загрузка...
загрузка...
На головну

Автокорреляция в залишках, її вимір і інтерпретація. Критерій Дарбіна-Уотсона в оцінці якості трендового рівняння регресії.

  1. BL (MM) критерій
  2. E.3. Значення статистик Дарбіна-Уотсона при 5% -му рівні значущості
  3. F - критерій Фішера
  4. I. Найпростіші тригонометричні рівняння
  5. IV. 15.3. Вольові якості особистості та їх формування
  6. VII. Неоднорідні рівняння першого ступеня
  7. X. Порядок встановлення факту надання комунальних послуг неналежної якості та (або) з перервами, що перевищують встановлену тривалість

Одна з найважливіших завдань (етапів) аналізу тимчасового (динамічного) ряду, як зазначено вище, полягає в прогнозуванні на його основі розвитку досліджуваного процесу. При цьому виходять з того, що тенденція розвитку, встановлена ??в минулому, може бути поширена (екстрапольована) на майбутній період.

Завдання ставиться так: є тимчасовою (динамічний) ряд

yt (T = 1,2, ...., n) і потрібно дати прогноз рівня цього ряду на момент n + t.

Вище, в §3.5, 4.2, 4.5, ми розглядали точковий та інтервальний прогноз значень залежної змінної У, тобто визначення точкових та інтервальних оцінок У, отриманих для парної і множинної регресій для значень пояснюють змінних Х, розташованих поза межами обстеженого діапазону значень Х.

Якщо розглядати тимчасової ряд як регресійну модель досліджуваного ознаки по змінної «час», то до нього можуть бути застосовані розглянуті вище методи аналізу. Слід, однак, згадати, що одна основних передумов регресійного аналізу полягає в тому, що обурення et (T = 1,2, ..., n) є незалежні випадкові величини з математичним очікуванням (середньому значенням), рівним нулю. А при роботі з тимчасовими рядами таке припущення виявляється в багатьох випадках неправильно, (див. Про це гл.7.8).

У цьому розділі ми вважаємо, що обурення et (T = 1,2, ..., n) задовольняють передумов регресійного аналізу, тобто умовами нормальної класичної регресійної моделі (§3.4).

> Приклад 6.4. За даними табл. 6.1 дати точкову і надійністю 0,95 интервальную оцінки прогнозу середнього та індивідуального значень попиту на деякий товар на момент t = 9 (дев'ятий рік). (Вважаємо, що тренд лінійний, а обурення задовольняють вимогам класичної моделі (див. Далі, приклад 7.8.)).

Рішення. Вище, в прикладі 6.1, отримано рівняння регресії yt = 181,32 + 25б679t, тобто щорічно попит на товар збільшувався в середньому на 25,7 од. Треба оцінити умовне математичне сподівання Мt= 9(Y) =  (9). оцінкою  (9) є групова середня

Yt= 9 = 181,32 + 25,679. 9 = 412,4 (од.).

Знайдемо за формулою (3.26) оцінку s2 дисперсії s2 (Див. Далі, табл. 7.1):

s2 =

Обчислимо оцінку дисперсії групової середньої за формулою (3.33):

;


(Тут ми використовували дані, отримані в прикладі 6.2):

;

За табл. II додатків t0,95; 6 = 2,45. Тепер за формулою (3.34) інтервальна оцінка прогнозу середнього значення попиту:

412,4 - 2,45. 26,73 ? y (9) ? 412, 4 + 2,45. 26,73,

або 326,9 ? y (9 ? 477,9 (од.).

Для знаходження інтервальної оцінки прогнозу індивідуального значення у*(9) обчислимо дисперсію його оцінки за формулою (3.35):

а навіщо за формулою (3.36) - саму интервальную оцінку для у*(9):

412, 4 - 2, 45. 43, 38 ? у*(9) ? 412, 4 + 2, 45.43.38

або 305, 9 ? у*(9) ? 518,9 (од.).

Отже, з надійністю 0,95 середнє значення попиту на товар на дев'ятий рік буде укладено від 346,9 до 477,9 (од.), А його індивідуальне значення - від 305, 9 до 518, 9 (од.). >

Прогноз розвитку досліджуваного процесу на основі екстраполяції часових рядів може виявитися ефективним, як правило, в рамках короткострокового, в крайньому випадку, середньострокового періоду прогнозування.

Для даного часового ряду далеко не завжди вдається підібрати адекватнумодель, для якої ряд збурень et задовольнятиме основних передумов регресійного аналізу. До сих пір ми розглядали моделі виду (6.7), в яких в якості регресорів виступала змінна t - «час». У економетрики досить широкого поширення набули й інші регресивні моделі, в яких регресорів виступають лагові змінні, Тобто змінні, вплив яких в економетричної моделі характеризується деяким запізненням. Ще однією відмінністю розглянутих в цьому параграфі регресійних моделей є те, що представлені в них пояснюючі змінні є величинами випадковими. (Детальніше про ці моделі см.гл.8)

Авторегресійна модель р-го порядку (або моделі AR (p)) має вигляд:

Уt = b0 + b1 Уt-1 + b2 Уt-2 + ...... + Bp Уt-p + et (T = 1,2, ..., n), (6.11)

де b0, b1, ......, bp - Деякі константи.

Вона описує досліджуваний процесу в момент t в залежності від його значень у попередній період t - 1, t 2, ..., t - p.

Якщо досліджуваний процес уt в момент t визначається його значеннями тільки в попередній період t - 1, то розглядають авторегресійну модель 1-го порядку (або модель AR (1) - Марковський випадковий процес):

Уt = b0 + b1 Уt-1 + et ,, (T = 1,2, ..., n). (6.12)

> Приклад 6.5. У таблиці представлені дані, що відображають динаміку курсу акцій деякої компанії (ден. Од.):

Таблиця 6.2

t
 Уt
t
 Уt

Використовуючи авторегресійну модель 1-го порядку, дати точковий та інтервальний прогноз середнього та індивідуального значень курсу акцій момент t = 23, тобто на глибину один інтервал.

Рішення. Спроба підібрати даному тимчасовому ряду адекватну модель виду (6.7) з лінійним або поліноміальних трендом не буде корисною.

У відповідності до розділу застосуємо авторегресійну модель (6.12). Отримаємо (аналогічно прикладу 6.2)

Yt = 284,0 + 0,7503yt-1. (6.13)

Знайдене рівняння регресії значимо на 5% -му рівні по F - критерієм, так як фактично бачимо значення статистики F = 24,31> F0,05; 1; 19 = 4,35. Можна показати (наприклад, за допомогою критерію Дарбіна - Уотсона) (див. Далі, § 7.7), що обурення (помилки) et в даній моделі задовольняють умовам класичної моделі і для проведення прогнозу можуть бути використані вже вивчені нами методи.

Обчислення, аналогічні наприклад 6.3, дають точний прогноз по рівнянню (6.13):

Yt= 23 = 284,0 +0, 7503. 1213 = 1194,1

і інтервальний на рівні значущості 0,05 для середнього або індивідуального значень -

1046,6 ?  ? 1341,6; 879,1 ?  ? 1509,1.

Отже, з надійністю 0,95 середнє значення курсу акцій даної компанії на момент t = 23 буде укладено в межах від 1046,6 до 1341,6 (ден. Од.), А його індивідуальне значення - від 879,1 до 1509,1 (ден. од.). >

Поряд з Авторегрессіонний моделями часових рядів в економетрики розглядаються також моделі ковзної середньої, в якій моделируемая величина задається лінійною функцією від збурень (помилок) в попередні моменти часу.

Модель ковзної середньої q-го порядку (або модель MA (q)), має вигляд:

Yt = et + g1 et-1 + g2 et-2 + ..... + Gq et-q (6.14)

У економетрики використовуються також комбіновані моделі часових рядів АR і МА.

Авторегресійна модель ковзної середньої порядків p і q відповідно (або модель ARMA (p, q) має вигляд:

Уt = b0 + b1 Уt-1 + ..... + Bp Уt-p +et + g1 et-1 + g2 et-2 + ..... + Gq et-q . (6.15)

На закінчення цієї глави відзначимо, що використання відповідних

авторегресійних моделей для прогнозування економічних показників, тобто автопрогноз на базі розглянутих моделей, може виявитися досить ефективним (як правило в короткостроковій перспективі).

вправи

У прикладах 6.6 - 6.8 є такі дані про врожайність озимої пшениці yt (Ц / га) за 10 років:

t              
yt  16,3  20,2  17,1  7,7  15,3  16,3  19,9  14,4  8,7  20,7

6.6. Знайти середнє значення, середньоквадратичне відхилення і коефіцієнти автокореляції (для лагів t = 1, 2) тимчасового ряду.

6.7. Знайти рівняння тренда часового ряду yt, Вважаючи, що він лінійний, і перевірити його значущість на рівні 0,05.

6.8. Провести згладжування часового ряду yt методом ковзних середніх, використовуючи просту середню арифметичну інтервалом згладжування: а) m = 3; m = 5.

6.9. У таблиці представлені дані, що відображають динаміку зростання доходів на душу населення yt (Ден. Од.) За восьмирічний період:

t
yt

Вважаючи, що тренд лінійний і умови класичної моделі виконані:

а) знайти рівняння тренду і оцінити його значимість на рівні 0,05;

б) дати точковий і з надійністю 0,95 інтервальний прогнозу середнього та індивідуального значень доходів на дев'ятий рік.

При різних поєднаннях в досліджуваному явищі чи процесі цих факторів залежність рівнів ряду від часу може приймати різні форми. По - перше, більшість часових рядів економічних показників мають тенденцію, що характеризує сукупний довгостроковий вплив безлічі чинників на динаміку досліджуваного показника. Очевидно, що ці чинники, взяті окремо, можуть надавати різноспрямований вплив на досліджуваний показник.

Однак в сукупності вони формують його зростаючу або спадну тимчасової ряд, що містить зростаючу тенденцію.

По-друге, досліджуваний показник може бути підданий до циклічних коливань. Цих коливання можу носити сезонний характер, оскільки економічна діяльність ряду галузей економіки залежить від пори року (наприклад, ціни на сільськогосподарську продукцію в літній період вище, ніж в зимовий, рівень безробіття в курортних містах у зимовий період вище в порівнянні з річним). При наявності великих масивів даних за тривалі проміжки часу можна виявити циклічні коливання, пов'язані із загальною динамікою кон'юнктура ринку, а також з фазою-бізнес циклу, в якій перебуває економіка країни. На ріс.5.1.б) представлений гіпотетичний часовий ряд, який містить лише сезонну компоненту.

Деякі тимчасові ряди не містять тенденції і циклічної компоненти, а кожен наступний їхній рівень утворюється як сума середнього рівня ряду і деякої (позитивної або негативної) випадкової компоненти. Приклад ряду, який містить тільки випадково компоненту, наведено на ріс.5.1.в).

Очевидно, що реальні дані не слідують цілком і повністю з будь-яких описаних вище моделей. Найчастіше вони містять всі три компоненти. Кожен їх рівень формується під впливом тенденції, сезонних коливань і випадкової компоненти.

У більшості випадків фактичний рівень часового ряду можна уявити як сума перерахованих компонент, називається адитивної моделлю часового ряду. Модель, в якій тимчасової ряд представлений як добуток перерахованих компонент, називається мультиплікативної моделлю часового ряду. Основне завдання економетричного дослідження окремого часового ряду - виявлення і надання кількісного вираження кожної з перерахованих вище компонент з тим, щоб

використання майбутніх значень ряду або при побудові моделей взаємозв'язку двох або більше часових рядів.



Попередня   43   44   45   46   47   48   49   50   51   52   53   54   55   56   57   58   Наступна

Лінійні регресійні моделі з гетероскедастичними і автокоррелірованнимі залишками. | Узагальнений метод найменших квадратів. (ОМНК). | Приклад. | Нелінійні моделі регресії і їх лінеаризація. | Оцінка ступеня тісноти зв'язку між кількісними змінними. | Індекс кореляції, теоретичне кореляційне відношення. Коефіцієнт детермінації для нелінійних моделей. | Застосування МНК для нелінійних моделей. | Вибір функції. Тести Боксу-Кокса. | Специфіка часових рядів як джерела даних в економетричному моделюванні. | Моделі стаціонарних і нестаціонарних часових рядів і їх ідентифікація. |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати