загрузка...
загрузка...
На головну

Лекція 5. Фазова і частотна модуляція. Спектри модульованих коливань

  1. Автогенератори гармонійних коливань на інтегральних мікросхемах
  2. Автоматична частотна розвантаження.
  3. АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНА ХАРАКТЕРИСТИКА, ПОЛОСА пропущення і загасання
  4. Аналіз часових рядів при наявності періодичних коливань: адитивна і мультиплікативна моделі.
  5. Базова лекція
  6. Базова лекція
  7. Базова лекція

Звернемося до модульованим сигналами, отриманими шляхом зміни по закону переданого повідомлення в несучій коливанні частоти w0, Або початкової фази j0. Оскільки в обох випадках аргумент гармонійного коливання y (t) = W0t + j0 визначає миттєве значення фазового кута, такі радіосигнали отримали назву сигналів з кутовою модуляцією. Якщо в несучій коливанні змінюється частота w0, То маємо справу з частотною модуляцією (ЧМ), якщо ж змінюється фаза j0 - Фазовою модуляцією (ФМ).

Частотна модуляція. При частотної модуляції несуча частота w (t) Пов'язана з модулюючим сигналом e(t) Залежністю:

w (t) = W0 + kч e(t) (5.1)

тут kч - Розмірний коефіцієнт пропорційності між частотою і напругою, радий.

Розглянемо однотональний частотну модуляцію, коли модулюючим сигналом є гармонійнеколивання e(t) = E0cosWt, У якого для спрощення початкова фаза q0 = 0. Нехай також початкова фаза несучого коливання j0 = 0. При необхідності початкові фази q0 і j0 легко можуть бути введені в остаточні співвідношення. Повну фазу ЧС - сигналу в будь-який момент часу t визначимо шляхом інтегрування частоти, вираженої через формулу (5.1):

 , (5.2)

де wДЧ = - Максимальне відхилення частоти від значення w0, Або девіація частоти при частотної модуляції.

ставлення mч = wДЧ/ W = kч E0/ W, (5.3)

є девіацією фази несучого коливання, називають індексом частотної модуляції.

З урахуванням (5.2) і (5.3) ЧС - сигнал запишеться в наступному вигляді:

 . (5.4)

На рис. 5.1 представлені тимчасові діаграми відповідно несучого коливання uн(t) І модулюючого сигналу e(t) З початковими фазами j0 = q0 = 90o , І отриманий в результаті процесу частотної модуляції ЧМ - сигнал uчм(t). Неважко помітити, що за формулою ЧС-сигнал нагадує стислі і розтягнуті хутра російської гармошки.

Фазова модуляція. В ФМ - сигналі повна фаза несучого коливання змінюється пропорційно модулюючій напрузі

y (t) = W0t + kфe(t), (5.5)

де kф - Розмірний коефіцієнт пропорційності, рад / В.

Мал. 5.1 Частотна однотональний модуляція:

а - несе коливання; б - модулюючий сигнал; в - ЧС - сигнал

При однотональний модуляції фаза несучого коливання:

y (t) = W0t + kфE0cosWt, (5.6)

З (5.6) випливає, що, як і в випадку частотної модуляції, повна фаза несучого коливання змінюється за гармонійним законом. Максимальне відхилення фази несучого коливання від початкової фази характеризує індекс фазової модуляції

mф = kфE0. (5.7)

Підставляючи формули (5.5) і (5.6) в (4.1), запишемо ФМ - сигнал

 . (5.8)

Диференціювання формули (5.6) дає частоту ФМ - сигналу

w (t) = W0 - mф W sinWt = w0 - wдфsinWt, (5.9)

де wдф = mфW = kфE0W - максимальне відхилення частоти від значення несучої w0, Т. Е. девіація частоти при фазової модуляції.

Вирази (5.4), (5.8) показують, що при однотональний кутовий модуляції можна визначити, чи є сигнал частотно або фазо-модульованим. Відмінності між цими видами однотональний модуляції проявляється тільки при зміні амплітуди Е0або частоти W моду-лірующего сигналу e(t).

У разі частотної модуляції девіації частоти wДЧ пропорційна амплітуді Е0 і не залежить від частоти W модулюючого сигналу e(t) = E0cosWt. Індекс же модуляції mч прямо пропорційний амплітуді Е0 і обернено пропорційна частоті W модулюючого сигналу. При фазової модуляції девіації частоти wдф змінюється пропорційно амплітуді Е0 і частоті модулюючого сигналу. Індекс модуляції mф пропорційний амплітуді Е0 і неї залежить від частоти W модулюючого сигналу.

Спектр ЧС - сигналу при однотональний модуляції.Використовуючи тригонометричні перетворення, запишемо співвідношення (5.4) наступним чином:

=

= Uнcos (msinWt) cosw0t - Uнsin (msinWt) sinw0t. (5.10)

Проаналізуємо вираз (5.10) окремо для малих (m<< 1) і великих ( m> 1) індексів модуляції.

Спектр ЧС - сигналу при m<< 1. У цьому випадку мають місце наближені рівності

cos (msinWt) »1; sin (msinWt) » msinWt. (5.11)

Підставивши (5.11) в (5.10), отримаємо

uЧС(t) = Uнcosw0t - UнmsinW sinw0t =

+ Uнcosw0t + (mUн/ 2) cos (w0 + W)t - (mUн/ 2) cos (w0 - W)t. (5.12)

Рис.5.2. Діаграми ЧС - сигналу при m << 1:

а - Спектральна; б - векторна

Порівняння співвідношень (5.12) і (4.6) показує, що спектр ЧС - сигналу аналогічний спектру АМП - сигналу і також складається з несучого коливання і двох бічних складових з частотами (w0 + W) і (w0 - W). індекс модуляції m відіграє тут ту ж роль, що і коефіцієнт амплітудної модуляції М. Єдине і принципова відмінність - знак мінус перед нижньою бічної складової у формулі для ЧС - сигналу, який характеризує поворот її фази на 1800 , Що аналітично призводить до перетворення АМП - сигналу в ЧС - сигнал.

На рис.5.2,а представлена ??спектральна діаграма для ЧС - сигналу при індексі модуляції m << 1. Відзначимо, що ширина спектра в даному випадку дорівнює 2W, як і при амплітудної модуляції.

На векторній діаграмі рис.5.2, б показано, як зміна фази нижньої бічної складової на 1800 (Вектор АТ) впливає на вектор результуючого коливання ОВ. Напрямок вектора АТ нижньої бічної складової при АМ - сигналі позначено штриховий лінією. Зміна напрямку цього вектора на 1800 не впливає на вектор модуляції АВ, який завжди перпендикулярний вектору несучої ОА. Вектор результуючого коливання ОВ змінюється як по фазі, так і по амплітуді, тобто з плином часу «гойдається» навколо центрального положення. Однак при m << 1 зміни амплітуди настільки малі, що ними можна знехтувати і модуляцію розглядати як чисто фазову.

Теоретичний спектр ЧС - сигналу (аналогічно і ФМ - сигналу) нескінченний по смузі частот, проте в реальних випадках він обмежений. Справа в тому, що починаючи з номера порядку n> m + 1, значення функцій Бесселя стає вельми малими. Тому вважається, що практична ширина спектра радіосигналів з кутовою модуляцією

Dwрозум = 2 (m +1) W.

Мал. 5.3. Спектр ЧС - сигналу.

ЧС - і ФМ - сигнали, що застосовуються на практиці, мають індекс модуляції m >> 1, тому

Dwрозум = 2mW = 2wд.

Таким чином, смуга частот, яку займає сигналами з однотональний частоти модуляцією, дорівнює подвоєною величиною девіації частоти і не залежить від частоти модуляції. Спектр сигналів з кутовою модуляцією при негармоніческое модулирующем сигналі визначити досить важко. Але він завжди складніше, ніж спектр АМ - сигналу при тому ж модулирующем сигналі. Ширина його спектра також значно більше, ніж при амплітудної модуляції.

Орієнтовна структура спектра ЧС сигналу при індексі модуляції m = 3 показана на рис. 5.3.

Слід зазначити, що радіосигнали з частотою і фазовою модуляцією мають ряд важливих переваг перед амплітудно-модульованими коливаннями.

1. Оскільки при кутовий модуляції амплітуда модульованих коливанні не несе в собі ніякої інформації і не потрібно її сталості (на відміну від амплітуди модуляції), то практично будь-які шкідливі нелінійні зміни амплітуди радіосигналу в процесі здійснення зв'язку не призводять до спотворення переданого повідомлення.

2. Постійність амплітуди радіосигналу при кутовий модуляції дозволяє повністю використовувати енергетичні можливості генератора несучої частоти, який працює в цьому випадку при незмінній колебательной потужності.

література: 1 [11-38], 2 [74-103]; 6 [46-61].

Контрольні питання:

1. Як здійснюється частотна модуляція?

2. Покажіть індекс частотної модуляції.

3. Що таке девіація частоти?

4. Покажіть індекс фазавой модуляції.

5. Намалюйте вид коливання однотональний частотної модуляції.

6. Як змінюється індекс модуляції з ростом частоти?

7. Покажіть спектр частотної модуляції.



1   2   3
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати