Головна |
Центром тяжіння будь-якої статистичної сукупності є типовий рівень ознаки, узагальнююча характеристика всього розмаїття її індивідуальних значень. Такою характеристикою є середня величина.
Окрім типового рівня важливе значення має домінанта, тобто найбільш поширене значення ознаки. Таке значення називають модою.
Модоюназивається величина ознаки (варіанта), яка найчастіше зустрічається в даній сукупності.
У дискретному ряду моду визначають безпосередньо за найбільшою частотою (часткою).
В інтервальному ряду за тим самим принципом визначається модальний інтервал, а потім конкретне модальне значення в середині інтервалу обчислюється за інтерполяційною формулою:
,
де х0 - нижня межа модального інтервалу;
іМО - ширина модального інтервалу;
fМО - частота модального інтервалу;
fМО-1 - частота передмодального інтервалу;
fМО+1 - частота післямодального інтервалу.
Для моди як домінанти число відхилень (х - Мо) мінімальне. Оскільки мода не належить від крайніх значень ознаки, то її доцільно використовувати тоді, коли ряд розподілу має невизначені межі.
Характеристикою центра розподілу вважається також медіана - значення ознаки, яка припадає на середину впорядкованого ряду, поділяє його навпіл - на два рівні за обсягом частини.
Щоб знайти медіану в дискретному варіаційному ряду, потрібно спочатку розташувати всі варіанти в зростаючому або спадаючому порядку. Потім визначити номер медіани, який вкаже на її розташування в рангованому ряді за формулою:
Щоб визначити медіану інтервального варіаційного ряду спочатку, за допомогою нагромаджених частот, потрібно знайти інтервал, що містить медіану. Значення медіани в середині інтервалу, як і значення моди, обчислюють за інтерполяційною формулою:
,
де х0 - нижня межа медіанного інтервалу;
іМе - ширина медіанного інтервалу;
fМе - частота модального інтервалу;
SМе-1 - кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.
Медіана, як і мода, не залежить від крайніх значень ознаки; сума модулів відхилень варіант від медіани мінімальна, тобто вона має властивість лінійного мінімуму:
Цю властивість медіани можна використати при проектуванні розміщення зупинок міського транспорту, заготівельних пунктів тощо.
Окрім моди і медіани, в аналізі закономірностей розподілу використовуються також квартилі та децилі. Квартилі - це варіанти, які поділяють обсяги сукупності на чотири рівні частини, децилі - на десять рівних частин. Ці характеристики визначаються на основі кумулятивних частот (часток) за аналогією з медіаною, яка є другим кварти лем або п'ятим децилем.
Мода, медіана, квартилі і децилі відносяться до так званих порядкових
статистик, під якими розуміють варіант, який займає певне порядкове місце в
рангованому варіаційному ряду.
Їх використання в статистичному аналізі варіаційних рядів дозволяє більш глибоко дослідити і детальніше охарактеризувати сукупність, яка вивчається.
Характеристика відносних величин. | Приклад | Середні величини, умови наукового їх застосування. | Середня арифметична, основні її властивості. | Приклад. | Приклад. | Середня гармонійна, її різновиди і сфера використання. | Приклад. | Характеристика середньої геометричної та середньої квадратичної величини. | Система статистичних показників. |