загрузка...
загрузка...
На головну

Біологічні моделі розвитку популяцій

  1. Amp; 6.Тіпологія історичного розвитку суспільства
  2. I РЕГІОНИ проривного розвитку
  3. II. Поняття про вроджені дефекти розвитку (ВДР)
  4. II. Тип циклічного цивілізаційного розвитку (східний тип).
  5. III група - захворювання з аліментарних чинників ризику розвитку патології.
  6. IPO в Росії. Перспективи розвитку ринку
  7. IV. НАЗАЧЕНІЕ КОНЛАНГА Огір ЯК ЗАСОБИ МОДЕЛЮВАННЯ ПРИРОДНИХ МОВ

Загальна біологія 10-11 P $ | f

У біології при дослідженні розвитку біосистем будуються динамічні моделі зміни чисельності популяцій різних живих істот (бактерій, риб, тварин та ін.) З урахуванням різних факторів. Взаємовплив популяцій розглядається в моделях типу «хижак-жертва».

Формальна модель. Вивчення динаміки чисельності популяцій природно почати з найпростішої моделі необмеженого зростання, в якій чисельність популяції щорічно збільшується на певний відсоток. Математичну модель можна записати за допомогою рекурентної формули, що зв'язує чисельність популяції наступного року з чисельністю популяції поточного року, з використанням коефіцієнта зростання а:

*Л+1 = а ' Хп

Наприклад, якщо щорічний приріст чисельності популяції становить 5%, то а - 1,05.

У моделі обмеженого зростання враховується ефект перенаселеності, пов'язаний з нестачею харчування, хворобами і так далі, який уповільнює зростання популяції з увелічені-



глава 5


ем її чисельності. введемо коефіцієнт перенаселеності видання, значення якого зазвичай істотно менше а (Ь <.а). Тоді коефіцієнт щорічного збільшення чисельності дорівнює (а - Комерсант - хп) І формула набуває вигляду:

* «+ I = (А-Ь-хп) - Хп.

У моделі обмеженого зростання з виловом враховується, що на чисельність популяцій промислових тварин і риб впливає величина щорічного вилову. Якщо величина щорічного вилову дорівнює с, то формула набуває вигляду: x"+ I = (а-Ь-хп) - Хп-з.

Популяції зазвичай існують не ізольовано, а у взаємодії з іншими популяціями. Найбільш важливим типом такої взаємодії є взаємодія між жертвами і хижаками (наприклад, карасі-щуки, зайці-вовки і так далі). У моделі «Хижак-жертва * кількість жертв хп і кількість хижаків уп зв'язані між собою. Кількість зустрічей жертв з хижаками можна вважати пропорційним добутку кількостей жертв і хижаків, а коефіцієнт / характеризує можливість загибелі жертви при зустрічі з хижаками. У цьому випадку чисельність популяції жертв щорічно зменшується на величину f'хпп і формула для розрахунку чисельності жертв набирає вигляду:

xn + i = (а-ред-хп) - Хп-с - f-xn-yn . Чисельність популяції хижаків за відсутності жертв (у зв'язку з відсутністю їжі) зменшується, що можна описати рекуррентной формулою

Уп + i = Л-Уп> де значення коефіцієнта d < 1 характеризує швидкість зменшення чисельності популяції хижаків.

Збільшення популяції хижаків можна вважати пропорційною добутку власне кількостей жертв і хижаків, а коефіцієнт е характеризує величину зростання чисельності хижаків за рахунок жертв. Тоді для чисельності хижаків можна використовувати формулу:

Уп + i = d - уп + е ¦ хп ¦ уп.

Комп'ютерна модель.Побудуємо в електронних таблицях комп'ютерну модель, що дозволяє досліджувати чисельність популяцій з використанням різних моделей: необмеженого зростання, обмеженого зростання, обмеженого зростання з виловом і «хижак-жертва».


Моделювання та формалізація



Л \ Зростання чисельності популяцій

!  А | В
 1 '  Х1 =  1,50
 2,  а =  1,10
 3 I  Ь =  0,03
 4 ¦  з =  0,03
 f =  0,04
 Y1 =  1,00
 d =  0,90
 е =  0,05

1.В осередку В1 і В6 внести початкові зна
 ня чисельності популяцій жертв і хіщ
 ників.

В осередку В2: В5 внести значення коефіцієнтів а, видання, з і /, що впливають на зміну чисельності жертв. В осередку В7 і В8 внести значення коефіцієнтів d и е, впливають на зміну чисельності хижаків.

У стовпці D будемо обчислювати чисельність популяції відповідно до моделі необмеженого зростання, в стовпці Е - обмеженого зростання, в стовпці F - обмеженого зростання з виловом, в шпальтах G і Н - «хижак-жертва».

2. В осередку Dl, El, F1 і G1 внести значення початкової чис
 лінощів популяцій жертв, в осередок HI - хижаків.
 У осередок D2 внести рекуррентную формулу необмежений
 ного зростання = $ B $ 2 * D1.

У осередок Е2 внести рекуррентную формулу обмеженого зростання = ($ В $ 2- $ В $ 3 * Е1) * Е1.

У осередок F2 внести рекуррентную формулу обмеженого зростання з виловом = ($ B $ 2- $ B $ 3 * F1) * F1- $ B $ 4. У осередок G2 внести рекуррентную формулу зміни кількості жертв

= ($ B $ 2- $ B $ 3 * G1) * G1- $ B $ 4 $ B $ 5 * G1 * H1. У осередок Н2 внести рекуррентную формулу зміни кількості хижаків = $ B $ 7 * H1 + $ B $ 8 * G1 * H1.

3. Скопіювати внесені формули в, D г I р I G I н I
 осередки стовпців командою [прав- 1^ 5"Тто 'i ~ 501Г50 "i oo
 ка-Заповнити-Вниз]. 1 65 1 58 i! ss 1,49 0.98
В осередках стовпців ознайомитися з 1 82 1 67 1.61 1 49 про 95
 динамікою зміни чисельності 2, оо 1,75 1.66 148о.93

ПОПУЛЯЦІЙ. 220 1^83 1-71 148 0.90

 48 0 88 48 0 86 48 0 8348 0 8149 0 79 49 0.77

2.42 1,91 1.77 1

2,66 2,00 1,82 1

2.92 2.08 1,87 1

3,22 2,15 1,92 1

3 54 2,23 1,97 1

3,89 2.30 2.02 1

Для візуалізації комп'ютерної моделі побудуємо графіки зміни популяцій сплином часу.



Попередня   168   169   170   171   172   173   174   175   176   177   178   179   180   181   182   183   Наступна

Моделювання та формалізація | практичні завдання | глава 5 | Дослідження фізичних моделей | Моделювання та формалізація | End Sub | Моделювання та формалізація | Дослідження математичних моделей | Моделювання та формалізація | практичні завдання |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати