На головну

Кореляційно-регресійні моделі та їх застосування в аналізі і прогнозі

  1. II. КЛАСИФІКАЦІЯ ПОНЯТЬ З ВИКОРИСТАННЯМ КОНЛАНГА Огір
  2. III. «Наприклад» в аналізі
  3. IV. НАЗАЧЕНІЕ КОНЛАНГА Огір ЯК ЗАСОБИ МОДЕЛЮВАННЯ ПРИРОДНИХ МОВ
  4. Адреноблокатори: класифікація, механізми і особливості ги потензівного дії, застосування, побічні ефекти, протипоказання до застосування.
  5. Актуальність моделі макроекономічного людини і теорія Дж. М. Кейнса
  6. Алюміній, його властивості та застосування в техніці
  7. Аналіз часових рядів при наявності періодичних коливань: адитивна і мультиплікативна моделі.

Кореляційно-регресійній моделі (КРМ) системи взаємопов'язаних ознак є таке рівняння регресії, яке включає основні фактори, що впливають на варіацію результативної ознаки, має високий (не нижче 0,5) коефіцієнтом детермінації і коефіцієнтами регресії, що інтерпретуються відповідно до теоретичним знанням про природу зв'язків у досліджуваній системі.

Наведене визначення КРМ включає досить суворі умови: далеко не всяке рівняння регресії можна вважати моделлю. Зокрема, отримане вище по 16 господарствам рівняння не відповідає останньому вимогу через суперечить економіці сільського господарства знака при факторі х2 - частка ріллі. Однак в навчальних цілях будемо розглядати його як модель.

Теорія і практика виробили ряд рекомендацій для побудови кореляційно-регресійної моделі.


1. Ознаки-фактори повинні перебувати у причинному зв'язку з результативним ознакою (слідством). Тому неприпустимо, наприклад, в модель собівартості у вводити в якості одного з факторів xj коефіцієнт рентабельності, хоча включення такого «фактора» значно підвищить коефіцієнт детермінації.

2. Ознаки-фактори не повинні бути складовими частинами результативної ознаки або його функціями.

3. Ознаки-фактори не повинні дублювати один одного, тобто бути колінеарними (з коефіцієнтом кореляції більше 0,8). Так, не слід в модель продуктивності праці включати енерго- і фондоозброєність робітників, оскільки ці фактори тісно пов'язані один з одним в більшості об'єктів.

4. Не слід включати в модель фактори різних рівнів ієрархії, тобто фактор найближчого порядку і його субфактори. Наприклад, в модель собівартості зерна не слід включати і врожайність зернових культур, і дозу добрив під них або витрати на обробку гектара, показники якості насіння, родючості грунту, тобто субфактори самої врожайності.

5. Бажано, щоб для результативного ознаки і факторів дотримувалося єдність одиниці сукупності, до якої вони віднесені. Наприклад, якщо у - валовий дохід підприємства, то і всі фактори повинні ставитися до підприємства: вартість виробничих фондів, рівень спеціалізації, чисельність працівників і т.д. Якщо ж у - середня зарплата робітника на підприємстві, то фактори повинні ставитися до робочого: розряд або класність, стаж роботи, вік, рівень освіти, енергоозброєність і т.д. Правило це некатегоріческое, в модель заробітної плати

робочого можна включити, наприклад, і рівень спеціалізації підприємства. Разом з тим не можна забувати про попередню рекомендації.

6. Математична форма рівняння регресії має відповідати логіці зв'язку факторів з результатом в реальному об'єкті. Наприклад, такі фактори врожайності, як дози різних добрив, рівень родючості, число прополок і т.п., створюють надбавки величини врожайності, малозавіся-Аше один від одного; врожайність може існувати і без будь-якого

з цих факторів. Такому характеру зв'язків відповідає аддитивное рівняння регресії:


Перший доданок в правій частині рівності - це відхилення, яке виникає за рахунок відмінності індивідуальних значень факторів у даній одиниці сукупності від їх середніх значень за сукупністю. Його можна назвати ефектом факторообеспеченності. Другий доданок - відхилення, яке виникає за рахунок не входять в модель факторів і відмінності індивідуальної ефективності факторів у даній одиниці сукупності від середньої ефективності факторів в сукупності, вимірюваної коефіцієнтами ус


Таблиця 9.12 Аналіз факторообеспеченності і фактороотдачі по регресійній моделі рівня валового доходу

Ніби-чистої регресії. Його можна назвати ефектом фактороотдачі.

Приклад. Розглянемо розрахунок і аналіз відхилень по раніше побудованої моделі рівня валового доходу в 16 господарствах. Знаки тих і інших відхилень 8 раз збігаються і 8 разів не збігаються. Коефіцієнт кореляції рангів відхилень двох видів склав 0,156. Це означає, що зв'язок варіації факторообеспеченності з варіацією фактороотдачі слабка, не суттєва (табл. 9.12).

Звернемо увагу на господарство № 15 з високою факто- рообеспеченностью (15-е місце) і найгіршою фактороот- дачею (1-й ранг), через яку господарство недоотримало по

1 22 крб. доходу з 1 га. Навпаки, господарство № 5 має фак-


торообеспеченность нижче середньої, але завдяки більш ефективному використанню факторів отримало на 125 руб. доходу з 1 га більше, ніж було б отримано при середній по сукупності ефективності факторів. Більш висока ефективність фактора х \ (витрати праці) може означати більш високу кваліфікацію працівників і велику зацікавленість в якості виконуваної роботи. Більш висока ефективність фактора хз з точки зору прибутковості може полягати у високій якості молока (жирність, охолоджений-ність), завдяки якому воно реалізовано за вищими цінами. Коефіцієнт регресії при х2, як уже зазначено, економічно не обгрунтований.

Використання регресійній моделі для прогнозування полягає в підстановці в рівняння регресії очікуваних значень факторних ознак для розрахунку точкового прогнозу результативної ознаки або (і) його довірчого інтервалу із заданою ймовірністю, як уже сказано в 9.6.

Сформульовані там же обмеження прогнозування по рівнянню регресії зберігають своє значення і для багатофакторних моделей. Крім того, необхідно дотримуватися системність між підставляє в модель значеннями факторних ознак.

Формули розрахунку середніх помилок оцінки положення гиперплоскости регресії в заданій багатовимірної точці і для індивідуальної величини результативної ознаки дуже складні, вимагають застосування матричної алгебри і тут не розглядаються. Середня помилка оцінки значення результативної ознаки, розрахована за програмою ПЕОМ

«Mi-crostat» і наведена в табл. 9.7, дорівнює 79,2 руб. на 1 га. Це лише середнє відхилення фактичних значень доходу від розрахункових по рівнянню, що не враховує помилки положення самої гиперплоскости регресії при екстраполяції значень факторних ознак. Тому обмежимося точковими прогнозами в декількох варіантах (табл. 9.13).

Для порівняння прогнозів з базисним рівнем середніх за сукупністю значень ознак введена перший рядок таблиці. Короткостроковий прогноз розрахований на малі зміни факторів за короткий час і зниження трудообеспечен-ності.


Таблиця 9.13 Прогнози валового доходу по регресійній моделі

Результат несприятливий: дохід знижується. Довгостроковий прогноз А - «обережний», він припускає досить помірний прогрес факторів і відповідно невелике збільшення доходу. Варіант Б - «оптимістичний», розрахований на істотну зміну факторів. Варіант 5 побудований за способом, яким Агафія Тихонівна в комедії Н. В. Гоголя

«Одруження» подумки конструює портрет «ідеального нареченого»: ніс взяти від одного претендента, підборіддя від іншого, зростання від третього, характер від четвертого; от якби з'єднати всі подобаються їй якості в одній людині, вона б не вагаючись вийшла заміж. Так і при прогнозуванні ми об'єднуємо кращі (з точки зору моделі доходу) спостерігаються значення факторів: беремо значення Х [від господарства № 10, значення х2 від господарства № 2, значення х3 від господарства № 16. Всі ці значення факторів вже існують реально в досліджуваної сукупності, вони не «очікувані», що не

«Взяті зі стелі». Це добре. Однак чи можуть ці значення факторів поєднуватися в одному підприємстві, системні ці значення? Вирішення даного питання виходить за рамки статистики, воно вимагає конкретних знань про об'єкт прогнозування.

Якщо, крім кількісних факторів, при багатофакторному регресійному аналізі в рівняння включається і Некількісні, то застосовують таку методику: наявність Некількісні фактора у одиниць сукупності позначають одиницею, його відсутність - нулем, тобто вводять так називаються



Число фіктивних змінних має бути на одиницю менше числа градацій якісного (Некількісні) фактора. За допомогою даного прийому можна вимірювати вплив рівня освіти, місця проживання, типу житла та інших соціальних або природних, неізмеряемих кількісно факторів, ізолюючи їх від впливу кількісних факторів.

РЕЗЮМЕ

Зв'язки, які проявляються не в кожному окремому випадку, а лише в сукупності даних, називаються статистичними. Вони виражаються в тому, що при зміні значення фактора х змінюється і умовний розподіл результативного ознаки у: різним значенням однієї змінної (фактора х) відповідають різні розподілу іншої змінної (результату у).

Кореляційний зв'язок - окремий випадок статистичного зв'язку, при якому різним значенням однієї змінної х відповідають різні середні значення змінної у.

Кореляційний зв'язок передбачає, що досліджувані змінні мають кількісне вираження.

Статистична зв'язок - більш широке поняття, воно не включає обмежень на рівень вимірювання змінних. Змінні, зв'язок між якими вивчається, можуть бути як кількісними, так і некількісними.

Статистичні зв'язки відображають зв'язаність в зміні ознак х і у, яка може бути викликана не причинними відносинами, а так званої помилкової кореляцією.

Наприклад, в спільних зміни х і у можна знайти певна закономірність, але вона викликана не впливом 389



Математичний опис кореляційної залежності результативної змінної від декількох факторних змінних називається рівнянням множинної регресії. Параметри рівняння регресії оцінюються методом найменших квадратів (МНК). Рівняння регресії має бути лінійним за параметрами.

Якщо рівняння регресії відображає нелінійність зв'язку між змінними, то регресія приводиться до лінійного вигляду (лінеарізуется) шляхом заміни змінних або їх логарифмирования.

Вводячи в рівняння регресії фіктивні змінні, можна врахувати вплив некількісних змінних, ізолюючи їх від впливу кількісних факторів.

Якщо коефіцієнт детермінації близький до одиниці, то за допомогою рівняння регресії можна передбачити, яким буде значення залежної змінної для того чи іншого очікуваного значення однієї або декількох незалежних змінних.

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

1. Єлісєєва І. І. Статистичні методи вимірювання зв'язків. -

Л .: Изд-во Ленингр. ун-ту, 1982.

2. Єлісєєва І. І., Рукавишников В. О. Логіка прикладного статистичного аналізу. - М .: Фінанси і статистика, 1982.

3. Крастінь О. П. Розробка і інтерпретація моделей кореляційних зв'язків в економіці. - Рига: Зинатне, 1983.

4. Кулаічев А. П. Методи і засоби аналізу даних в середовищі Windows. Stadia 6.0. - М .: НПО «Інформатика і комп'ютери», 1996..

5. Статистичне моделювання та прогнозування: Учеб. посібник / За ред. А. Г. Гранберг. - М .: Фінанси і статистика, 1990.

6. Ферстер Е ,, Ренц Б. Методи кореляційного та регресійного аналізу. Керівництво для економістів: Пер. з нім. - М .: Фінанси і статистика, 1983.


 



Попередня   55   56   57   58   59   60   61   62   63   64   65   66   67   68   69   70   Наступна

Поняття про статистичну та кореляційної зв'язку | Умови застосування і обмеження кореляційно-регресійного методу | Завдання корреляционно- регресійного аналізу і моделювання | Задана прогнозування можливих значень результативної ознаки при задаються значеннях факторних ознак. | Обчислення та інтерпретація параметрів парної лінійної регресії | Статистична оцінка надійності параметрів парної регресії і кореляції | Застосування лінійного рівняння парної регресії | Обчислення параметрів парної лінійної регресії на основі аналітичної угруповання | параболічна кореляція | Множинне рівняння регресії |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати