Головна

Д.1 Диференціальне рівняння нерівномірного руху в призматичних руслах.

  1. Аналіз руху грошових коштів
  2. Аналіз руху грошових коштів непрямим методом
  3. Аналіз та оцінка умов повітряного руху
  4. Аналіз показників стану і руху основних засобів
  5. Аналіз просування по службі
  6. Аналіз стану та руху власних коштів
  7. Апарати, що відтворюють рухи нижньої щелепи

Нижче наводиться без докладного виведення рівняння нерівномірного руху; там як в більшості підручників воно дано саме в такому вигляді, вважаємо за необхідне дати його тут.

Застосуємо рівняння Бернуллі до двох перетинах потоку 1 і 2 (в обох протягом плавноізменяющееся), розташованим на відстані  , Мал. Д.1.1; в результаті отримаємо

 , (Д.1.1)

приймемо  , Розкриваємо дужки в правій частині останнього рівності і не враховуємо (DV)2 як величину нескінченно малу більш високого порядку. Значення втрат енергії на ділянці dl визначаємо так

 . (Д.1.2)

В результаті рівняння (Д.1.1) перетвориться до виду

,

а після поділу обох частин на dl:

 (Д.1.3)

 З метою подальшого перетворення отриманого рівняння приймемо до уваги, що  ; витрата залишається постійним уздовж потоку і площа перетину може бути представлена ??як  . тоді

 . (Д.1.4)

Якщо русло призматичне, то  залежить тільки від глибини  , Яка в свою чергу змінюється уздовж потоку, тобто залежить від  , тоді

.

З урахуванням останнього виразу залежність (Д.1.4) набирає вигляду

 (Д.1.5)

Рівняння (Д.1.3) з урахуванням (Д.1.5) і після заміни  на  стає таким

.

В останньому рівнянні групуємо члени на містять  і на що не містять цю похідну, тоді

.

остаточно отримаємо

 . (Д.1.6)

Це рівняння є диференціальним рівнянням нерівномірного плавноізменяющегося руху рідини у відкритих призматичних каналах.

Відзначимо деякі особливості основного рівняння нерівномірного руху.

1. Знаменник правої частини, якщо його прирівняти до нуля, може бути перетворено до виду

що збігається з рівнянням для визначення критичної глибини. Отже, знаменник звертається в нуль, коли глибина потоку стає рівною критичної; тоді ліва частина приймає нескінченне значення і виникає розрив безперервності.

2. У чисельнику рівняння (Д.1.6) - різниця між геометричним і гідравлічним ухилами. Вони однакові при рівномірному русі і при цьому

3. Для випадку прямокутного відкритого каналу від'ємник в знаменнику (Д.1.6) перетвориться до виду

тобто воно є числом Фруда.

4. При h > ho и  - В цьому випадку вільна поверхня при нерівномірному русі асимптотично наближається до вільної поверхні при рівномірному русі.

5. Якщо h > hкр , то  ; в цьому випадку вільна поверхня потоку при глибинах близьких до hкр різко піднімається або різко знижується, і в обох випадках порушується умова плавноізменяемості. Різке збільшення глибини потоку називається гідравлічним стрибком, різке зменшення глибини пов'язано з водоспадом.

6. При  або при  значення  , Так як в першому випадку чисельник і знаменник рівняння (Д.1.6) звертаються в одиниці, а в разі  і чисельник і знаменник беруть дуже великі значення, відношення яких залишається близьким до одиниці. При цьому вільна поверхня потоку буде асимптотично наближатися до горизонтальної прямої.

завдання Д.1.1Вивести диференціальне рівняння нерівномірного плавноізменяющегося руху рідини у відкритих непрізматіческіх руслах.

Вказівка. Врахувати, що площа перетину є функцією двох незалежних змінних - глибини і ширини  . тоді

.



Попередня   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42   43   44   45   46   47   48   Наступна

Водозлив з широким порогом | Затоплений водозлив з широким порогом | Число Фруда як відношення швидкостей. | Хвильові руху рідини. | Швидкість поширення хвиль на поверхні потоку. | Поширення хвиль на вільній поверхні потоку рідини. | Обтікання перешкоди плоским потоком ідеальної рідини. | Хвилі при обтіканні перешкод. | Основні визначення. | Рух наносів. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати