Головна

приватна кореляція

  1. B.1. Парна регресія і кореляція
  2. B.2. Множинна регресія і кореляція
  3. D.1. Парна регресія і кореляція
  4. D.2. Множинна регресія і кореляція
  5. Автокорреляция в залишках, її вимір і інтерпретація. Критерій Дарбіна-Уотсона в оцінці якості трендового рівняння регресії.
  6. Автокорреляция в залишках. Критерій Дарбіна-Уотсона
  7. Автокорреляция рівнів часового ряду

Як було показано вище, ранжування факторів, що беруть участь в множинної лінійної регресії, може бути проведено через стандартизовані коефіцієнти регресії (  - Коефіцієнти). Ця ж мета може бути досягнута за допомогою приватних коефіцієнтів кореляції - для лінійних зв'язків. При нелінійної взаємозв'язку досліджуваних ознак цю функцію виконують приватні індекси детермінації. Крім того, приватні показники кореляції широко використовуються при вирішенні проблеми відбору факторів: доцільність включення того чи іншого фактора в модель показується величиною показника приватної кореляції.

Приватні коефіцієнти (або індекси) кореляції характеризують тісноту зв'язку між результатом і відповідним фактором при усуненні впливу інших факторів, включених в рівняння регресії.

Показники приватної кореляції представляють собою відношення скорочення залишкової дисперсії за рахунок додаткового включення в аналіз нового фактора до залишкової дисперсії, що мала місце до введення його в модель.

Приклад. Припустимо, що залежність обсягу продукції у від витрат праці x1 характеризується рівнянням

,

Підставивши в це рівняння фактичні значення x1, Знайдемо теоретичні величини обсягу продукції  і відповідну величину залишкової дисперсії :

Включивши рівняння регресії додатковий фактор x2- Теоретичну оснащеність виробництва, отримаємо рівняння регресії виду

Для цього рівняння залишкова дисперсія, природно, менше. Припустимо, що  , а  . Чим більше число факторів включено в модель, тим менше величина залишкової дисперсії.

Скорочення остаточно дисперсії за рахунок додаткового включення фактора x2 складе:

Чим більше частка цього скорочення в залишкової варіації до введення додаткового фактора, т. Е. В  , Тим тісніше зв'язок між y і x2 при постійній дії фактора x1. Корінь квадратний з цієї величини і є індекс приватної кореляції, що показує в << чистому >> вигляді тісноту зв'язку y з x2.

Отже, чисте вплив фактора x2 на результат y можна визначити як

 (3.19)

Аналогічно визначається і чисте вплив на результат фактора x1:

 (3.20)

Якщо припустити, що  , То приватні показники кореляції для рівняння  складуть

и

Порівнюючи отримані результати, бачимо, що більш сильний вплив на обсяг продукції надає технічна оснащеність підприємств.

Якщо виразити залишкову дисперсію через показник детермінації  , То формула коефіцієнта приватної кореляції набуде вигляду:

 (3.21)

відповідно

 (3.22)

Розглянуті показники приватної кореляції прийнято називати коефіцієнтами (індексами) приватної кореляції першого порядку, бо вони фіксують тісноту зв'язку двох змінних при закріпленні (елімінування впливу) одного фактора.

Якщо розглядається регресія з числом факторів  , То можливо приватні коефіцієнти кореляції не тільки першого, а й другого, третього, ..., (  ) Порядку, т. Е. Вплив фактора x1 можна оцінити при різних умовах незалежності дії інших факторів:

 -При постійному дії фактора x2;

 -При постійному дії факторів x2 і x3;

 -При незмінному дії всіх факторів, включених в рівняння регресії.

Зіставлення коефіцієнтів часткової кореляції різного порядку в міру збільшення числа включаються факторів показує процес "очищення" залежно результативної ознаки з досліджуваним фактором.

Наприклад, при вивченні залежності собівартості видобутку вугілля від обсягу видобутку парний коефіцієнт кореляції виявився рівним -0,75, характеризуючи досить тісний зворотний зв'язок ознак. Приватний коефіцієнт кореляції цієї залежності при постійному впливі рівня продуктивності праці склав -0,58 і демонструє хоча і достатню, але вже помітно менше тісний зв'язок собівартості і обсягу видобутку. Закріпивши на постійному рівні також і розмір основних фондів, тіснота зв'язку розглянутих ознак виявляється ще нижчою, т. Е. -0,52.

Хоча приватна кореляція різних порядків і може представляти аналітичний інтерес, в практичних дослідженнях перевагу віддають показниками приватної кореляції найвищого порядку, бо саме ці показники є доповненням до рівняння множинної регресії.

У загальному вигляді при наявності  чинників для рівняння

Коефіцієнт приватної кореляції, що вимірює вплив на у фактора xi при незмінному рівні інших факторів, можна визначити за формулою

 (3.23)

де  - Множинний коефіцієнт детермінації всього комплексу  факторів з результатом;

 - Той же показник детермінації, але без введення в модель фактора xi.

При i = 1 формула коефіцієнта приватної кореляції набуде вигляду:

 (3.24)

Даний коефіцієнт приватної кореляції дозволяє виміряти тісноту зв'язку між y і x1 при незмінному рівні всіх інших факторів, включених в рівняння регресії.

Порядок приватного коефіцієнта кореляції визначається кількістю чинників, вплив яких виключається. наприклад,  - Коефіцієнт приватної кореляції першого порядку. Відповідно коефіцієнти парної кореляції називаються коефіцієнтами нульового порядку. Коефіцієнти приватної кореляції більш високих порядків можна визначити через коефіцієнти приватної кореляції більш низьких порядків по рекуррентной формулою

При двох чинниках і i = 1 дана формула набуде вигляду:

Відповідно при i = 2 і двох факторах приватний коефіцієнт кореляції у с фактором x2 можна визначити за формулою

Для рівняння регресії з трьома факторами приватні коефіцієнти кореляції другого порядку визначаються на основі приватних коефіцієнтів кореляції першого порядку. Так, за рівнянням

Можливо обчислення трьох приватних коефіцієнтів кореляції другого порядку:

Кожен з яких визначається по рекуррентной формулою.

Наприклад, при i = 1 маємо формулу для розрахунку  , а саме

Приклад. Припустимо, вивчається залежність тиражу газети у від очікуваного доходу від розпродажу газети x1, Кількості персоналу редакції x2, Рейтингу газети серед інших газет, які розповсюджуються в регіоні x3. в цьому випадку матриця парних коефіцієнтів кореляції склала:

Виходячи з цих даних, знайдемо приватні коефіцієнти кореляції першого і другого порядку.

Наведемо приватні коефіцієнти кореляції першого порядку залежно y від x1 і x2.

Тобто при закріпленні фактора x2 на постійному рівні кореляція y і x1 виявляється нижчою (0,585 проти 0,69);

Т. е. При закріпленні фактора x1 на постійному рівні вплив фактора x2 на y виявляється менш сильним (0,409 проти 0,58);

Т. е. При закріпленні фактора x3 на постійному рівні вплив фактора x1 на y дещо знизилося в порівнянні з парою кореляцією (0,574 проти 0,69) зважаючи на деяку зв'язку факторів x1 і x3 ;

Т. е. При закріпленні фактора x3 на постійному рівні вплив на у фактора x2 виявилося дещо менш сильним (0,465 проти 0,58);

Тобто кореляція фактора x3 з y знизилася при фіксованому вплив на у фактора x1 (0,55 і 0,327);

Тобто при закріпленні фактора x2 на постійному рівні вплив фактора x3 на у виявилося менш значним (0,420 і 0,55).

Наведемо приватні коефіцієнти кореляції другого порядку.

При фіксованому вплив факторів x2 і x3 кореляція у с x1 виявилася ще менше, ніж при приватної кореляції першого порядку (при закріпленні фактора x2): 0,69; 0,585 і 0,505.

Кореляція фактора x2 з у знизилася до 0,409 при елімінування фактора x1 і до 0,362 при елімінування двох факторів - x1 і x3.

Кореляція у с x3 знизилася з 0,55 в рівній регресії до 0, 327 при закріпленні на постійному рівні фактора x1 і до 0,261 при одночасному закріпленні на постійному рівні факторів x1 і x2. Приватна кореляція другого порядку залежно у с факторами x1, x2 і x3 виявилася значно нижчою - 0,505; 0,362 і 0,261 проти 0,69; 0,58 і 0,55 для парної регресії.

Розраховані по рекуррентной формулою приватні коефіцієнти кореляції змінюються в межах від -1 до +1, а за формулами через множинні коефіцієнти детермінації - від 0 до 1. порівняння їх один з одним дозволяє ранжувати фактори за тісноті їх зв'язку з результатом. Окремі коефіцієнти кореляції, підтверджуючи ранжування факторів за їх впливом на результат, на основі стандартизованих коефіцієнтів регресії (  - Коефіцієнтів) на відміну від останніх дають конкретну міру тісноти зв'язку кожного фактора з результатом в числом вигляді. Якщо з стандартизованого рівняння регресії  випливає, що  тобто за силою впливу на результат порядок чинників такий: то цей же порядок чинників визначається і по співвідношенню приватних коефіцієнтів кореляції

Узгодженість приватної кореляції і стандартизованих коефіцієнтів регресії найбільш виразно видно з зіставлення їх формул при двухфакторную аналізі. Для рівняння регресії в стандартизованому масштабі

 - Коефіцієнти можуть бути визначені за формулами, що випливають з рішення системи рівнянь:

 (3.29)

Порівнюючи їх з рекурентних формулами розрахунку приватних коефіцієнтів кореляції и  можна бачити, що

 (3.30)

Іншими словами, в двох факторному аналізі приватні коефіцієнти кореляції - Це стандартизовані коефіцієнти регресії, помножені на корінь квадратний з співвідношення часток залишкових дисперсій фіксованої фактора на фактор і на результат.

У економетрики приватні коефіцієнти кореляції зазвичай не має самостійного значення. В основному їх використовують на стадії формування моделі, зокрема в процедурі відсіву факторів. Так, будуючи многофакторную модель, наприклад, методом виключення змінних, на першому кроці визначається рівняння регресії з повним набором факторів і розраховується матриця приватних коефіцієнтів кореляції. На другому кроці відбирається фактор з найменшою і не суттєвою по т- критерієм Стьюдента величиною показника приватної кореляції. Виключивши його із моделі, будується нове рівняння регресії. Процедура триває до тек пір, поки не виявиться, що все часті коефіцієнти кореляції істотно відрізняється від нуля. Якщо виключений несуттєвий фактор, то множинні коефіцієнти детермінації на двох суміжних один від одного, тобто  де р- число факторів.

З наведених раніше формул приватних коефіцієнтів кореляції видно зв'язок цих показників з сукупним коефіцієнтом кореляції. Знаючи приватні коефіцієнти кореляції (послідовно першого, другого і більш високого порядку), можна визначити сукупний коефіцієнт кореляції за формулою

При повній залежності результативної ознаки від досліджуваних факторів коефіцієнт сукупного їх впливу дорівнює одиниці. З одиниці віднімається частка залишкової варіації результативної ознаки (1  ), Обумовлена ??послідовно включеними в аналіз факторами. В результаті подкоренное вираз характеризує сукупну дію всіх досліджуваних факторів.

У розглянутому прикладі з трьома факторами величина коефіцієнта множинної кореляції склала:

Величина множинного коефіцієнта кореляції завжди більше (або дорівнює) максимального приватного коефіцієнта кореляції, що має місце в нашому прикладі: 0,770 у порівнянні з 0,505



Попередня   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42   Наступна

Вплив збільшення розміру вибірки на точність оцінок. | Спроможність. | Коваріація. Коефіцієнт коваріації. Показники якості регресії: лінійний коефіцієнт регресії, коефіцієнт детермінації. | Дисперсійний аналіз. | Інтервали прогнозу за лінійним рівнянням регресії. | Кв.отклоненія | Класична модель множинної лінійної регресії. | Передумови класичної багатовимірної лінійної регресійної моделі. | Вибір форми рівняння регресії. | Приватні рівняння регресії |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати