На головну

Глава 7. ЗАВДАННЯ І ВПРАВИ

  1. I. ЗАВДАННЯ АРТИЛЕРІЇ
  2. I. Мета і завдання дисципліни
  3. II. Основні завдання та їх реалізація
  4. III. Вправи і КЗ, що формують регуляційних-комунікативні вміння на прагматико-репрезентує стадії.
  5. VII. Шматки ТА ЗАВДАННЯ
  6. VII. За зразками завдань, виконаних Вітею X. (13 ле відновите можливі інструкції, цілі і завдання созда | згідно цих методик.
  7. А. Умова завдання
 період  Середньорічний абсолютний приріст, млрд. Дол.  Середньорічний коефіцієнт зростання
 1980 - 1985  (177,16 - 130,44) / 5 = 9,344
 1985 - 1992  (339,89 - 177,16) / 7 = 23,247
 1992 - 1995  (443,12 - 339,89) / 3 = 34,410

Як бачимо, середні показники динаміки за періодами суттєво різняться. Очевидно, при прогнозуванні доцільно в якості вихідної бази брати дані за останні 10 років, бо період з 1980 по 1985 рр. характеризується значно більш низькою інтенсивністю розвитку.

Середньорічний темп приросту визначається на основі середнього темпу зростання:

.

Так, за даними табл. 13, середньорічні темпи зростання складуть за,%:

1980 - 1985 рр. - 106,3,

1985 - 1992 рр. - 109,8,

1992 - 1995 рр. - 109,2.

Відповідно темпи приросту будуть рівні: 6,3, 9,8, і 9,2%.

Розглянуті середні показники динаміки досить широко використовуються при екстраполяції тенденції з огляду на їх простоти і можливості чітко інтерпретувати результат.

Глава 7. ЗАВДАННЯ І ВПРАВИ

7.1. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ З КУРСУ

"ДИСКРЕТНА МАТЕМАТИКА"

Досконалої кон'юнктівной нормальною формою (СКНФ) логічної функції  називають уявлення її у вигляді кон'юнкції макстермов, побудованих з аргументів даної функції:

.

Досконалої диз'юнктивній нормальною формою(СДНФ) логічної функції  називають уявлення її у вигляді диз'юнкції минтермов, побудованих з аргументів :

.

Приклад. Привести задану логічну функцію до форми СДНФ з використанням обох відомих способів:

x y z

Приклад. Привести задану логічну функцію до форми СКНФ з використанням обох відомих способів:

x y z f (x, y, z)

1. Побудувати таблиці істинності для заданої логічної функції:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

2. Привести задану логічну функцію до форми СДНФ, використовуючи табличний спосіб і спосіб еквівалентних перетворень:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

3. Привести задану логічну функцію до форми СКНФ, використовуючи табличний спосіб і спосіб еквівалентних перетворень:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

7.2. ЛОГІКА ВИСЛОВЛЮВАНЬ

1. Визначити, які з наведених виразів є формулами числення висловів:

1) ;

2) ;

3)

4) ;

5)

6)

7)

8) (

9) .

Приклад. Нехай задана формула  , Виписати всі подформули заданої формули з розподілом їх за рівнями вкладеності використовуючи табличне представлення (а) і представлення у вигляді дерева (б).

а)

 Подформула  глибина

б)

2. Виписати всі подформули заданих формул з розподілом їх за рівнями вкладеності, використовуючи табличне представлення і представлення у вигляді дерева:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) .

3. Довести, використовуючи метод еквівалентних перетворень, справедливість аксіом числення висловів:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Приклад.Використовуючи алгоритм редукції, довести общезначімость такої формули: .

Нехай при деякій інтерпретації .

Це можливо, тільки якщо

;  (7.1)
.  (7.2)

Тоді з (7.1) випливає, що можлива одна з наступних комбінацій значень змінних a и b :

;
;
.

З (7.2) випливає  , Це означає, що можливі такі значення c и a:

;
;
.

з  маємо  . Це єдино допустимі для c и b значення, при яких формула приймає значення «брехня». Зіставляємо отримані результати з раніше розглянутими можливими значеннями змінних.

Виявляється, що при  єдине допустиме значення для a - це  , А при  єдине допустиме значення  . Тобто змінна a повинна приймати взаємно виключають значення, що неможливо. Отже, припущення про існування інтерпретації, при якій формула  приймає значення «брехня», невірно, і це означає її общезначімость.

4. Довести, використовуючи алгоритм редукції:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9) ;

10) ;

11) ;

12)

5. Використовуючи правила еквівалентних перетворення, довести тотожну істинність виразів з п. 4.

Приклад. Довести, використовуючи метод резолюцій, що S є логічним наслідком безлічі гіпотез H, де  , а  . Спочатку перетворимо безліч гіпотез в безліч диз'юнктів:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Для доказу того, що H | = S , Необхідно і достатньо довести нездійсненність наступного безлічі диз'юнктів:

.

1. 2. 3. 4. 5. a 6. b 7. 8. d ( ) 9. ( ) 10. c ( ) 11. ( ) 12. ( ) 13. ( ) 14. Порожній диз'юнкт ( )  

6. Використовуючи метод резолюцій для логіки висловлювань довести справедливість виведення для заданої множини гіпотез Н = {h1, h2 , ..., Hm} і слідства S :

1) H = {a® ( Uc), c & d®e, ®d & }, S = a® (b®f);

2) H = {(aUb) ®c & d, (dUe) ®f}, S = a®f;

3) H = {a®b & c, Ud, (e® ) ® , B®a & }, S = b®e;

4) H = {(a®b) & (c®d), (b®e) & (d®f), e & f, a®c}, S = ;

5) H = {pU U , Q, r, tU U , tU }, S = p & q & r;

6) H = {a ~ b, b®c, Ud, ®d}, S = d;

7) H = {(aUb) ® (cUd), , D®g}, S = c;

8) H = {(c®g) & (d®s), s & g®e, }, S = U ;

9) H = {abU , Uc, c®d, aUd}, S = d;

10) H = {a & , Ug, U (cUd)}, S = c;

11) H = { U Ub, d®a, Ub}, S = ;

12) H = { U (b®c), Ue, fU ( )}, S = U Uf;

13) H = {( Ub) & ( Ud), ( Ue) & ( Uf), U , Uc}, S = .

Приклад. Використовуючи метод прямого і зворотного дедукції довести справедливість виведення для заданої множини гіпотез Н = {h1, h2 , ..., Hm} і слідства S :

, .

При доказі на основі прямої дедукції доводиться справедливість такої формули:  , А при зворотному дедукції наступною:  . При побудові докази по дедукції як механізм скористаємося методом еквівалентних перетворень.

Пряма дедукція: .

Доведення:

Зворотній дедукція:

Доведення:



1   2
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати