загрузка...
загрузка...
На головну

Силовий аналіз плоского важільного механізму

  1. CR-аналіз журналу «Дипломат», №3-2005
  2. GAP-аналіз.
  3. I. Аналіз чутливості ПРОЕКТУ
  4. III. «Наприклад» в аналізі
  5. PEST-аналіз і приклад його використання
  6. SNW- аналіз.
  7. SWOT - аналіз на прикладі фабрики з виробництва взуття.

Завдання 3. Скласти розрахункову модель механізму для проведення силового аналізу. Вихідні дані взяти з завдання завдання 1.

Розрахункова модель механізму для проведення силового аналізу є кінематичну схему з доданими на ній силовими чинниками. На моделі вказуються такі види сил:  - Сили тяжіння ланок;  - Сили інерції;  - Моменти пар сил інерції;  - Сила корисного опору і  - Урівноважує сила.

Сила тяжіння ланки визначається за формулою:

 , (1)

де  - маса i-го ланки, кг;  - Прискорення вільного падіння (для вирішення навчальних завдань можна прийняти  ).

Маса ланок важільного механізму визначається за такою залежністю:  , де  - Питома маса ланки (вибирається
 в залежності від виду ланки, кг / м),  - Довжина ланки, м.

Знайдемо маси ланок плоского важільного механізму (рис. 2.1):

- Маса кривошипа ;

- Маса контуру ;

- Маса коромисла ;

- Маса шатуна ;

- Маса повзуна .

Знаючи маси ланок, визначимо за формулою (1) сили тяжіння кожної ланки:

; ;

; ;

.

Вказуємо на кінематичній схемі механізму (рис. 2.9) сили тяжіння ланок, враховуючи, що вектор цієї сили прикладається в точці центру мас ланки (  ), А лінія його дії спрямована вертикально вниз.

Сила інерції ланки визначається за формулою:

де  - Прискорення центра мас ланки (визначається на плані прискорень
 (Рис. 2.7 в)).

Визначимо значення сил інерції кожної ланки механізму:

- Сила інерції кривошипа ;

- Сила інерції контуру ;

- Сила інерції коромисла ;

- Сила інерції шатуна ;

- Сила інерції повзуна .

Беручи до уваги умова  , Отримуємо, що напрямок вектора сили інерції протилежно вектору прискорення центру мас ланки, до якого прикладена дана сила. З цього, щоб направити силу інерції на розрахунковій моделі механізму, необхідно взяти вектор прискорення центру мас i-го ланки на плані прискорення (рисунок 2.7 в), Перенести його
 на кінематичну схему в відповідну точку  і перенаправити вектор .

Далі визначимо моменти пар сил інерції за наступною
 залежно:

 (2)

де  - момент інерції i-го ланки щодо осі, що проходить через
 його центр мас, ;  - Кутове прискорення i-го ланки, з-2.

Знак «-» у формулі означає, що напрямок дії моменту пари сил інерції i-го ланки протилежно напрямку дії кутового прискорення цього ж ланки.

знайдемо значення  кожної ланки, використовуючи залежність (2):

;

;

.

Момент інерції повзуна дорівнює нулю  , Так як ланка здійснять тільки зворотно-поступальний рух.

Вектор сили корисного опору  прикладений до вихідного ланці механізму (повзуна 5), і спрямований у протилежний бік вектору прискорення центру мас даного ланки, тобто  (Рис. 2.9).

Вектор врівноважує сили  прикладається до рухомої точки провідної ланки (точка А), І на початковому етапі, направляється перпендикулярно осі кривошипа в протилежну сторону обертання (рис. 2.9).

Мал. 2.9. Розрахункова модель для проведення силового аналізу.

Завдання 3. Для плоского важільного механізму побудувати розрахункову модель для проведення силового аналізу. Вихідні дані взяти
 з виконаного завдання 2.

Завдання 4. Для розрахункової моделі механізму (див. Задачу 3) виконати Кінетостатіческій аналіз.

Кінетостатіческій метод проведення силового аналізу заснований
 на принципі Даламбера і дозволяє вирішувати два завдання:

- Знаходження силового керуючого впливу ( и  );

- Визначення значень і напрямів дії реакцій кінематичних пар (  ).

Розіб'ємо схему механізму на групи ланок (див. Задачу 1).

Викреслити окремо структурну групу 4-5 у відповідному масштабному коефіцієнті довжин (рис. 2.10 а). З розрахункової моделі (рис. 2.9), використовуючи метод паралельного перенесення, винесемо на досліджувану структурну групу силові фактори, що діють на її ланки. Відкинуті зв'язку (повзуна зі стійкою і шатуна з контуром) замінимо реакціями. У поступальної парі 5-0 діє реакція  , Лінія дії якої спрямована перпендикулярно направляє руху повзуна (рис. 2.10 а). У кінематичній парі 2-4, відкинуті зв'язку замінюють реакцією, яка розкладається на дві складові и  (Рис. 2.10 а). Лінія дії вектора нормальної складової  лежить паралельно осі шатуна СD, А тангенціальної складової  - Перпендикулярно осі шатуна.

Далі складемо рівняння рівноваги в векторній формі .
 Для структурної групи 4 і 5 отримаємо:

 (3)

Представлене рівняння є статично невизначеним,
 так як кількість невідомих ( , ,  ) В рівнянні перевищує кількість рівнянь. Дане рівняння є двічі статично невизначеним. Для розкриття статичної невизначеності складемо рівняння моментів щодо точки D (  ).

З цього виразу висловимо тангенціальну складову реакції:

Позитивне значення реакції означає, що довільно обраний напрям дії  визначено вірно.

Таким чином, рівняння (3) стало один раз статично невизначена. Щоб розкрити статичної невизначеності побудуємо векторний багатокутник сил (план сил), який повинен бути замкнутим, так як система плоских сил врівноважена.

Для побудови плану сил вибираємо масштабний коефіцієнт сил  за формулою:

де  - Це сама максимальна по модулю, з відомих
 в даній системі, сила, Н;  - Довільно обраний відрізок, що зображає вектор максимальної сили, мм.

У досліджуваній групі ланок 4-5 максимальною силою є сила інерції шатуна  , Отже, для даної групи ланок масштабний коефіцієнт сил буде дорівнює:

.

Далі переведемо всі відомі силові фактори, прикладені
 до групи ланок 4-5 до відповідного масштабний коефіцієнт:

;

; ;

.

Знаючи величини відрізків, що характеризують вектора сил на плані сил,
 за рівнянням рівноваги (3) побудуємо векторний багатокутник сил
 (Рис. 2.10 б).

Для цього, проводимо лінію дії вектора нормальної складової реакції  . Далі, з довільно обраної точки
 на даній лінії відкладаємо вектор тангенціальної складової .
 З вершини вектора  відкладаємо послідовно вектора , , , ,  . З вершини вектора сили корисного опору (  ) Проводимо лінію дії реакції  . Точка перетину ліній дії векторів и  замкне багатокутник сил і визначить дійсні напрямки даних векторів, а так само їх модуль.

 Мал. 2.10.

Щоб визначити величини невідомих сил, заміряємо модуль
 їх векторів на плані сил (рис. 2.10 б) І помножимо на масштабний коефіцієнт сил, отримаємо:

Застосувавши правила векторного додавання, знаючи и  , знайдемо  і визначимо її величину:

Розглянемо структурну групу 2-3. Викреслити її окремо
 у відповідному масштабному коефіцієнті довжин і з розрахункової моделі (рис. 2.9), методом паралельного перенесення, винесемо на неї силові фактори, що діють на ланки досліджуваної групи. Відкинуті зв'язку (контуру з кривошипом і коромисла зі стійкою) замінимо реакціями
и  (Рис. 2.11 а). Дані реакції виникають під обертальних парах, тому розкладаємо їх на дві складові , и ,  . лінія дії  лежить паралельно осі боку контуру АВ, А лінія дії  лежить паралельно осі коромисла. тангенціальні складові
и  спрямовані перпендикулярно осях відповідних ланок.

Складаємо рівняння рівноваги в векторній формі
 для структурної групи 2-3:

 (4)

Дане рівняння є тричі статично невизначеним, тому що включає в себе чотири невідомих ( , , ,  ).

В першу чергу, визначаємо тангенціальні реакції, складаючи рівняння рівноваги .

Для визначення реакції  розглянемо сили, що діють
 на контур, і складемо таке рівняння:

З цього виразу висловимо тангенціальну реакцію:

отримуємо, що .

Для визначення реакції  розглянемо сили, що діють
 на коромисло:

З цього виразу висловимо тангенціальну реакцію:

Для побудови плану сил групи 2-3 вибираємо масштабний коефіцієнт сил  , За максимальною з діючих сил на ланки досліджуваної групи:

.

Переведемо всі відомі силові фактори, прикладені до групи ланок 2-3, в відповідний масштабний коефіцієнт:

Знаючи величини відрізків, що характеризують вектора сил, за рівнянням рівноваги (4) побудуємо векторний багатокутник (рис. 2.11 б).

Щоб його побудувати, спочатку проводимо лінію дії вектора нормальної складової реакції  . Далі, з довільно обраної точки на даній лінії відкладаємо вектор тангенціальної складової  . З вершини вектора  відкладаємо послідовно вектора , , , , ,  . З вершини вектора тангенціальної складової (  ) Проводимо лінію дії реакції  . Точка перетину ліній дії векторів и  замкне багатокутник сил і визначить дійсні напрямки даних векторів, а так само їх модуль.

Щоб визначити величини невідомих сил, заміряємо модуль
 їх векторів на плані сил (рис. 3.3 б) І помножимо на масштабний коефіцієнт сил, отримаємо:

 Мал. 2.11

Застосувавши правила векторного додавання, знайдемо и  (Рис. 2.11 б), А так само визначимо їх величину:

Визначивши напрямок і величину невідомих реакцій и ,
 ми зняли всю невизначеність з рівняння рівноваги (4).

Розглянемо первинний механізм 0-1. На підставі третього закону Ньютона переносимо реакцію другої ланки  на перше  . Дані реакції дорівнюють один одному по модулю, але протилежно спрямовані ( ,  ). Дія стійки на кривошип замінимо реакцією  , Яку розкладемо на дві складові и  (Рис. 2.12 а). потім
 до точки A прикладаємо врівноважуючу силу  перпендикулярно осі кривошипа, для того, щоб система була в рівновазі. Складемо рівняння рівноваги в векторній формі:

 (5)

Дане рівняння двічі невизначено, тому що включає в себе три невідомих ( , ,  ). Для розкриття невизначеності запишемо рівняння рівноваги :

Висловимо з рівняння невідому тангенціальну реакцію  , Отримаємо:

Мал. 2.12

Таким чином, рівняння стало один раз статично невизначена. Щоб розкрити статичної невизначеності повністю, побудуємо план сил для первинного механізму (рис. 2.12. б), Який повинен бути замкнутим, так як система плоских сил врівноважена. Для цього виберемо масштабний коефіцієнт плану сил:

Переведемо відомі силові фактори, прикладені до кривошипа
 в масштабний коефіцієнт сил:

.

Знаючи величини відрізків, що характеризують вектора сил, за рівнянням рівноваги (5) побудуємо план сил (рис. 2.12 б) В наступній послідовності: будуємо лінію дії вектора врівноважує сили (перпендикулярно осі кривошипа); з довільної точки на даній лінії будуємо реакцію  ; з вершини вектора цієї реакції відкладаємо послідовно вектора и  ; з вершини вектора тангенциальной реакції будуємо лінію дії нормальної складової  . Точка перетину ліній дії векторів и  замкне багатокутник сил і визначить дійсні напрямки і модулі даних невідомих векторів.

Скориставшись масштабним коефіцієнтом сил для первинного механізму, знайдемо значення невідомих сил:

Н

Врівноважує момент визначиться за формулою:

.

Завдання 4. Для плоского важільного механізму необхідно виконати Кінетостатіческій аналіз. Вихідні дані взяти з виконаного завдання 3.


Завдання 5. Для побудованої розрахункової моделі (див. Задачу 3) плоского важільного механізму необхідно визначити врівноважує силу використовуючи теорему Жуковського.

За допомогою теореми Жуковського можна вирішити тільки одну задачу силового аналізу - визначити величину і напрямок керуючого силового впливу (  ). Теорема заснована на такому принципі: якщо механізм, під дією силових факторів, знаходиться в рівновазі, то в рівновазі знаходиться і повернений на 90 ° план швидкостей, що розглядається як жорсткий важіль, що обертається навколо полюса плану і навантажений тієї ж системою силових факторів, прикладених до однойменних точкам плану.

Для розрахункової моделі механізму (рис. 3.5) побудуємо план швидкостей в масштабному коефіцієнті рівному:

.

Повернемо його на 90 градусів в напрямку обертання кривошипа. Отриманий план швидкостей називається повернений план, оскільки вектора в його складі лежать на перпендикулярах до ліній дії дійсних векторів даних параметрів.

Перенесемо з розрахункової моделі на повернений план швидкостей всі діючі силові фактори на ланки, розклавши моменти пар сил інерції на пару сил, еквівалентну їх дії (рис. 2.12). Величини пар сил визначаться за такими залежностями:

;

.

Складемо рівняння рівноваги щодо полюса плану швидкостей для плоскої системи сил :

Плечі від сил на рис. 2.13 показані не всі, внаслідок завантаженості малюнка.

Мал. 2.13

З даного рівняння висловимо врівноважуючу силу:

Заміривши плечі з важеля Жуковського і підставивши в відповідний вираз для  , Отримаємо:

знаючи величину  , Знайдемо момент врівноважує:

 Нм.

Завдання 5. Побудувати важіль Жуковського і визначити управляє силовий вплив для розрахункової моделі (див. Завдання 3) плоского важільного механізму.

 



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9

Структурний аналіз плоского важільного механізму | Кінематичний аналіз плоского важільного механізму | схема №1 | схема 4 | схема №7 | схема №10 | схема №13 |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати