загрузка...
загрузка...
На головну

Оцінка якості моделі множинної регресії: F-критерій Фішера, t-критерій Стьюдента. Мультиколінеарності. Методи усунення мультиколінеарності.

  1. D. Наступні дії і оцінка
  2. I. 2.4. Принципи та методи дослідження сучасної психології
  3. I. Методи перехоплення.
  4. I. Суб'єктивні методи дослідження ендокринної системи.
  5. I. Суб'єктивні методи дослідження кровотворної системи.
  6. I. Суб'єктивні методи дослідження органів жовчовиділення і підшлункової залози.
  7. I. Суб'єктивні методи дослідження органів сечовиділення.

Значимість рівняння множинної регресій в цілому, так само як і в парній регресії, оцінюється за допомогою F-критерію Фішера:

 (3.32)

де  - Факторна сума квадратів на одну ступінь свободи;

 - Залишкова сума квадратів на одну ступінь свободи;

 - Коефіцієнт (індекс) множинної детермінації;

m - число параметрів при змінних х (в лінійної регресії збігається з числом включених в модель факторів);

n - число спостережень.

Оцінюється значимість не тіль до рівняння в цілому, але і фактора, додатково включеного в регресійну модель. Необхідність такої оцінки пов'язана з тим, що не кожен фактор, який увійшов варіації в модель, може істотно збільшувати частку пояснене варіації результативної ознаки. Крім того, при наявності в моделі декількох факторів вони можуть вводитися в модель в різній послідовності. З огляду на кореляції між факторами значущість одного і того ж фактора може бути різною в залежності від послідовності його введення в модель. Мірою для оцінки включення фактора в модель служить приватний  F- критерій, тобто .

 (3.33)

де  - Коефіцієнт множинної детермінації для моделі з повним набором факторів;

 - Той же показник, але без включення в модель чинника ;

 - Число спостережень;

 - Число параметрів в моделі (без вільного члена).

Якщо оцінюємо значимість впливу фактора  , То формула приватного F-критерію набуде вигляду:

 (3.34)

У загальному вигляді для фактора  приватний  критерій визначиться як

У чисельнику - приріст частки варіації у за рахунок додатковий включається в модель співвідношення фактура, в значенні частка залишкових варіації для повної моделі

Розглянути залежність обсягу продукції у від витрат праці х, і технічної оснащеності виробництва

и

дисперсійний аналіз

Приватний F-критерій оцінює значимість коефіцієнтів чистої регресії. Знаючи величину Fxi, можна визначити і t-критерій для коефіцієнта регресії при i-му факторі, tbi, а саме:

Якщо рівняння містить більше двох факторів, то відповідна програма РС дає таблицю дисперсійного аналізу, показуючи значимість послідовного додавання до рівняння регресії відповідного фактора. Так, якщо розглядається рівняння:

то визначаються послідовно F-критерій для рівняння з одним фактором х1, Далі F-критерій для додаткового включення в модель чинника х2, Тобто для переходу від однофакторного рівняння регресії до двухфакторную, і нарешті, F-критерій для додаткового включення в модель чинника х3, Тобто дається оцінка значущості фактора х3 після включення в модель факторів х1 і х2. В цьому випадку F-критерій для додаткового включення фактора х2 після х1 є послідовним на відміну від F-критерію для додаткового включення фактора х3, Який є приватним F-критерієм, бо оцінює значимість фактора в припущенні, що він включений в модель останнім. З t-критерієм Стьюдента пов'язаний саме приватний F-критерій. Послідовний F-критерій може цікавити дослідника на стадії формування моделі.

Оцінка значущості коефіцієнтів чистої регресії по t-критерієм Стьюдента може бути проведена і без розрахунку приватних F-критеріїв. У цьому випадку, як і в парній регресії, для кожного фактора використовується формула:

де bi - Коефіцієнт чистої регресії при факторі хi

mbi - Середня квадратична помилка коефіцієнта регресії bi

Для рівняння множинної регресії:

середня квадратична помилка коефіцієнта регресії може бути визначена за такою формулою

 - Середньоквадратичне відхилення для ознаки у;

 - Середньоквадратичне відхилення для ознаки хi

 - Коефіцієнт детермінації для рівняння множественнаой регресії.

 - Коефіцієнт детермінації для значущості фактора хi з усіма іншими факторами рівняння множинної регресії.

n - m - 1 - число ступенів свободи для залишкової суми квадратів відхилень.

Як бачимо, щоб скористатися цією формулою, необхідні матриця межфакторной кореляції і розрахунок по ній відповідних коефіцієнтів детермінації  . Так, для рівняння

оцінка значимості коефіцієнтів регресії b1, b2, b3 передбачає розрахунок трьох межфакторних коефіцієнтів детермінації, а саме: , , .

Разом з тим, якщо врахувати, що

то можна переконатися, що

На основі співвідношення bi і mbi отримаємо

Аналогічно можна оцінювати і істотність приватних показників кореляції. Фактичне значення приватного коефіцієнта кореляції порівнюється з табличним значенням при  або  і числі ступенів свободи k = n-h-2, де n - число спостережень, h - число виключених змінних. Так, якщо n = 30 і оцінюється істотність приватного коефіцієнта кореляції другого порядку (наприклад,  ), То h = 2 і k = 26.

Якщо h є найвищим порядком розрахунку приватних коефіцієнтів кореляції для рівняння регресії, то практично величина k збігається з числом ступенів свободи для залишкової варіації з n-m-1. Так, в рівнянні  , Розрахованому при n = 30, n-m-1 = 26. Якщо ж рівняння регресії доповнюється розрахунком приватних коефіцієнтів кореляції різних порядків (другого, третього і т.п.), то

k = n-h-2

Якщо величина приватного F-критерію вище табличного значення, то це означає одночасного як значимість розглянутого коефіцієнта регресії, а й значимість приватного коефіцієнта кореляції. Існує взаємозв'язок між квадратом приватного коефіцієнта кореляції і приватним F-критерієм, а саме:

де  - Приватний коефіцієнт детермінації фактора  з y при незмінному рівні всіх інших факторів.

 - Частка залишкової варіації рівняння регресії, що включає всі фактори, крім фактора

 - Частка залишкової варіації для рівняння регресії з повним набором факторів.

Приклад. Для даної регресії

; ;

тоді

що відповідає раніше певної величиною .

Взаємозв'язок показників приватного коефіцієнта кореляції, приватного F-критерію і t- критерію Стьюдента для коефіцієнтів чистої регресії може використовуватися в процедурі відбору факторів. Відсів чинників при побудові рівняння регресії методом виключення практично можна здійснювати не тільки по приватним коефіцієнтам кореляції, виключаючи на кожному кроці фактор з найменшим незначним значенням приватного коефіцієнта кореляції, а й за величинами tbi і Fxi. Приватний F-критерій широко використовується і при побудові моделі шляхом включення змінних і кроковим регресійний методом.




Попередня   28   29   30   31   32   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42   43   Наступна

Спроможність. | Коваріація. Коефіцієнт коваріації. Показники якості регресії: лінійний коефіцієнт регресії, коефіцієнт детермінації. | Дисперсійний аналіз. | Інтервали прогнозу за лінійним рівнянням регресії. | Кв.отклоненія | Класична модель множинної лінійної регресії. | Передумови класичної багатовимірної лінійної регресійної моделі. | Вибір форми рівняння регресії. | Приватні рівняння регресії | множинна кореляція |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати