Головна

Об'єднання множин і диз'юнкція пропозицій

  1. B.2. Множинна регресія і кореляція
  2. D.2. Множинна регресія і кореляція
  3. II. Обчислювальні іменники в англійській мові мають форму єдиного (Singular) і множинного (Plural) числа.
  4. Noun plural formation (Множина іменників)
  5. А. Об'єднання системного і еволюційного підходів.
  6. алгебра множин
  7. алгебра підмножин

Звернемося ще раз до гри з двома обручами, зображеної на малюнку 2. Поставимо ще одне питання: «Яка безліч блоків виявилося всередині хоча б одного з двох обручів: червоного або чорного?» Це питання складне, тому що характеристичне властивість цієї множини вимагає застосування союзу або в неразделітельном (сполучному) сенсі, що викликає труднощі не тільки у дошкільнят.

Правильна відповідь на поставлене запитання може бути сформульований так:

Усередині хоча б одного з двох обручів знаходиться безліч блоків, кожен з яких червоний або круглий. Це безліч складається з усіх червоних некруглих, червоних круглих і некрасную круглих блоків (зображених відповідно областями (2), (1), (3) в діаграмі (рис. 2).

У загальному вигляді це виглядає так:

якщо безліч А характеризується властивістю Р, безліч В - Властивістю Q, то безліч, що складається з усіх предметів, які є елементами хоча б одного з цих двох множин, характеризується властивістю «Р або Q ».

Це безліч називається об'єднанням множин А и В і позначається символом «Лів».

Отже, об'єднанням А [} У двох множин А і В називається множина, що складається з усіх тих і тільки тих елементів, які належать множині А або безлічі В. Це можна записати (символічно) так:

A \ JB = {x \ xeA або хев), або через характеристичні властивості множин А и В

A U В = {х \ Р {х) або Q (x)}.

Союз або розуміється тут в неразделітельном сенсі, т. е. кожен елемент об'єднання А \] В повинен належати хоча б одній з множин А, В, т. е. або А, або В, або обом множинам А та В.

Таким чином, якщо характеристичні властивості множин А та В виражаються за допомогою пропозицій Р и Q відповідно, то характеристичне властивість об'єднання A \ JB виражається пропозицією «Р або Q », складеним з пропозицій Р и Q за допомогою союзу або, розуміється в неразделітельном сенсі. Ця пропозиція називається диз'юнкція пропозицій Р і Q (від лат. disjunctio - Роз'єднання, відмінність).

У повсякденній мові союз або застосовується в двох різних сенсах: неразделітельном (сполучному), коли складене пропозицію, утворене за допомогою цього слова, вважається дійсним, коли істинно хоча б одне з складових пропозицій, і в роздільному, коли складене пропозицію вважається дійсним, коли істинно тільки одне зі складових пропозицій , в цьому випадку іноді говорять «або .., або», «або .., або».

Залежність истинностного значення диз'юнкції від істінностних значень складових пропозицій визначається неразделітельним (з'єднувальним) змістом союзу або: диз'юнкція «Р або Q » істинна тоді і тільки тоді, коли істинно хоча б одне з

 

складових її пропозицій. Це можна записати у вигляді такої істінностной таблиці:

р, Q , Р або Q

 і і і л
 і і Л Л

і л і л

Таким чином, диз'юнкція «Я або Q »помилкова в одному тільки випадку, коли помилкові обидва складових пропозиції Р і Q.

У логіці диз'юнкція позначається знаком «V». т- е- Замість «Я або Q » пишуть «Р \ / Q».

Як буде показано далі, в розділі V, об'єднання множин служить базою для обгрунтування операції додавання чисел.

 



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   Наступна

Частина друга | ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ФОРМУВАННЯ ЕЛЕМЕНТАРНИХ МАТЕМАТИЧНИХ вистав у ДОШКІЛЬНЯТ | Характеристичне властивість безлічі | Універсальне безліч. дидактичний матеріал | Підмножина. Доповнення безлічі і заперечення пропозиції | Відносини між двома множинами | Декартово твір множин | бінарні відносини | властивості відносин | ставлення еквівалентності |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати