загрузка...
загрузка...
На головну

Вчимося вирішувати завдання 1 сторінка

  1. 1 сторінка
  2. 1 сторінка
  3. 1 сторінка
  4. 1 сторінка
  5. 1 сторінка
  6. 1 сторінка
  7. 1 сторінка

®

Прочитай задачу. Підкресли умова і вимога завдання різними кольорами.

У гаражі було 20 машин. Потім приїхало ще 40 машин. Скільки машин стало в гаражі?

Розглянь схеми в завданні. 7


20 маш., 40 маш.

20 + 40

Виріши завдання. Обчислювальні відповідь.


Мал. 5.11

Далі показані два види оригінальних моделей1: Перша «вийшла» з вистави завдання на відрізках, але не вимагає вимірювання довжин; друга - «це діаграма Ейлера- Венна, що складається з двох кіл, один з яких знаходиться всередині іншого»2 (Рис. 5.11).

Постановка спеціальних питань за текстом завдання. Коли ми чогось не розуміємо, ми задаємо питання. Уміння ставити питання - важливе вміння в будь-якій сфері діяльності. Не дарма кажуть: «Добре поставлене запитання - це наполовину і відповідь».

Основні питання по текстової задачі можуть бути такими: - Про що завдання? Що потрібно дізнатися (довести, знайти)? - Що відомо (про те, про що питається в задачі)? - Що невідомо? - Які предмети (поняття, об'єкти) описуються в задачі? - Якими якостями, величинами вони характеризуються? - Що позначають слова ..., числа ..., словосполучення ...? Постановка питань - це універсальне навчальний дію, компонент загального вміння розв'язувати задачі. Щоб ставлення до тексту «з запитування» стало звичкою, учні повинні мати можливість задавати питання по будь-якій задачі.

Прийоми пошуку шляхів вирішення та складання плану рішення

(Табл. 5.3). Пошук шляхів вирішення відбувається і в процесі аналізу, осмислення змісту завдання. Але головна мета першого етапу - пошук відповіді на питання «Що?» (Що це за завдання, що в ній є і т.д.). Корисно утримування дітей на цьому питанні «що?», Поки завдання не буде зрозуміла.

1 Захарова О. А. Математика в питаннях і завданнях: 2 кл .: Зошит для са
 самостійність роботи № 1 / О. А. Захарова, Е. П. Юдіна / Под ред. Р. Г. Чурако-
 виття. - М., 2010. - С. 14; Зошит до підручника математики: Чекіна. Л. математичних
 ка: 2 кл. : У 2 ч. / Под ред. Р. Г. Чуракову. - М., 2010. - Ч. 1.

2 Чекин А. Л. Математика: 2 кл .: Метод. посібник / За ред. Р. Г. Чуракову. -
 М., 2009. - С. 30.


Таблиця 5.3

Призначення Прийоми виконання Критерії володіння

Намітити (скласти) план рішення: послідовність дій для переходу від умови задачі до виконання вимоги (дії задаються на мові обраних засобів); від методу (арифметичні, предметні, вимірювальні, геометричні побудови) Міркування від даних до питання: - за даним текстом завдання; - перетвореному тексту завдання; - моделі задачі (малюнку, схемі, таблиці, креслення, графіку). Міркування від питання до даних: - за даним текстом завдання; - перетвореному тексту завдання; - моделі задачі (по малюнку, схемі, таблиці, креслення, графіку та ін.) (Можливо супровід міркувань побудовою графічної схеми)  Знає, що і в якій послідовності робити, щоб скласти план рішення, становить план рішення; називає і може обгрунтувати дії (арифметичні, вимірювальні і ін.), їх послідовність для того, щоб виконати вимогу завдання

Пошук шляхів вирішення і складання плану рішення - це пошук відповідей на питання «Як?». Основні прийоми виконання: міркування від питання до даних і (або) від даних до питання за даним текстом або моделі, з використанням або без використання графічної схеми міркувань.

Схема міркувань «від даних до питання» за текстом арифметичної текстової задачі. - Вибираємо два даних і задаємо питання: «Знаючи ... і ... (вибрані дані), що можна знайти (дізнатися)?» Відповідаємо: «За цими даними можна знайти .... Для цього достатньо ... (вказується дію з вибраними числовими даними) »). - Вибираємо два даних, які можуть бути: обидва даних із залишених після першого кроку, одне з них з першої пари або результат дії з числами першої пари даних, а інше - з решти даних. Ставимо те ж питання: «Знаючи ... і ... (вибрані дані), що можна знайти (дізнатися)?» Відповідаємо на питання: «За цими даними можна знайти ... Для цього достатньо ... (вказується дію з обраними числовими даними) »). ... Так продовжуємо до відповіді: «За цими даними можна знайти шукане. Для цього достатньо ... ». - Повертаємося до початку і перераховуємо дії, які досить виконати для отримання шуканого.

Схема міркувань «від питання до даних» за текстом арифметичної текстової задачі. - Читаємо вимога завдання і ставимо запитання: «Що досить знати, щоб виконати вимогу завдання (відповісти на питання завдання)?». Відповідаємо на питання, орієнтуючись на умову задачі: «Щоб виконати вимогу завдання (відповісти на питання


завдання) досить знати ... і .... ». Ставимо запитання: «Що з цього в завданні відомо? Відповідаємо: «З названого відомо ..., а ... невідомо (невідомо нічого; відомо все)». - Ставимо запитання: «Що досить знати, щоб дізнатися ... (називається невідоме з попередньої відповіді)?». Ставимо запитання: «Що з цього відомо?» Відповідаємо: «З названого відомо ..., а ... невідомо (невідомо нічого; відомо все)». ... Міркування ведемо до відповіді: «З названого відомо все (називаємо два даних, наявні в задачі.)». - Далі міркування ведуться як відповіді в міркуваннях від даних до питання «Знаючи ... і ..., можна знайти ...», «Знаючи ... і ... можна знайти ...», ... «Знаючи ... і ..., можна знайти ..., що і було потрібно знайти. Значить, для вирішення завдання потрібно виконати наступні дії: 1) ... - знайдемо ...; 2) ... - знайдемо ...; ... Знайдемо шукане (виконаємо вимогу завдання) ».

При алгебраїчному рішенні за допомогою таких міркувань виконується переклад тексту на мову рівності і (або) нерівностей. Характер міркувань залежить від методу рішення, використовуваних допоміжних моделей. У реальному процесі вирішення складання плану часто з'єднується з його виконанням, а міркування від даних і від питання (вимоги) до даних чергуються.

Зразки міркувань від даних до питання і від питання до даних на прикладі задачі «На поїзді, який йшов зі швидкістю 56 км / год, турист проїхав 6 ч. Після цього йому залишилося проїхати в 4 рази більше, ніж він проїхав. Який весь шлях туриста? »Дано в підручнику математики стійлового Л. П1.

Зауважимо, що при складанні плану рішення за допомогою міркувань «від даних до питання» і «від питання до даних» можна вийти на різні способи вирішення завдання, вибираючи різні пари даних для початку або продовження міркувань. За наведеній задачі першою парою даних в міркуваннях від даних до питання можуть бути взяті «6 ч турист проїхав на поїзді» і «потяг йшов зі швидкістю 56 км / год»; «6 ч турист проїхав на поїзді» і «залишилося проїхати в 4 рази більше». Для кожної першої пари даних, такі пари також можуть бути обрані по-різному. В результаті можна прийти до різних планам рішення і до різних арифметичним способам вирішення. У формі числових виразів (числових формул) план вирішення даної задачі може виглядати так: 1) 56 · 6 + 56 · 6 · 4; 2) 56 · (6 · 4 + 6), 3) 56 · (6 · 4) + 56 · 6 і 4) 56 · 6 · (1 + 4), де 1 частина - це перша частина шляху, а 4 частини - друга частина шляху (див. рішення задач на частини, наприклад, в підручнику математики стійлового Л. П. та «метод введення довільних (зручних) одиниць величин»2, В цьому підручнику названий «фізичний метод»).

Міркування при складанні плану проводяться усно і можуть супроводжуватися побудовою графічної схеми, яка служить опо-

1 Стойлова Л. П. Математика. - М., 2012. - С. 196.

2 Царьова С. Є. Введення довільних одиниць величин при вирішенні задач //
 Початкова школа. - 1993. - № 5. - С. 60 - 63.


Мал. 5.12 56 км / год

56 км

Мал. 5.13

рій мислення, сприяє впорядкованості мислення. Про користь супроводу міркувань графічними схемами писали1 ще на початку ХХ ст., Не втратила вона свого значення і в даний час, хоча і вдаються зараз до таких схем не часто. На рис. 5.12 наведені схеми міркувань по розглянутій задачі, що приводять до планів рішення (1) 56 · (6 · 4 + 6) і (3) 56 · 6 · (1 + 4)

Пошук шляхів вирішення завдання, складання плану рішення за допомогою міркувань «від даних до питання» і «від питання до даних» може здійснюватися не тільки по тексту завдання, але і за моделлю завдання на мові моделі. Наприклад, для даної задачі по геометричній моделі (рис. 5.13) план арифметичного рішення можна скласти в результаті таких міркувань.

1 Шпітальскій Е. Освітнє значення арифметичних задач в зв'язку аналітичним прийомом і графічним способом їх вирішення. - М., 1904.


Міркування від питання до даних по геометричній моделі (Див. Рис. 5.13). Потрібно дізнатися довжину всього шляху, т. Е. Значення довжини в кілометрах, відповідне всьому відрізку. Так як весь відрізок поділений на рівні частини, то для отримання шуканого значення досить знати числове значення однієї частини і число частин. Значення довжини шляху, представлене однією меншою частиною відрізка - 56 км, а число частин порахуємо. Їх 30. (Вважати можна звичайним способом або з використанням дії множення: весь відрізок поділений на 5 рівних частин більшої довжини, кожна з яких складається з 6 відрізків меншої довжини, 6 · 5 = 30). Знаючи значення довжини шляху однієї частини і число частин, значення довжини всього шляху знайдемо множенням: 56 км · 30 = 1 680 км, або 56 км · (6 · 5) = 1 680 км.

Довгий час вважалося, що такі міркування проводяться учителем: учитель ставить запитання, а учні відповідають. Однак, вміння проводити міркування від даних до питання і від питання до даних завдання є універсальним навчальним процесом. Вміти ставити запитання і відповідати на них, міркувати на основі питань потрібно самим учням. Навчити їх цього можна за тією ж схемою, що і інших прийомів, що допомагають вирішувати завдання: накопичення досвіду застосування прийому в діяльності вирішення завдань для досягнення інших навчальних цілей за прямими вказівками вчителя; усвідомлення прийому як допомагає в рішенні, поява прагнення опанувати прийомом, прийняття відповідної навчальної мети; вибір, конструювання та виконання навчальних завдань, спрямованих на оволодіння прийомом; самоконтроль за якістю і рівнем володіння прийомом.

Виконання плану рішення(Табл. 5.4). Виконання плану - це виконання арифметичних дій, рішення рівнянь і формулювання відповіді на запитання задачі. Важливу роль на цьому етапі відводиться поданням виконаного рішення. Це уявлення може бути усним и письмовим. Навчання усного поданням виконання плану вирішення завдань - це навчання публічні виступи, вмінню ясно і точно виражати свої думки усно. Спеціально цьому навчають на уроках рідної (російської) мови і розвитку мовлення. У теми виступів дітей можна включити і уявлення рішень задач (не обов'язково математичних). Можна підключити і можливості уроків інформатики - вчити поданням рішень задач з використанням презентацій. У навчанні інших навчальних предметів, у позаурочній роботі це навчання також має проводитися.

Особливе значення має письмова форма виконання рішення задач. Математику можна вважати письмовою мовою подання способів вирішення завдань. Кожен клас математичних задач і кожен метод вирішення має в математиці свою «узаконену» форму подання. Вивчення математики - це і вивчення форм записи рішень математичних задач, включаючи і прикладні, текстові.


Таблиця 5.4

Призначення Прийоми виконання Критерії оволодіння

Знайти, побудувати необхідну, відповісти на питання завдання -виконати намічені в плані дії прийоми: обчислювальні, способи розв'язання рівнянь, побудови геометричних фігур та інші в залежності від методу. Форми виконання плану: - усне, розгорнуте або короткий; - письмове, з під робно або коротким записом всіх або деяких операцій, в прийнятій або довільній формі; - предметне, шляхом реального або уявного виконання дій з пред предметами або з зображеннями; - за допомогою комп'ютерних програм  Виконує всі пункти плану, формулює відповідь на питання завдання або висновок про виконання вимоги; представляє спосіб вирішення усно і письмово в одній із загальноприйнятих форм

Учням початкової школи форму записів, в тому числі вирішення завдань, найчастіше задає вчитель. Якщо при цьому учень не знає, чому потрібно записати рішення саме так, якщо питання про те, навіщо потрібно або можна записувати рішення не обговорювалося, то для нього запис - це якась процедура, яку потрібно виконати тому, що велено. В цьому випадку величезні освітні та розвиваючі можливості записів як засобу отримання і передачі інформації, засоби спілкування, зокрема, спілкування з учителем, з перевіряючими, з іншими дорослими, з однокласниками не реалізуються.

Ефективний підхід до записів в процесі навчання заснований на визнанні того, що головним показником якості будь-якого запису і будь-якої форми вираження знань, смислів, способів дій і т.п. є ступінь відповідності записи її призначенням, тієї мети, заради якої вона виконувалася.

Якщо учень робить певний запис, малюнок, креслення до задачі для того, щоб вона допомогла йому вирішити задачу: текстову, обчислити значення виразу, зрозуміти правило, винайти спосіб виконання роботи і т. П., То лише той запис (в формі тексту , малюнка, креслення, графіка та ін.) хороша, яка йому допомогла. На цю оцінку не повинно впливати ставлення до неї ні іншого учня, ні вчителі.

Коли запис робиться для того, щоб показати іншому (не для себе) спосіб вирішення завдання, допомогти іншому зрозуміти щось, то, як би не подобалася власна запис виконував її, якою б по-


нятно і зручною вона йому не здавалася, критерієм і правильності, і зрозумілості та зручності є вплив записи на того, кому вона призначалася.

Якщо необхідно так представити в запису (малюнку, кресленні, іншому графічному, візуального огляду) рішення, інформацію, щоб вона була зрозуміла будь-якій грамотній людині, то потрібно орієнтуватися на загальноприйняті, нормативні форми запису. З учнями необхідно обговорювати питання: «Навіщо люди пишуть?», «Навіщо записують рішення задачі?», «Як визначати, коли потрібно або не потрібно записувати?», «Чому з'явилися нормативні форми запису? Коли потрібно їх використовувати? »« Коли потрібно винайти форму записи, а коли записати в відомій формі? ».

Якщо названі і подібні питання будуть питаннями дітей, то знайти відповіді буде неважко: в загальному вигляді - в спеціальному діалоговому обговоренні, а в кожному конкретному випадку - самостійно, з уточненням потрібної інформації (навіщо потрібна запис, кому, які вимоги або побажання у того, кому запис призначається, або який він). Результатом такого навчання може бути можливість учня записати будь-яке стандартне рішення стандартної задачі і вибрати запис відповідно до мети роботи в кожній конкретній ситуації.

Педагогічні ситуації. - 1. Учням запропонували вирішити задачу: «У Олени було кілька значків. Коли вона подарувала 3 значка друзям, у неї залишилося 4 значка. Скільки значків було у Олени? »Діма підняв руку, і вчителька запропонувала йому записати рішення на дошці. Діма записав: «7 - 3 = 4. відповідь: у Олени було 7 значків ». Вчителька не прийняла це рішення і довго домагалася, щоб Діма записав рішення «як положено»: 3 + 4 = 7. І була неправа. Діма вирішував завдання по-іншому. Його міркування: «Лена значки віддала з тих, які у неї були. Це позначається відніманням - з числа всіх значків відняти число тих, які віддала. В результаті вийде число залишилися. З якого числа можна відняти 3, щоб вийшло 4? Тільки з 7: 7 - 3 = 4. Жодне інше число не підійде. Значить, у Олени було 7 значків ». Запис Діми точно відображає цей спосіб вирішення.

Рівність 3 + 4 = 7 відображає інший спосіб міркувань і рішення: «Щоб дізнатися, скільки значків було у Олени, потрібно повернути їй ті значки, які вона віддала. Об'єднавши залишилися і віддані значки, ми отримаємо всі значки ». Запис Діми не береться тому, що вона порушує негласне правило: в арифметичному вирішенні шукане число обов'язково має бути записано праворуч від знака «=» і бути результатом дії, записаного зліва від знака «=». Ця домовленість про записи спрощує зчитування результату: результат завжди праворуч від знака «дорівнює», досить побіжного погляду, щоб виявити шукане. Щоб в запису Діми без його усних пояснень виявити шукане потрібні письмові пояснення або знаки.


маємо протиріччя: щоб запис відповідала способу вирішення, шукане число повинне в числовому рівності бути зліва від знака =; щоб запис відповідала правилам записи арифметичного рішення, то ж число повинне бути праворуч від знака «=».

- 2. На уроці шукали і обговорювали різні способи вирішення завдання: «Було 6 сірих голубів і 4 білих. 3 голуба полетіли. Скільки голубів залишилося? »Уже кілька способів було представлено на дошці. Віталік теж захотів показати свій спосіб, в якому, як він сказав, є «нульове дію». Він записав: «1) 6 - 3 = 3; 2) 4 + 3 = 7; 3) 7 - 0 = 7. відповідь: залишилося 7 голубів ».

Як ви думаєте, що він хотів сказати цим дією? Правильно. Цією дією він сказав: «Після того, як 3 голуба полетіли, ніхто більше не відлітав». Віталік це пояснив і все зрозуміли. Вчителька, Олена Дмитрівна Горбачова (Новосибірськ. Гімназія 7 «Сибірська») похвалила: «Як здорово ти придумав: сказати арифметичною дією про те, що ніхто більше не відлітав! Яка коротка запис цієї інформації! ».

Дійсно, математична запис цієї інформації містить всього 5 знаків, а саме коротке речення російською мовою з тією ж інформацією - 47 знаків! Більш ніж в 9 разів більше! Ця випадкова ситуація на уроці яскраво показує роль математики в зберіганні і передачі інформації.

В обох ситуаціях діти точно вловили сенс математичних записів, правильно використовували запис, щоб висловити свою думку. І в обох ситуаціях порушили нормативні правила запису. Перша вчителька не підтримала дитини, посіяла в ньому недовіру до власних рішень. Але ж була унікальна можливість виявити проблему - назване вище протиріччя, запропонувати знайти вихід: знайти форму записи, яка задовольняла б обом, таким, що суперечить одна одній вимогам. У ТРИЗ1 є чудовий метод вирішення протиріч: розвести суперечливі умови в часі або (і) в просторі. Застосувавши останнім до нашої ситуації, отримаємо: потрібно зробити два записи в різних місцях, наприклад, одну під інший. В одній відобразити спосіб вирішення, а в інший записати шукане число значків праворуч від знака «=». Запис може бути такий:? - 3 = 4,? = 7; або такий: ?- 3 = 4; або такий: х - 3 = 4, х = 7. Можливо, саме так були винайдені рівняння !?

У другій ситуації діти набули досвіду письмовій математичної мови. В цьому класі питання призначення записів обговорювалися. А раптом все почнуть тепер писати в рішеннях «нульові дії»? «Нульове» дію адже писати не прийнято! Діти це зрозуміли

1 ТРИЗ - теорія рішення винахідницьких задач, розроблена Г. С. Аль-тшуллером і його послідовниками. (Див., Наприклад: Пошук нових ідей: від осяяння до технології / [Г. С. Альтшуллер, Б. Л. Злотін, и др.]. - Кишинів, 1989 [trizland.ru].)


і без заборон. Віталік і інші діти, незважаючи на похвалу, не стали в запису вирішення кожного завдання додавати його.

Нормативні або прийняті форми записи складаються багато років. Найчастіше вони задаються традиціями, описуються в статтях і книгах. Існує кілька сформованих форм записи арифметичного, алгебраїчного рішень текстових сюжетних задач.

Основні форми записи арифметичного рішення текстовій завдання: - У вигляді виразу із записом кроків складання, пояснень і обчислень, і після обчислень підсумкової записи рівності; - У вигляді вираження і рівності після обчислень без записів складання виразу; - По діях з поясненнями; по діям без пояснень; по діям з питаннями.

Завдання. На першому складі зберігається 375 т борошна, на другому - на 27 т більше, а на третьому - на 5 т менше, ніж на другому. Скільки тонн борошна на третьому складі? »1 Рішення.

I. 1) 27 - 5 - на стільки тонн борошна на третьому складі більше, ніж на першому;

2) 375 + (27 - 5) - стільки тонн борошна на третьому складі;

3) 375 + (27 - 5) = 397 (т). відповідь: на третьому складі 397 т борошна.

II. 1) на скільки тонн борошна на третьому складі більше, ніж на першому?

27 - 5 = 22 (т); 2) скільки тонн борошна на третьому складі? 375 + 22 = 397 (т).

відповідь: на третьому складі 397 т борошна.

Основна форма запису алгебраїчного рішення - запис кроків по складанню рівняння (нерівності), запис рівняння (нерівності) і його рішення. При вирішенні задачі іншими методами використовуються і відповідні форми запису.

Навчання прийомам перевірки рішення(Табл. 5.5). Перевірка рішення задачі - це виконання певної послідовності операцій для з'ясування вірний результат і хід рішення, чи не містить він логічних і інших помилок. Перевірка тоді перевіряє, коли перевіряючі дії виконуються правильно. отже, перевіряючі дії повинні бути освоєні вирішальним не гірше, ніж дії за рішенням завдання. Здійснюватися перевірка може за допомогою дій, які складають прийоми перевірки.

Різні автори стосовно перевірку рішення текстових завдань виділяють різну кількість таких прийомів. Навчання вмінню перевіряти рішення - це навчання прийомам перевірки. У таблиці виділено вісім прийомів перевірки Слова «перевірка», «перевіряти»

1 Александрова Е. І. Математика: Підручник для 2 кл. - Кн. 2. - М., 2001..


Таблиця 5.5

Призначення Прийоми виконання Критерії володіння

Встановити, з-  1. Прогнозування і оцінка  розуміє назна-
відповідає чи  результату (прикидка й оцінки  чення і сенс
отриманий ре-  ка).  перевірки, виконати
результат содер-  2. Встановлення відповідності  няет операції
жанію завдання  результату змістом зав-  прийому, робить
и чи не містить  чи.  обгрунтовані ви-
 хід рішення оши-  3. Визначення сенсу з-  води про правильність
 бік: чи правильно  поставлених по завданню Вира  ності результату
 проведені рассу-  жень.  і ходу рішення:
 дження; непроті-  4. Обгрунтування по ходу ре-  «Результат (хід)
 воречіви вони;  шення кожного його кроку.  рішення вірний
 чи відображають  5. Рішення іншим методом  (Не вірний), так
 смисли ариф-  або способом.  як ... ».
 тичних дій  6. Складання і рішення  
 зміст зав-  оберненої задачі.  
 чи; чи правильно  7. Зіставлення з правильним  
 виконані дей  рішенням - зразком ходу і  
 наслідком; чи мож  (Або) результату.  
 можне результа-  8. Повторне рішення тим же  
 ти знайдені  методом і способом  

можуть з'явитися в словнику дитини досить рано. Дорослі можуть вживати ці слова в спілкуванні з ним: «перевір, чи все, що потрібно для малювання, є на столі», «перевір, чи правильно зібрана мозаїка», «перевір, чи всі ми взяли» і т. П. Діти, надійшли в перший клас, на інтуїтивному рівні розуміють, що перевірка - це коли дивляться, зроблено або не зробили щось, правильно чи неправильно щось зроблено. Цього інтуїтивного розуміння досить для того, щоб з перших уроків включати дітей в перевірку виконання ними рішень найрізноманітніших завдань.

Перші прийоми перевірки, які можуть використовувати діти для перевірки рішень як текстових, так і обчислювальних завдань - це рішення іншим методом, методом предметних дій. Після накопичення досвіду такої перевірки проводять уроки, де поняття «перевірка виконання завдання» буде предметом усвідомлення і вивчення.

Введення поняття «перевірка виконання завдання».Дуже важливо, щоб перша розмова про перевірку відбувся в ситуації, дійсно вимагає перевірки. Для її створення можна запропонувати учням «провокаційну» завдання, зміст якої таке і сформульована вона так, що багато дітей, недостатньо уважно визначивши відносини між даними, можуть дати різні, невірні і вірні, її рішення. Наведемо приклад такого завдання і ситуації.


завдання ( «Провокаційна»). За коробку цукерок покупець дав касиру 100 р. і ще половину її вартості, сплативши тим самим покупку. Скільки коштувала коробка цукерок? ».

Учні майже завжди пропонують два рішення (неправильні), іноді три різних рішення з трьома різними результатами, у тому числі одне рішення правильне, а два неправильних:

1) 100: 2 = 50; 100 + 50 = 150. відповідь: коробка коштувала 150 крб .;

2) 100 · 2 = 200; 200 + 100 = 300. відповідь: коробка коштувала 300 р .;

3) 100 + 100 = 200. відповідь: Коробка коштувала 200 р.

Виникає питання: як дізнатися, яке рішення правильне? Що робити для цього? Необхідність перевірки очевидна. Відповідаючи на ці питання, учні приходять до висновку: потрібно перевірити кожне рішення. З'являються і нові питання: «Що значить - перевірити?», «Як перевірити?» Вислуховуємо і обговорюємо думки учнів. Згадуємо, чи перевіряли ми що-небудь раніше, як це робили. В процесі обговорення вчитель може запропонувати вирішити задачу іншим методом, наприклад за допомогою предметної або геометричної моделі, або провівши обгрунтовують міркування щодо вирішення завдання, звертаючись до сенсів даної в задачі інформації.

При вирішенні даної задачі за допомогою геометричної моделі позначаємо всю вартість покупки довільним відрізком. У задачі йдеться про половину вартості, тому ділимо його на дві рівні частини - на дві половини: одна половина це 100 р., А друга половина тоді теж 100 р .: половини - рівні частини. Отримуємо, що правильним є тільки третє рішення: 100 + 100 = 200 (р.), Коробка цукерок коштувала 200 р.

При логічному вирішенні тієї ж завдання міркуємо так. Покупець оплатив покупку двома частинами, одна з яких - половина. Але ціле складається з двох половин, значить, 100 р. - Це теж половина. Тоді і друга половина теж 100 р. і коробка цукерок коштує 200 р.

Після виявлення правильного рішення, аналізуємо неправильні, встановлюємо помилки, їх причини. Щоб від конкретного завдання перейти до загальної проблеми перевірки вирішення завдань і до прийняття учнями навчальної мети «навчитися перевіряти вирішення завдань», задаємо питання, а також заохочуємо дітей задавати питання, подібні наступним: - Чи тільки при вирішенні цього завдання потрібна перевірка? - Чи тільки такі прийоми (способи) перевірки, які ми застосували для перевірки даного завдання, існують? - Чи треба вміти перевіряти своє рішення? - Як навчитися перевіряти рішення задачі?

Подальше навчання полягає у виділенні прийомів перевірки і спеціальному і мотивованій для учнів вивченні кожного прийому: «Вчимося перевіряти рішення задачі за допомогою визначення сенсу арифметичних дій», «Вчимося перевіряти рішення задачі за допомогою предметних дій (на геометричній моделі; вирішуючи завдання іншим способом, іншим методом) »,« Вчимося прове-


рять рішення задачі за допомогою обґрунтування кожного кроку рішення »і т.д. Після прийняття учнями мети «навчитися перевіряти рішення за допомогою ...» корисно разом з ними конструювати відповідні навчальні завдання.

Основні види завдань для оволодіння прийомами перевірки рішення задач: - Перевірка даних рішень конкретного завдання у спільній діяльності вчителя і учнів для виділення послідовності операцій освоюється прийому; - Перевірка готових рішень освоюваним прийомом перевірки в груповий і самостійної роботи з подальшим обговоренням результатів і способу перевірки в групі або в класі; - Виконання окремих операцій конкретного прийому перевірки; - Порівняння досліджуваного прийому перевірки з раніше вивченим, обговорення його «плюсів» і «мінусів»; - Вибір прийому перевірки для заданого рішення задачі; - Перевірка одного і того ж рішення за допомогою двох прийомів перевірки, один з яких перевіряє результат рішення, а інший - хід рішення; - Взаимопроверка рішень задач; - Самостійне рішення задачі з обґрунтуванням правильності рішення за допомогою відповідних прийомів перевірки.



1   2   3   4   5
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати