Головна

Обтікання перешкоди плоским потоком ідеальної рідини.

  1. Ймовірні причини зміни плевральної рідини.
  2. Хвильові руху рідини.
  3. Ганеша, усувати перешкоди
  4. Грохоти з плоским робочим органом
  5. Діаграма з ідеальною евтектикой
  6. Обтікання потоками бічних стінок з зламами.

З точки зору інженерних додатків цікавий випадок обтікання відкритим потоком різних перешкод. Точне рішення задачі про обтікання перешкод - зокрема, визначення положення вільної поверхні, визначення сили, що діє на перешкоду важко. Тому часто використовують рішення, отримані в рамках моделі ідеальної рідини, тим більше, що якісного аналізу рішення буває досить.

 Розглянемо потік над виступом в дні каналу, рис 11.1 Завдання вирішуємо в одновимірної постановці і вертикальну компоненту швидкості не враховуємо; тому горизонтальна швидкість  постійна по глибині потоку. Передбачається, що кривизна ліній струму мала, а розподіл тиску по вертикалі підпорядковується гидростатическому закону. При розгляді коротких перехідних ділянок з перешкодами втратами енергії в першому наближенні можна знехтувати.

Вище за течією від виступу рівномірний потік, паралельний дну каналу. Для будь-якого перетину може бути застосовано рівняння Бернуллі у вигляді (для ідеальної рідини)  . (11.1)

Рівняння нерозривності також може бути застосовано для будь-якого перетину потоку і при постійній ширині каналу (або для плоского потоку) має вигляд:

 (11.2)

У рівняннях (11.1) і (11.2) прийняті наступні позначення:  - швидкість потоку,  - Глибина потоку, тобто відстань від вільної поверхні до дна,  - Висота перешкоди над дном (в загальному випадку змінна уздовж потоку).

Дно каналу перед перешкодою покладемо горизонтальним, що закономірно для потоку ідеальної рідини, так як сили опору відсутні і при наявності будь-якого ухилу дна, потік перед перешкодою не був би рівномірним.

Диференціюючи (11.1) і (11.2) по x і отримуємо (x - координата, відраховується вздовж потоку)

 (11.3)

 (11.4)

Виключивши із загальних рівнянь  , Отримаємо рівняння для ухилу вільної поверхні:

 . (11.5)

В деякій точці О на виступі завжди  = 0 і при цьому  , Якщо число Фруда  не дорівнює одиниці - тому при числі Фруда  не дорівнює і одиниці точки екстремуму на лінії дна і на лінії вільної поверхні знаходяться в одному перерізі. Далі, якщо існує таке перетин потоку, в якому  і при цьому  , То знаменник у правій частині (11.5) має дорівнювати нулю і  , Тобто в цьому перерізі повинна мати місце критична глибина.

Використовуючи рівняння (11.5) зробимо висновки про характер збурень вільної поверхні потоку над перешкодою. Розглянемо окремо випадки, коли потік, що набігає бурхливий і спокійний.

Припустимо на початку, що до перешкоди потік бурхливий, тобто  . У початковій частині перешкоди  , Знаменник правої частини (11.5) негативний і як випливає з (11.5)  , Тобто глибина при набіганні потоку на виступ зростає. Вільна поверхня при обтіканні

виступу бурхливим потоком буде мати вигляд, як на малюнку 11.2. Аналогічно можна показати, що при набіганні спокійного потоку на виступ глибина зменшується. Картина обтікання перешкоди при спокійному стані набігаючого потоку буде такою як показано на рис. 11.3.

Таким чином, про спокійний або бурхливому стані потоку можна судити по виду його вільної поверхні якщо на дні його знаходиться яка-небудь перешкода. Спокійний потік знижує вільну поверхню води над перешкодою, а бурхливий підвищує. Це відбувається тому, що спокійний потік, переходячи перешкоду, втрачає частину своєї потенційної енергії і рівень знижується. У бурхливому потоці втрачається кінетична енергія, тому швидкість потоку зменшується, а рівень вільної поверхні підвищується. При плавній зміні обрисів дна вільна поверхня бурхливого потоку повторює форму дна русла і це використовується для управління бурхливими потоками. В даному випадку плоского потоку ідеальної рідини можливо знайти форму вільної поверхні, знаючи обриси перешкоди на дні.

З (11.1) слід

 (11.6)

підставляючи в яке вираз для швидкості з рівняння нерозривності (11.2) отримаємо

 (11.7)

Якщо відомо обрис виступу, тобто  , То вирішуючи (11.7), перетворене до виду

 (11.8)

можна визначити  , А отже і обриси вільної поверхні потоку. Рівняння (11.8) має три дійсних кореня: два позитивних (відповідних спокійного і бурхливого потоку) і один негативний. Необхідно зробити застереження, що при наявності збурень на вільної поверхні рух, строго кажучи, вже не буде одновимірним, хоча б тому, що вектор швидкості буде мати ненульову проекцію по вертикалі (на вісь  ).

якщо и  , Тобто має місце повільне зміна висоти перешкоди вздовж потоку при великій глибині H щодо висоти перешкоди, то умова плавноізменяемості буде виконуватися досить точно і рішення рівняння (11.8) можуть бути корисними для практичних розрахунків. Насправді при обтіканні перешкоди потоком реальної рідини майже завжди утворюються хвилі, які розповсюджуються вниз за течією і одна зі складових результуючої сили, що діє на виступ, називається хвильовим опором. У розглянутому нами випадку обтікання виступу плоским потоком ідеальної рідини, як можна показати, хвильовий опір дорівнює нулю. Це дозволяє припустити, що саме допущення про одномірності потоку є причиною відсутності хвильового опору.



Попередня   29   30   31   32   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42   43   44   Наступна

Основні визначення | Основні елементи водозливу | Класифікація водозливів | Основна формула витрати водозливу | Водозливи з тонкою стінкою (з гострим ребром) | Водозлив з широким порогом | Затоплений водозлив з широким порогом | Число Фруда як відношення швидкостей. | Хвильові руху рідини. | Швидкість поширення хвиль на поверхні потоку. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати