;

-M2 + T1 2 = 0;
M2 = T1 + Т2 = 20 -15 = 5.

Ділянка 3 (рисунок 4, г). Крутний момент М3 в Нм

SMx = 0;

- M3 - Т3 - T2 + T1 = 0;
M3 = -Т3 -T2 + T1 = -10 -15 +20 = -15

Будуємо епюру (рисунок 4, д), що показує зміну крутного моменту по довжині стрижня. Для цього на осі, паралельної осі стрижня, в довільному масштабі відкладаємо отримані значення M1, М2 і М3 (Позитивні вгору, негативні вниз).

У місцях застосування крутять моментів, на епюрі, виходять стрибкоподібні зміни ординат - "скачки". Розмір "стрибка" дорівнює величині прикладеного крутного моменту.

2. Побудова епюри дотичних напружень.

Визначаємо дотичні напруження в поперечних перетинах стрижня. Знак дотичного напруження визначається знаком крутного моменту.

На ділянці 1 дотичне напруження tКР в МПа

.

На ділянці 2 дотичне напруження tКР2 в МПа

tКР2 = .

На ділянці 3 дотичне напруження tКР3 в МПа

tКР3 = .

За отриманими значеннями будуємо епюру максимальних дотичних напружень (рисунок 4, е).

Як бачимо, на епюрі максимальних дотичних напружень "скачки"

виходять як в точках додатка крутять моментів, так і в місцях зміни поперечного перерізу стержня.

3. Побудова епюри кутів закручування стержня.

Епюру кутів закручування перетинів стрижня будуємо виходячи з епюри крутних моментів Мкр. Визначення кутів закручування проводимо починаючи з защемленного кінця стрижня, послідовно підсумовуючи кути закручування ділянок.

Кут закручування третьої ділянки j3 в радіанах

j3 = .

Кут закручування другої ділянки j2 в радіанах

j2 = .

Кут закручування першої ділянки, повний кут закручування кінця стрижня j3 в радіанах

j1= j2 +. .

Переводимо значення кута закручування в радіанах на значення кута в градусах

j10= j1.

Будуємо епюру кутів закручування (рисунок 4, ж).

4. Перевірка міцності.

Перевірку міцності проводимо на найбільш небезпечному першій ділянці, так як на цій ділянці діють максимальні дотичні напруження.

Умова міцності

t [[t];

57,9 [60.

Умова міцності виконується.

5. Перевірка жорсткості.

Умова жорсткості в градусах

w [[w];

0,548 [18.

Умова жорсткості виконується.

Малюнок 4 - Побудова епюр до задачі №2

Контрольні питання

1. Які напруги виникають при крученні?

2. Сформулюйте умову міцності при крученні

3. Сформулюйте умову жорсткості при крученні.

4. Як розподіляються напруги в перерізі вала при його крученні?

5. Сформулюйте закон Гука при крученні

 



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   Наступна

Федеральне агентство з освіти | Кафедра технічної механіки | Нормативні ссипкі | програма дисципліни | Завдання № 4 | Рішення | Завдання на контрольні роботи | завдання №2 | завдання №3 | Завдання № 4 |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати