загрузка...
загрузка...
На головну

Показники варіації ознак

  1. Абсолютні і відносні показники зміни структур
  2. Абсолютні і відносні показники зміни структури
  3. Безпека продовольчих товарів: поняття, показники, нормативна база.
  4. Квиток 5. Показники якості виробів військової техніки
  5. У розвитку ознак статі
  6. Найважливіші показники ефективності підприємства
  7. Вплив різних факторів на індикаторні показники двигуна з іскровим запалюванням.

Середні величини дають узагальнюючу характеристику сукупності по варьирующим ознаками, показують типовий для даних умов рівень цих ознак. Але поряд із середніми величинами велике практичне і теоретичне значення має вивчення відхилень від середніх. Для всебічної характеристики рядів розподілу необхідні показники варіації, що визначають міру, ступінь коливання окремих значень ознаки від середньої. У статистиці застосовується кілька показників варіації: розмах варіації, середнє лінійне (абсолютне) відхилення, дисперсія, середньоквадратичне відхилення і коефіцієнт варіації.

Розмах варіації характеризує межі зміни варьирующего ознаки. Він розраховується як різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки:

.

Величина розмаху залежить тільки від двох крайніх значень ознаки, що робить його певною мірою випадковою величиною. Тому виникає необхідність в інших показниках, які б враховували відхилення від середньої всіх значень ознаки. Одним з таких показників є середнє лінійне (абсолютне) відхилення.

Середнє лінійне відхилення являє собою середню арифметичну з абсолютних відхилень окремих варіант від середньої.

Так як алгебраїчна сума відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої дорівнює нулю (одна з властивостей середньої арифметичної), то при обчисленні середнього лінійного відхилення беруться до уваги тільки абсолютні значення відхилень, без урахування знаків

(+ Або -). Якщо середня арифметична з відхилень є простою, то середнє лінійне відхилення розраховується за формулою:

.

Якщо ж середня арифметична з відхилень - зважена, то середнє лінійне відхилення:

.

Середнє лінійне відхилення - число іменоване; його розмірність відповідає розмірності варьирующего ознаки.

Дисперсією називається середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини:

.

При наявності частот використовується формула зваженої дисперсії:

.

Дисперсія має велике значення в аналізі. Однак її застосування як запобіжного варіації в ряді випадків буває не зовсім зручним, тому що розмірність дисперсії дорівнює квадрату розмірності досліджуваного ознаки. Тому в разі її обчислення для вимірювання варіації ознаки з дисперсії витягають квадратний корінь і отримують середньоквадратичне відхилення:

 або .

Це найбільш поширений показник варіації ознаки, він має ту ж розмірність, що і ознака.

Чим менше розмах варіації, середнє відхилення, дисперсія і середнє квадратичне відхилення, тим сукупність більш однорідна і тим типовіше середня величина. Недолік всіх цих показників варіації в тому, що вони мають розмірність і показують тільки абсолютну міру варіації. Щоб зіставити показник варіації із середньою розраховують відносну величину - коефіцієнт варіації (  ):

 %.

Коефіцієнт варіації являє собою відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної. Чим цей коефіцієнт менше, тим типовіше середня, тим коливання ознаки менше, а сукупність однорідні.

За величиною коефіцієнта варіації можна судити про інтенсивність варіації ознаки, а отже, і про однорідність складу досліджуваної сукупності. Чим більше величина коефіцієнта варіації, тим більше неоднорідність сукупності. Існує шкала визначення ступеня однорідності сукупності залежно від значень коефіцієнта варіації.

 Коефіцієнт варіації , %  Ступінь однорідності сукупності
 до 30  однорідна
 30 - 60  Середня
 60 і більше  неоднорідна

Якщо в сукупності досліджується частка одиниць, що володіють тим чи іншим альтернативним ознакою, то дисперсія цієї ознаки визначається за формулою:

,

де q - питома вага одиниць сукупності, які мають досліджуваним ознакою;

p - питома вага одиниць, що володіють даними ознакою у всій сукупності.

Приклад. У трьох партіях продукції, представлених на контроль якості, було виявлено:

а) перша партія - 1000 виробів, з них 800 придатних, 200 бракованих;

б) друга партія - 800 виробів, з них 720 придатних, 80 бракованих;

в) третя партія - 900 виробів, з них придатних 855, бракованих 45 одиниць продукції.

Визначте в цілому для всіх партій наступні показники:

а) середній відсоток придатної продукції і середній відсоток браку;

б) дисперсію, середньоквадратичне відхилення і коефіцієнт варіації придатної продукції.

Рішення. Це приклад на визначення середньої величини і показників варіації альтернативної ознаки.

Середня величина альтернативної ознаки дорівнює р - питомій вазі одиниць, що володіють даними ознакою у всій сукупності.

Дисперсія альтернативної ознаки визначається:

,

де q - питома вага одиниць сукупності, які мають досліджуваним ознакою.

Розглянемо розрахунок даних показників на нашому прикладі:

а) Середній відсоток придатної продукції в трьох партіях дорівнює:

 або 88,0%.

Середній відсоток браку:

 або 12,0%.

б) Дисперсія питомої ваги придатної продукції

Середнє квадратичне відхилення питомої ваги придатної продукції:

.

Коефіцієнт варіації питомої ваги придатної продукції в загальному випуску продукції:

 % = 36,4%.

 



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   Наступна

Глава 5. СЕРЕДНІ ВЕЛИЧИНИ І ПОКАЗНИКИ ВАРІАЦІЇ | Сутність і значення середньої величини | Види середніх і способи їх обчислення | Види статечних середніх | Основні властивості середньої арифметичної |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати