загрузка...
загрузка...
На головну

Завдання в початковому навчанні математики

  1. I. ЗАВДАННЯ АРТИЛЕРІЇ
  2. I. Мета і завдання дисципліни
  3. II. Основні завдання та їх реалізація
  4. III. Наступна зміна цільових орієнтирів у навчанні іноземної мови припала на 70-ті роки XX століття.
  5. VII. Шматки ТА ЗАВДАННЯ
  6. VII. За зразками завдань, виконаних Вітею X. (13 ле відновите можливі інструкції, цілі і завдання созда | згідно цих методик.
  7. А. І. ГЕРЦЕН Про вихованні ТА НАВЧАННІ ДІТЕЙ

ВВЕДЕНИЕ................................................................................................................ 1

Глава I ПСИХОЛОГІЧНЕ ЗДОРОВ'Я ЯК МЕТА І КРИТЕРІЙ УСПІШНОСТІ Психологічне консультування І ПСИХОЛОГІЧНОЇ КОРРЕКЦИИ.............................................................................................................. 3

1. Об'єкт, предмет і завдання курсу «Основи психологічного консультування та психологічної коррекции».................................................................................... 3

2. Психологічне здоров'я, його структура, критерії порушень ................. 5

3. Фактори ризику порушення психологічного здоров'я .............................. 11

4. Психолого-педагогічні умови становлення психологічно здорової личности................................................................................................................................... 19

Глава II ПСИХОЛОГІЧНА ПІДТРИМКА В ДИТИНСТВО (дошкільного та молодшого шкільного ВІК) ..................................... .............................. 26

1. Структура психологічної підтримки дошкільнят і молодших школьников................................................................................................................................... 26

2. Групова психопрофилактика порушень психологічного здоров'я дітей 29

3. Індивідуальна корекційна робота ............................................. ........... 47

4. Психокорекція страхів .............................................. .................................. 54

Глава III ПСИХОЛОГІЧНА ПІДТРИМКА ПІДЛІТКІВ ........................ 74

1. Специфіка труднощів підлітків ............................................. ................... 74

2. Групова профілактика порушень психічного здоров'я ............. 78

3. Індивідуальне консультування підлітків ........................................... 84

4. Консультування батьків .............................................. ........................... 89

Глава IV ПСИХОЛОГІЧНА ПІДТРИМКА ДОРОСЛИХ В СИТУАЦІЇ КРИЗИСА................................................................................................................................... 95

1. Роль криз в житті людини ........................................... ......................... 95

2. Психологічна підтримка в юності ............................................ ............... 95

3. Криза «середини життя» і особливості психологічної підтримки ... 106

4. Криза «зустрічі зі старістю» та особливості психологічної підтримки 113

Глава V ПСИХОЛОГІЧНА ПІДТРИМКА ДОРОСЛИХ В Важка СИТУАЦИИ................................................................................................................................. 125

1. Важка ситуація в контексті долі людини .......................................... 125

2. Важка ситуація і депресія ............................................ .......................... 135

3. Важка ситуація для консультанта ............................................ ................ 138

ПРИЛОЖЕНИЕ...................................................................................................... 142

Завдання в початковому навчанні математики

5.1. роль задач у початковому навчанні математики

5.1.1. завдання як мета навчання і засіб навчання, розвитку та виховання

Визнано, що математичні завдання, в тому числі текстові сюжетні, грають в навчанні математики різні ролі. Найбільш часто виділяють дві: 1) завдання є метою навчання і 2) засобом навчання1 (Називають також їх навчальні, розвиваючі, виховують і контролюючі функції2).

Завдання є метою навчання, якщо вони включені в навчальний процес для того, щоб навчити дітей вирішувати їх, і засобом навчання, якщо використовуються для формування математичних понять і способів дій, для передачі інформації про досліджуваному.

завдання назвемо засобом розвитку, якщо рішення задач і інші види роботи з ними (пошук нестандартних рішень, різних способів вирішення, дослідження готового рішення і т. п.) вимагають «напруги думки, творчого пошуку, логічних висновків, освоєння мовних засобів вираження інформації, проведення паралелей з іншими областями знання (інтелектуальний розвиток, розвиток мислення і мовлення); викликають емоційні переживання подиву, труднощі, осяяння, радості відкриття, захоплення (емоційний розвиток); формують «ціннісно-смислове орієнтацію учнів (вміння співвідносити вчинки і події з прийнятими етичними принципами, знання моральних норм і вміння виділити

1 Рузін Н. К. Завдання як мета і засіб навчання математики // Математика
 в школі. - 1980. - № 4.

2 Колягин Ю.М. Завдання в навчанні математики: в 2 ч. - М., 1977; Чи не
 шков До І.
Функції задач в навчанні / К. І. Нешков, А. Д. Семушина // Мат
 тика в школі. - 1971. - № 3.


моральний аспект поведінки »1 - особистий розвиток); призводять до усвідомлення соціальних відносин, відтворенню та моделювання соціальних ролей (соціалізація - «соціальний розвиток).

завдання назвемо засобом виховання2, якщо в процесі вирішення і виконання інших видів роботи з завданням реалізуються цілі виховання, і засобом контролю, якщо рішення задач і виконання інших завдань за завданнями є показником рівня оволодіння змістом навчального предмета математики на базовому, що задається ФГОС НГО, або підвищеному рівні.

Результати використання завдань як мети навчання математики - це предметні результати, а результати використання завдань як засоби розвитку і виховання - це особистісні та мета-предметні результати (ФГОС НГО). коли учні контролюють і оцінюють себе, вчаться здійснювати самоконтроль і самооцінку за допомогою завдань, то використання завдання сприяє досягненню учнями особистісних і метапредметних результатів. Якщо результати контролю за допомогою завдань використовуються педагогом для корекції власної педагогічної діяльності, то завдання є педагогічним засобом зворотного зв'язку.

У реальному процесі навчання все ролі тісно переплітаються. Так, текстова завдання не зробить ніякого впливу на засвоєння учнями розподільного закону множення щодо складання (Завдання як засіб навчання), якщо учень не зможе знайти два різні способи вирішення цього завдання (Завдання як мета навчання), призводять до рівності, що виражає відповідний закон. Але учень не відкриє властивість, якщо не буде володіти інформацією про арифметичні дії, виражених, рівності. Щоб використовувати завдання як засіб навчання потрібно, щоб учні вміли вирішувати їх. У той же час навчання рішенню завдань математичними засобами неможливо без наявності у дітей математичних знань і умінь. Якщо рішення задачі або виконання інших видів роботи з завданням вимагає інтелектуальної напруги, викликає

1 Орієнтовна основна освітня програма. - М., 2011 року.

2 «Виховання - Цілеспрямоване формування особистості з метою підго
 товки її до участі у громадському та культурному житті відповідно до соціо
 культурними нормативними моделями ... »(Вікіпедія. [http://ru.wikipedia.org/
 wiki /] Дата звернення 09.09.2012). «Виховання соціальне, цілеспрямоване
 створення умов (матеріальних, духовних, організаційних) для розвитку че
 дини. ... В. в широкому соціальному сенсі, включаючи в нього вплив налич
 ність суспільства в цілому (тобто ототожнюючи В. з соціалізацією), і В. у вузькому
 сенсі - як цілеспрямовану діяльність, покликану формувати у де
 тей систему якостей особистості, поглядів і переконань. В .... в ще більш локальному
 значенні - як рішення до.-л. конкретної воспитат. завдання (напр., В. товариств.
 активності, колективізму) ». (Російська педагогічна енциклопедія. »-
 С. 165. Дата звернення 09.09.2012 [http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Pedagog/
 russpenc / 03.ph]


емоційні переживання, то навчальний ефект такої роботи вище, ніж репродуктивне відтворення, не "працює" на розвиток і емоційно не вираження.

Завдання вирішуються в усіх галузях знання і сферах діяльності. Навчання через задачі є традиційним в кращому сенсі цього поняття і ефективним при навчанні усіх навчальних предметів. Але лише під час навчання математиці передбачається спеціальна робота по формуванню відповідних понять, а рівень уміння вирішувати завдання, в тому числі вміння вирішувати нематематичні завдання математичними засобами, є важливим показником якості навчання математики. Обумовлено це тим, що, по-перше, математична діяльність є, по суті, діяльністю формулювання і рішення задач. По-друге, в математиці є особлива галузь «Прикладна математика», предметом якої є вирішення завдань з різних областей знання і сфер діяльності математичними засобами. Математика - це «загальний вирішувач». Вона є постачальником коштів вирішення завдань в усі галузі знання, а педагогічно грамотне навчання вирішення завдань під час навчання математиці позитивно впливає на вміння вирішувати будь-які завдання.

Та чи інша роль задач у кожен період навчання може бути реалізована в більшій чи меншій мірі, не реалізована зовсім або навіть реалізована зі знаком «-» в залежності від змісту і організації роботи учнів з конкретними завданнями. Наприклад, текстові сюжетні завдання в початковій школі мають як величезний розвиваючий потенціал, так і ризики негативного впливу на розвиток і виховання дітей при невірних педагогічних підходах (втім, як і будь-який хороший засіб в невмілих руках). Пов'язано це з тим, що текстові сюжетні завдання описують правдоподібні життєві ситуації. Більшість дітей реально чи подумки зустрічалися з подібними ситуаціями, дозволяли виникають питання на основі чуттєвого пізнання, здогадки, інтуїції, методом проб і помилок. Якщо в першому класі педагог підходить до роботи з завданням формально і що формуються у дітей уявлення суперечать їх суб'єктного досвіду, то відбувається блокування цього досвіду, оволодіння способами дій вирішення завдань починається з «нуля» і в спотвореному вигляді. Майбутньому педагогу необхідно зрозуміти сутність проблеми використання завдань як цілі і засоби навчання, виховання і розвитку.

5.1.2. історія уявлення текстових завдань у початковому навчанні математики

Математичні завдання, в тому числі завдання текстові, сюжетні, використовуються в навчанні математики здавна, з тих часів, коли зародилося саме математичну освіту. історію ви-


користування завдань прикладного характеру (текстових) в навчанні математики в російській початковій школі умовно можна розділити на кілька періодів.

перший період(До XVIII ст1.). Масове навчання математики в Росії ще не склалося. Потреби її застосування в господарському житті задовольнялися за допомогою спеціально складених посібників - зразків вирішення завдань з певних сфер діяльності.

другий період(XVIII ст. - Середина XIX ст.). Початок цього періоду поклало поява першого підручника математики - знаменитої «Арифметики» Л.Ф.Магніцкого, написаного за завданням Петра I. «Арифметика» понад 50 років служила підручником в державних школах Росії. Це період появи у вітчизняному математичній освіті типових задач - «на басейн», «просте потрійне правило», «поділ часткою» і ін. В той час завдання було перш за все метою навчання: завдання потім включали в підручники, щоб учні запам'ятали вирішення цих завдань.

третій період(Середина XIX ст. - Початок XX в.). Характеризується визнанням впливу вирішення завдань на засвоєння математики дітьми, на їх розвиток. У цей період в теорії була визнана роль задач як засоби навчання. У російській школі його початок підготували роботи В.А.Латишева2, С.І.Шохор-Троцького3, Е.Шпітальского4 та ін.

четвертий період(30 -60-ті роки XX ст.). Посилення значення текстових завдань як мети навчання. Велика увага приділяється класифікації завдань, методикою рішення типових задач (Н. Н. Нікітін, Г. Б. Поляк, Н. С. Попова, А. С. бджілка, Л. Н. Скаткін, Я. А. Шор та ін.) . Способи вирішення завдань певних типів і самі типові завдання становили значну частину змісту курсу математики5. На рішення типових задач відводилася б більша частина часу на кожному уроці. У методичних посібниках для вчителів основна увага приділялася викладу різних класифікацій задач і способів їх вирішення. Текстові завдання стали особливим розділом курсу математики, мало пов'язаним з іншими питаннями математики.

1 Галанін Д. Д. Історія методичних ідей з арифметики в Росії.
 Ч.I. ХVIII століття. - М., 1915.

2 Латишев В. А. Керівництво до викладання арифметики. - М., 1904.

3 Шохор-Троцький С. І. Мета і засоби викладання математики з точки
 зору вимог загальної освіти. - СПб., 1892; Шохор-Троцький СІ.
Чому і як вчити на уроках арифметики. - Вип. 1. - М.-СПб., 1899.

4 Шпітальскій Е. Освітнє значення арифметичних задач в зв'язку
 аналітичним прийомом і графічним способом їх вирішення. - М., 1904.

5 Поляк Г. Б. Навчання рішенню завдань у початковій школі. - М., 1950; скат
 кін Л. Н.
Навчання рішенню і складових арифметичних задач. - М.,
 1963.


Передбачалося, що, навчивши учнів вмінню розпізнавати типи завдань і застосовувати розроблений авторами підручників раціональний спосіб вирішення типових задач, школа навчить дітей вирішувати будь-які завдання. Для цього потрібно лише знайти «хорошу» класифікацію завдань, раціональні способи вирішення і передати їх учням. Однак практика показала, що звикаючи вирішувати завдання відомих типів заданими способами, учні не вміють здійснювати самостійний пошук навіть у випадках, коли добре відомі школярам залежності представлені в ситуації, хоч трохи відрізняється від типових. Можливо, початок зміни поглядів на навчання рішенню завдань поклала знаменита книга Пойа Д. «Як вирішувати проблему»1, Яка була дуже популярна, а ідеї, закладені в ній і інших роботах автора, не втратили своєї значущості і в даний час.

В цей же період склалися системи розвивального навчання Л.В.Занкова і Ельконіна-В.В. Давидова. І.І.Аргінская - представник школи Л. В. Занкова, запропонувала формувати поняття завдання (що розуміється у вузькому сенсі); В. В. Давидов використовував поняття завдання в широкому сенсі, і навчання розглядав як навчання загальним способам вирішення навчальних завдань.

п'ятий період(З 70-х років XX ст. До початку ХХІ ст.). Друга половина ХХ ст. характеризується впровадженням в практику різноманітних методичних підходів і систем математичної освіти, в яких по-різному розуміється роль задач у цілому, і зокрема, текстових, сюжетних: від ставлення до них, як до другорядного матеріалу до визнання однієї з головних змістових ліній початкового курсу математики і дієвого засобу інтелектуального розвитку дітей. У цей період проблеми використання завдань в навчанні були присвячені роботи психологів (Л.Л.Гурова, Е.І.Машбіц, Н.А.Менчинская, Л.М.Фрідман і ін.), Дідак-тов (Я.І.Лернер , А. П. Сманцер і ін.), авторів в області методики навчання математики (М. А. Бантова, В.Ю.Гуревіч, В. А. Далін-гер, Н.Б.Истоминой, Ю.М.Колягін, В.І.Крупіч, Л.Ш.Левенберг, Е. І. Лященко, М. І. Моро, К. І. Нешков, А. С. бджілка, А. М. Пиш-кало, Н. К. Рузін, Л. Н. Скаткін, А. Д. Семушина, А. А. Свєчніков, С. Є. Царьова, А. Я. Цукарь і ін.).

Для цього періоду характерна конкретизація функцій задач в навчанні математики, відмова від типізації завдань і розучування способів вирішення типових задач, посилення ролі завдань як засобу навчання, прагнення формувати загальні підходи до вирішення завдань. У цей період розроблено положення теорії розв'язання задач в психології і методики навчання математики, обгрунтована і визнана необхідність включати в зміст навчання поняття, що характеризують завдання і процес вирішення, орієнтувати навчання на оволодіння «загальними способами вирішення навчальних завдань» (В. В. Давидов).

1 Пойа Д. Як вирішувати завдання: Пер. з англ. - М., 1961.


У 70 -80-ті роки основною метою включення текстової завдання в конкретний урок все ще була мета «вирішити задачу», а навчання рішенню завдань ототожнювалося з їх рішенням. Аналіз уроків, методичних посібників для вчителя, посібників і підручників для учнів того часу показав, що перед учнями ставилося єдина мета роботи з завданням: вирішити її, виконати її вимогу. Інструментарій рішення, відомості про процес вирішення явно не включалися в зміст навчання та не були предметом освоєння учнями. Отримавши відповідь на питання завдання, незалежно від того як він отриманий, учень обгрунтовано вважав мету досягнутою.

Однак у розглянутий період намітилося розуміння того, що від обговорення питання «як вирішувати завдання на уроках» потрібно переходити до питань навчання інструментарію рішення, що і майбутніх вчителів, і учнів потрібно знайомити з інформацією про завдання, процесі вирішення завдань, методах, способах і прийомах вирішення завдань і навчати загальним способам дій у спеціальній роботі. Теоретичним обґрунтуванням стали положення концепції навчальної діяльності та розвиваючого навчання Д. Б. Ельконіна, В. В.Давидову і ін.

Тоді ж були конструктивно описані методи і способи вирішення текстових завдань, уточнені структура і зміст умінь розв'язувати задачі, описані прийоми, що допомагають вирішенню, знаходженню різних способів вирішення завдань, узагальнені і названі види роботи з завданнями в процесі навчання. Зріс інтерес до різних методів і способів вирішення завдань1, До навчання засобам вирішення, формування загального вміння розв'язувати задачі2. Учитель став більш вільним у виборі методів роботи з завданням на уроці. Цей період багатий на методичні відкриття і знахідки в використанні текстових завдань у навчанні математики, він підготував подальші зміни в уявленні завдань в навчанні математики молодших школярів.

Шостий період - сучасний(Початок ХХІ ст.). Це етап розробки і впровадження федеральних державних освітніх стандартів. У цей період обґрунтовано важливість розуміння відмінностей

1 Істоміна Н. Б. Формування вміння вирішувати завдання різними спосо
 бами / Н.Б. Істоміна, Р.Н. Шикова // Початкова школа. - 1985. - № 9; Шуль-
 га Р. П.
Рішення задач різними способами як засіб підвищення інтересу
 до математики // Початкова школа. - 1990. - № 12; Царьова С. Є. Вирішення задач
 різними способами // Початкова школа. -, 1991. - № 2; Матвєєва Н.А. раз
 особисті арифметичні способи вирішення завдань // Початкова школа. - 2001. -
 № 3 та ін.

2 Фонін Д. С. Моделювання як важливий засіб навчання рішенню за
 дач / Д. С. Фонін, І. І. Целищева // Початкова школа. - 1990. - № 3; Артемов
 А. К.
Формування узагальнених умінь розв'язувати задачі // Початкова школа. -
 1992. - № 2; Матвєєва Н. А. Використання схеми при навчанні учнів розумі
 ню вирішувати завдання // Початкова школа. - 1998. - № 11/12 та ін.


психологічного і формального понять завдання і процесу вирішення задачі. Відносно текстових завдань реалізується напрацьоване в другій половині ХХ ст. через впровадження в матеріали підручників з математики для початкової школи. Посилено функції задач як цілі, так і засоби навчання. У Примірної основний освітній програмі, побудованої на основі ФГОС НГО, текстові завдання і їх рішення виділені в спеціальний розділ змісту, поряд з числами, величинами, геометричним матеріалом, роботою з інформацією. У підручниках математики з'явилися теми «Вчимося вирішувати завдання», «Короткий запис задачі» і ін. У них представлені завдання, спеціально спрямовані на оволодіння учнями прийомами, методами і способами вирішення текстових завдань. У початкове навчання математики, в підручники математики введені нові види завдань: логічні, комбінаторні, завдання з відсутніми і зайвими даними, завдання на ряди, виявлення закономірностей і багато інших, що дозволяє оптимістично дивитися на рішення проблем навчання рішенню завдань і навчання за допомогою завдань.

5.1.3. Цілі і результати навчання рішенню завдань і використання завдань в навчанні молодших школярів

Цілі і результати використання завдань як засобу навчання - це цілі і результати вивчення тих понять і способів дій, які формуються за допомогою завдань. Вони представлені у відповідних розділах. Цілі і результати використання завдань як засобу розвитку, виховання, контролю реалізуються одночасно з реалізацією ролі завдань як засобу навчання і як мети навчання. Тому зупинимося на цілі і результати використання завдань як цілі навчання, тобто мети формування вміння розв'язувати задачі.

Ефективно навчати складного дії, яким є вміння розв'язувати задачі, можна в разі, якщо визначені і описані його компоненти так, що можна вибудувати конструктивні програми навчання. Дослідження цієї проблеми дозволило виділити два види вміння вирішувати завдання: 1) загальне вміння розв'язувати задачі і 2) вміння розв'язувати задачі певного виду, а також конструктивних компонентів даних умінь. (Раніше використовувалися терміни «загальні підходи до вирішення завдань», «загальні прийоми рішення»)

Загальне вміння розв'язувати задачі.Уміння проявляється при вирішенні задачі, спосіб вирішення якої вирішального невідомий. За характером поведінки при зустрічі з таким завданням вирішальних можна розділити на дві групи. вирішальні першої групи, виявивши, що спосіб вирішення їм невідомий, ніяких дій не роблять на тій підставі, що «ми такі завдання не вирішували і тому вирішити цю задачу я не зможу». Загальне вміння розв'язувати задачі у них заблоковано загальною установкою, тому не проявляється. При цьому вони


можуть володіти деякими його компонентами і умінням вирішувати завдання певних видів.

вирішальні другої групи в тій же ситуації починають аналізувати, перетворювати завдання, застосовуючи загальні прийоми, доводять рішення до виконання вимоги або до обгрунтування відсутності рішення (що теж є рішенням), або після виконання деякої його частини роблять висновок про причини неуспіху у вирішенні, наприклад: «Я не можу вирішити цю задачу, тому що не знаю, що таке ... ... так як для вирішення потрібно ..., а я не вмію це робити ». Такі вирішальні володіють загальним умінням вирішувати завдання.

Як уже зазначалося: «Мета не можна досягти, не маючи критеріїв її досягнення»1, тому важливим поняттям методики навчання рішенню завдань є поняття «Критерії»2 (Ознаки, показники) сформованості в учнів уміння вирішувати завдання, зміст » и способи виявлення рівня вмінь вирішувати завдання ». Такі критерії задамо для кожного виду вміння розв'язувати задачі.

Критеріями рівня загального вміння розв'язувати задачі будемо вважати адекватність задачі характеру дій вирішального и використовуваних в процесі вирішення методу (ів), способу (ів) рішення и рівень складності успішно вирішених завдань.

Механізм спільного вміння вирішувати завдання полягає в тому, що вирішальний при ознайомленні із завданням виявляє відсутність в його пам'яті інформації про досвід, методах, прийомах і засобах вирішення цієї та подібних їй завдань і тому застосовує найбільш загальні інструменти, які допомагають сприйняттю і осмисленню змісту завдання, вичленовуванню у вихідній задачі серії підзадач. Ця робота проводиться до виокремлення підзадач, які ідентифікуються як завдання відомих видів. Далі включається механізм роботи вміння вирішувати завдання певних видів.

Виділимо показники, за якими можна судити про рівні загального вміння розв'язувати задачі:

а) відношення до процесу вирішення і завданні, спосіб вирішення до
 торою невідомий;

б) володіння загальними прийомами, що допомагають вирішенню завдань,
 методами, способами вирішення; адекватність їх вибору конкретної
 задачі і власним особливостям і можливостям;

в) рівень складності і труднощі незнайомих завдань, які
 правильно вирішує діагностується.

за показником а) визначається розуміння процесу рішення задачі. Якщо він розуміється як виконання певної послідовності

1 Вітя Е. Е. Вилучення знань з даних. Комп'ютерне пізнання. Мо
 поділи когнітивних процесів: Монографія. - Новосибірськ, 2006. - С. 20.

2 «Критерій ... Ознака, на підставі якого проводиться оцінка, визна
 поділ або класифікація чого-л. » (Єфремова Т. Ф. сучасний тлумачний
 словник російської мови: У 3 т. - Т. 1. - М., 2006.).


ності арифметичних дій з даного учителем зразком, то це перешкоджає оволодінню загальним умінням вирішувати завдання. Наявність у учня переконання в тому, що вирішувати можна тільки завдання, спосіб вирішення яких кимось показаний, які вже вирішували з учителем, повністю блокує становлення загального вміння. Це переконання формується тільки в процесі неправильного навчання. Проявом цього переконання є відмова учня від рішення незнайомій завдання тільки на тій підставі, що «ми такі завдання не вирішували»1.

за показником б) визначається, які прийоми, методи і способи вирішення відомі учням, що вони знають про них, які з них вміють успішно застосовувати самостійно, які можуть застосовувати з невеликою допомогою вчителя (зона найближчого розвитку).

Для визначення значення показника в) необхідно охарактеризувати поняття складність завдання і складність завдання. під складністю завдання розуміється об'єктивна характеристика завдання, що залежить від кількості і характеру зв'язків між елементами змісту завдання, кількості і характеру визначаються ними операцій, необхідних для вирішення. У рішенні може бути задіяна бо # більша або менша частина цих зв'язків залежно від методу і способу вирішення. В інформатиці «складністю завдання називають виражену у вигляді функції від розмірності вхідних даних верхню межу числа операцій, необхідних для виконання цього завдання. Якщо завдання формалізована, то її складність можна визначити як складність найкращого відомого алгоритму для її вирішення »2.

Труднощі завдання - це суб'єктивна характеристика, що залежить від рівня підготовленості вирішального до вирішення завдань такого рівня складності, як дана. Одна і та ж завдання для одного учня може бути дуже важкою і тому не розв'язуваної їм, а для іншого - легкої. Вимоги ФГОС НГО та Примірної основний освітньої програми задають базовий рівень складності завдань, вміння вирішувати які входить в плановані, необхідні результати. Підвищений і високий рівень в реальному обра-

1В одному дослідженні кожного учня першого класу в індивідуальному порядку було запропоновано завдання. У ній легко виділялися три підзадачі, вирішення яких діти були добре навчені. Після прочитання завдання все учні говорили, що не зможуть її вирішити. Деякі обгрунтували свій висновок так: «це завдання в три дії, а ми в три дії не вирішували». І коли експериментатор просив назвати дії, то діти їх називали і за допомогою експериментатора з подивом дізнавалися, що завдання вони вирішили.

2 Воронов В. І. Інформаційні технології в комерційній діяльності / В.І.Воронов, В.А.Лазарев; ред. Л.В.Моісеева // Сайт цифрових навчально-методичних матеріалів ВДУЕС [abc.vvsu.ru. http://abc.vvsu.ru/Books/u_Inf_teh/ page0025.asp] Дата звернення 03.09.2012.


ніх процесі визначаються Освітньої програми освітнього закладу, педагогічною майстерністю вчителя і математичними здібностями учнів.

Наведемо приклади завдань для виявлення рівня загального вміння розв'язувати задачі.

Завдання. -· 1. Серед цих завдань, вибери ті, способи вирішення яких тобі невідомі. Зверни увагу на завдання зі «зірочками», це завдання з «хитринкою», «пастками». Спробуй вирішити вибрані завдання. - 2. Згадай методи вирішення завдань, які ти знаєш (арифметичний, геометричний, за допомогою рівнянь, ...). Для кожного методу вибери завдання, яку ти зможеш вирішити цим методом, виріши її. - 3. Виріши це завдання різними арифметичними (алгебраїчними, геометричними, практичними, ...) способами. - 4. Переформуліруй це завдання і запиши її коротко. - 5. Побудуй геометричну (табличну, предметну) модель даної задачі. - 6. Ознайомся з даними завданнями. Визнач найважчу, яку ти можеш вирішити. Для цього вирішуй їх в порядку зростання складності.

Уміння розв'язувати задачі певного виду. Уміння проявляється в впізнаванні завдання і застосування до неї коштів рішення (методів, способів, прийомів), найбільш адекватних цього виду (типу) завдань.

Механізм вміння розв'язувати задачі певного виду такий. Після впізнавання завдання пригадується або ситуація вирішення такого завдання ( «Це така ж завдання, як ми вирішували вчора, значить потрібно як і там, спочатку дізнатися скільки в другій коробці, а потім скільки в двох»), або спосіб вирішення ( «Це завдання на порівняння з питання« на скільки більше ». Такі завдання вирішуються відніманням: потрібно з більшого числа відняти менше»), або відповідні кошти рішення ( «Це завдання на рух. Вирішенню таких завдань допомагає креслення. Зобразимо довжину шляху відрізком, швидкість ...»).

Показниками вміння розв'язувати задачі певного (заданого) виду назвемо: а) знання ознак завдань даного виду, що виявляється при виборі завдань цього виду з декількох завдань різних видів, схожих за сюжетом (знання назви виду не враховується); б) складність правильно вирішених обраних завдань даного виду.

Приклади завдань: «Виберіть завдання, які знаєте як вирішувати, і вирішите їх», «Виберіть завдання на рух і вирішите їх». Якщо вирішальний виконує завдання, значить, він володіє відповідним умінням. Його рівень і якість визначаються ступенем схожості обираних завдань із зразками завдань даного виду, рівнем складності вирішених завдань, характером методів і способів вирішення.

Щоб формувати вміння розв'язувати задачі, потрібно знати склад кожного вміння. Визначимо його наступним чином.

Загальне вміння розв'язувати задачі складається: з знань про завдання, структуру завдань, процесі рішення, етапах рішення (дії за рішенням), методах, способах і прийомах рішення; уміння


ний застосовувати названі знання в процесі вирішення конкретного завдання. Уміння застосовувати знання - це вміння виконувати кожен з етапів рішення будь-яким з прийомів його виконання при вирішенні будь-яким з освоєних методів і способів вирішення, доводячи цей процес до виконання вимоги завдання, докази неможливості вирішення або до виявлення, усвідомлення перешкоди, яке цього вирішального не дозволяє довести рішення до виконання вимоги.

Уміння вирішувати завдання певних видів складається: з знання видів завдань (знання називання виду не обов'язково), способів вирішення завдань кожного виду; умінь дізнаватися завдання даного виду серед інших, вибирати відповідні увазі метод (и), спосіб (и), прийоми рішення і реалізувати їх при вирішенні конкретної задачі цього виду.

У Примірної основний освітній програмі початкової загальної освіти (2011. С. 103) підкреслена спрямованість навчання рішенню завдань на досягнення метапредметних результатів, зокрема «пізнавальних універсальних дій, в першу чергу - логічні і алгоритмічні», а також дій «планування послідовності кроків при вирішенні задач; розрізнення способу і результату дії; вибору способу досягнення поставленої мети; використання знаково-символічних засобів для моделювання математичної ситуації, представлення інформації; порівняння і класифікації .... Особливе значення має математика для формування загального прийому вирішення завдань як універсального навчального дії.....»(Виділено СГ.Царевой). Що таке «загальний прийом вирішення завдань» не пояснюється. Будемо вважати, що «формування загального прийому» це те ж, що «формування загального вміння розв'язувати задачі».

Предметні результати роботи з завданнями - Вміння вирішувати завдання заданих рівнів складності і видів, зокрема текстові завдання, які вирішуються за допомогою одного - двох арифметичних дій. Важливим предметним результатом буде також вдосконалення вмінь вирішувати інші види математичних задач: обчислювальні, геометричні, завдання на порівняння, перетворення, вимір і т.д. Метапредметние результати - оволодіння компонентами загального вміння розв'язувати задачі, які застосовуються до вирішення завдань не тільки математичних, а й з інших навчальних предметів.

Щоб підготуватися до навчання рішенню завдань і навчання за допомогою завдань, необхідно дізнатися зміст компонентів умінь розв'язувати задачі, способи і форми організації навчання, вчитися застосовувати їх. Цьому присвячені наступні підрозділи цієї глави.


5.2. формування вміння вирішувати завдання в учнів початкової школи

5.2.1. формування вміння вирішувати завдання: характеристика поняття

Рішення задач це вид діяльності. Тоді формування вміння вирішувати завдання це формування діяльності. Віднісши характеристику формування навчальної діяльності, дану В. В. Давидовим і А. К. Маркової, до діяльності вирішення завдань і навчання рішенню завдань, отримаємо наступне розуміння формування вміння вирішувати завдання: формування вміння вирішувати завдання є «Управління дорослим процесом становлення цієї діяльності, що припускає відпрацювання у школяра кожного компонента діяльності, їх взаємозв'язку, поступову передачу окремих компонентів цієї діяльності самому учневі для самостійного здійснення без допомоги вчителя»1.

Формування загального вміння розв'язувати задачі це: - формування знань про завдання, процесі виконання завдання, етапи (діях) цього процесу, їх призначення і зміст, прийомах виконання кожного етапу, методах і способах рішення; - Вироблення вміння застосовувати зазначені знання, методи і способи в рішенні задач.

при формуванні загального вміння розв'язувати задачі предметом вивчення і оволодіння, змістом навчання є відомості про завдання (в широкому розумінні) і процесах вирішення завдань, способи дій за рішенням завдань - прийоми, що допомагають виконанню кожного етапу і процесу рішення в цілому, методи і способи вирішення.

Формування вміння розв'язувати задачі певного виду передбачає вивчення і освоєння відомостей про можливі відмінності завдань, що призводять до відмінностей в способах рішень; основних видах завдань (на рівні впізнавання); найбільш придатних способах і методах їх вирішення; прийомах - загальних способах дій, застосування яких до завдань даного виду найбільш ефективно.

Зазначене зміст може освоюватися в ході спеціальних видів роботи з завданням, в яких діяльність учнів спрямована на оволодіння умінням вирішувати завдання в цілому і окремими його компонентами зокрема. Серед цих видів роботи є і повинно бути і рішення задач. Але рішення не для отримання «відповіді», а для оволодіння способами, методами, прийомами рішення, прийомами знаходження різних способів вирішення завдань і т. П. Таке рішення ніколи не закінчується виконанням вимоги завдання. Одна-

1 Давидов В. В. Концепція навчальної діяльності / В. В. Давидов, А. К. Маркова // Питання психології. - 1981. - № 6. - С. 19.


до навчання рішенню завдань, особливо рішенню текстових завдань, часто ототожнювалося і ототожнюється з вирішенням завдань в процесі навчання.

5.2.2. навчання рішенню завдань і вирішення завдань в процесі навчання

Можна припустити, що причини ототожнення названих понять «рішення задач» і «навчання вирішення завдань» лежать в підходах до навчання математики, а також в особливостях самих текстових завдань. У перших масових школах вчили репродуктивними методами. Учитель показував зразок рішення, учні вивчали його і відтворювали при вирішенні подібних завдань. При показі зразка рішення обчислювальних, вимірювальних та інших чисто математичних задач через зразок задавався алгоритм обчислення або вимірювання, т. Е. Загальний спосіб вирішення. Виучіваніе рішень таких завдань поступово було замінено вивчання алгоритмів - загальних способів.

Зі зразками рішень текстових завдань такий перехід на загальний спосіб не трапився, так як в цілому процес вирішення текстовій завдання - процес не алгоритмічний. Основна частина рішення текстовій завдання - процес побудови математичної моделі задачі і цей процес не алгоритмічний зважаючи на безліч сюжетів і текстів і багатозначності слів природної мови. Виділення типів текстових завдань і способів їх рішень не врятувало становище. Залишалося тільки вирішувати, вирішувати і вирішувати. Однак рішення задачі і навчання рішенню завдання - істотно різні види діяльності.

Рішення завдання - діяльність, спрямована на завдання як на свій предмет; її мета досягнута, коли виконано вимогу. Навчання рішенню завдань - взаємодія вчителя і учнів, спрямоване на учнів: вони вчаться вирішувати, а вчитель допомагає їм у цьому.

У табл. 5.1 показані відмінності діяльності учнів при вирішенні задачі в процесі навчання і при навчанні рішенню завдань, в якому учень виконує навчальну діяльність.

Таблиця 5.1

   діяльність учня
 Критерії оцінки  Рішення завдання  Оволодіння умінням вирішувати завдання
 суб'єкт  учень  учень
 предмет  завдання  учень

Продовження табл. 5.1

   діяльність учня
 Критерії оцінки  Рішення завдання  Оволодіння умінням вирішувати завдання
 мета  Виконати вимогу завдання: знайти значення величини, об'єкт, число, відношення, обгрунтувати істинність твердження, побудувати об'єкт і т.д. - Мета зовнішня  Змінити себе: оволодіти знаннями про завдання і процесі вирішення завдань, способами дій, що забезпечують можливість успішно вирішувати завдання нових видів і (або) більш високого рівня складності, ніж вирішуються їм до виконання даної діяльності, удосконалити, збільшити ступінь володіння вже присвоєними способами дій - мета внутрішня
 дії  Сприйняття і осмислення завдання, пошук і складання плану рішення, виконання плану, перевірка. Або підбір і вгадування відповіді, привласнення чужого відповіді і рішення  Спостереження за власним рішенням завдання, рефлексія при вирішенні і виконанні інших дій з завданнями: згорнутому, інтуїтивному, логічно розгорнутому рішенні, рішенні методом проб і помилок, із застосуванням різних методів, прийомів, способів, засобів; самостійне і групове; робота з інформацією про завдання, процесах вирішення завдань; виконання частини рішення, порівняння, перетворення завдань і рішень і т.д.
 Умови припинення дій  Отримання відповіді на питання завдання, побудова необхідного об'єкта, виведення, відносини  Не існує, так як немає межі вдосконаленню вміння вирішувати завдання. Припинення діяльності може проис-

Закінчення табл. 5.1

   діяльність учня
 Критерії оцінки  Рішення завдання  Оволодіння умінням вирішувати завдання
     ходити по причині: закінчення часу, виділеного на цю діяльність; втоми; втрати інтересу, зокрема внаслідок пережитого неуспіху; зовнішніх обставин; визнання достатності наявного рівня вміння вирішувати завдання
 результат  Заявлений у вимозі завдання об'єкт  Внутрішні новоутворення: володіння новими способами дій, новими вміннями, інтелектуальне й емоційне розвиток і ін.
 предмет контролю  Рішення завдання, відповідь  Внутрішній стан суб'єкта, рівень вміння вирішувати завдання
 предмет оцінки  якості рішення  Рівень і якість вміння того, хто навчається - внутрішні якості суб'єкта
 Можливість, ознаки досягнення мети. збереження результату  Виконане вимога, усно (письмово) викладений спосіб вирішення. результат зберігається  Повне і абсолютне досягнення мети «навчитися вирішувати завдання» неможливо: немає межі вдосконаленню і розвитку вміння розв'язувати задачі. Можливе досягнення мети на деякому рівні. Збереження вміння і його вдосконалення можливі тільки в спеціальній діяльності, що включає вирішення завдань

5.2.3. формування уявлень про завдання і процесі вирішення завдань

Основні поняття, що представляють завдання і діяльність людини, спрямовану на виконання вимоги завдання - це поняття задача, процес вирішення завдання и рішення задачі, вирішити і вирішувати завдання, методи, способи і форми вирішення завдань, прийоми виконання етапів рішення (прийоми, що допомагають вирішенню) будь-яких завдань і завдань визначених видів. Розкрити їх зміст, значить відповісти на питання: - Що таке завдання? - Що значить решить завдання; решать завдання? Що таке рішення задачі?

- З чого може складатися процес вирішення завдання? - Які суще
 обхідних прийоми, способи, методи, форми вирішення завдань? - Коли
 задача може вважатися вирішеною?
(Будемо говорити про будь-яких за
 дачах, приділяючи основну увагу в прикладах і в деяких інших
 випадках текстовим завданням.)

Завдання.Це широке загальнонаукове поняття. Слово «завдання» в російській мові має кілька значень і використовується в мові в повсякденному і професійному спілкуванні, при навчанні усіх навчальних предметів. Діти задовго до школи чують це слово в мові дорослих, зустрічають його в казках, в творах інших жанрів, які їм читають дорослі, воно може бути в лексиці дошкільника.

поняттю задача з огляду на його широти не можна дати суворе визначення, тому його характеризують через виділення спільних і відмінних ознак відповідних об'єктів. Зробимо це і ми.

Згадайте кілька завдань, які ви коли-небудь вирішували.

педагогічна ситуація (С. Є. Царьова). Першокласникам поставлено питання: «Як ви думаєте, дорослі вирішують завдання?» І діти дружно і чомусь радісно «видихнули»: «Ні». У розмові з'ясувалося: вони переконані, що завдання є тільки в школі і тільки на уроках математики. Щоб змінити цю думку, кажу про завдання, які тільки що вирішувала: «На дворі ясно. За прогнозами - можливий дощ. Брати чи не брати парасольку? »; «Від моєї зупинки до школи я можу доїхати на маршрутному таксі за 10 - 15 хв. На шлях до зупинки з дому і від зупинки до школи, на підготовку до уроку мені потрібно ще 30 хв. За скільки хвилин до початку уроку мені потрібно вийти з дому? ». Потім і діти навели приклади завдань, які вирішують не лише діти, і не тільки на уроках в школі.

Завдання. - 1. (Жартівлива завдання.) Уявіть собі, що ви машиніст електропоїзда. Поїзд йде 2 ч зі швидкістю 60 км / год, роблячи п'ять зупинок по 2 хв. Скільки років машиністу? - 2. Обчисли: 329: 4.

- 3. Побудуй квадрат зі стороною 5 см. - 4. Виріши рівняння 7 + х = 10.

- 5. (Педагогічна завдання.) Йде урок, вивчається прямий кут. Раптом Костя говорить: «А я не згоден, що це прямий кут. Який же він прямий, якщо у нього он який вигин? Прямий - це коли без вигинів! »Як реалізувати розвивальний потенціал цієї репліки?»


Що спільного у всіх завданнях? Чим вони схожі? Що є в кожній задачі? Це питання і для обговорення з учнями на уроках, де поняття завдання буде предметом вивчення.

Будь-яка задача, реально виникла у людини, зафіксована в тексті або представлена ??іншим чином (наявною ситуацією, малюнком, таблицею і т.д.), містить в собі деяку інформацію про будь-якої ситуації з деякої області дійсності і вимога отримати нову інформацію про певні компонентах тієї ж ситуації, або побудувати на основі даної інформації новий об'єкт, спосіб дії, встановити, підтвердити або спростувати істинність деякого затвердження.

Одну частину завдання, в якій задана інформація, прийнято називати умовою завдання, іншу - в якій вказується, що потрібно знайти, дізнатися, побудувати, зробити, довести - вимогою завдання.

Умова задачі містить інформацію про те, про що запитується в вимозі завдання - дані, може містити невідомі. Інформація може бути представлена ??явно і (або) неявно. Текст: «Покупець придбав два тістечок по 20 руб. кожне. Яка площа магазина? »Не є завданням, так як задана в тексті інформація не пов'язана з тим, що потрібно дізнатися. Співвіднесеність умови і вимоги задачі не завжди очевидна. Текстові завдання часто тому і важкі, що зв'язок умови і вимоги непряма, прихована, складна.

В вимозі характеризується шукане, потрібне. вимога завдання може бути виражено спонукальним або питальним реченням, питанням: «Знайти площа квадрата», «Чому дорівнює площа квадрата?»; «Знайдіть способи пошуку бракованої деталі», «Як знайти браковану деталь?»; «Знайти найкоротший шлях від школи до дому», «Який шлях від школи до будинку найкоротший?»

У тексті завдання умова і вимога можуть перебувати в різних пропозиціях або в одному. Зазвичай вимога завершує текст завдання. Однак воно може перебувати і на початку, і в середині тексту. Вміння виділяти умову і вимогу в кожній задачі - компонент загального вміння розв'язувати задачі. Формування цього вміння - складова частина формування загального вміння розв'язувати задачі.

Основні види завдань: 1) виділи в даному тексті завдання умова і вимога. (Корисно пропонувати тексти з різним розташуванням вимоги; тексти завдань, які діти можуть вирішити, і які їм ще не під силу, завдання текстові та обчислювальні, рівняння та інші, завдання з інших навчальних предметів.); 2) до даного умові підбери (склади) вимога; 3) задоволення такої вимоги підбери (склади) умова; 4) перетворює текст завдання, помістивши умова і вимога в одне речення; різні пропозиції, умова попереду (після) вимоги.


(1) У Олі Про Про CJ, у Саші а Ш. Скільки грибів у Олі і Саші разом?

Ft ft

(2) У Олі L_ - 3, у Саші L. - 2. Скільки грибів у Олі і Саші разом?

(3) У Олі 3 гриба, у Саші - 2 гриба. Скільки грибів у Олі і Саші разом?

(4) У Олі 16 грибів, у Саші - 7 грибів. Скільки грибів у Олі і Саші разом?

Мал. 5.1

Необхідно також розрізняти поняття завдання, яке визначається формальними ознаками, и завдання як психологічного поняття, як завдання для сприймає суб'єкта. Текст, що містить формальні ознаки завдання не завжди є завданням для конкретної людини. Наприклад, текст «На тарілці 2 червоних яблука і 1 зелене. Скільки яблук на тарілці? »Для більшості першокласників і дорослих не є завданням, тому що ще до прочитання питання ми перетворимо 2 і 1 в 3, питання відразу ж замінюється відповіддю на нього:« На тарілці 3 яблука ». Завдання вирішена, знята, її немає.

Завдання в психологічному сенсі1 - це текст (або ситуація), що містить інформацію і відповідну вимогу (питання), яке сприймає завдання суб'єкт не може «відразу» виконати, не знає відповідь на питання. Якщо по ходу сприйняття тексту або ситуації суб'єкт виконує вимогу, «бачить» відповідь на питання, то такий текст або ситуація завданням для нього не є.

Діти все сприймають психологічно. У них ще немає досвіду формальних домовленостей. Якщо завдання представлена ??так, що відповідь на питання видно дитині, то завдання для нього немає. Особливо важливо враховувати це при першій розмові з дітьми про те, що таке завдання.

На рис. 5.1 одна і та ж завдання (в останньому варіанті змінені тільки числові дані) представлена ??в чотирьох видах.

Текст (1) для старших дошкільнят і першокласників завданням не є. Вони бачать все гриби та легко відповідають на питання, показуючи все гриби, а більшість можуть дати і повну відповідь: «У Олі і Саші разом п'ять грибів».

Якщо перша розмова про завдання провести на прикладі тексту (1), то нам не вдасться забезпечити розуміння сенсу цього поняття. Адже відповідь на питання завдання діти бачать, тільки-но глянувши на малюнок. Для них - бачу, значить - знаю. Задачного ситуація вичерпана, завдання немає! А вчитель говорить, що загальне число грибів невідомо, що це питання завдання, на який потрібно шукати відповідь, що завдання потрібно вирішувати ?!

Поставте себе на місце першокласника. Він багато разів відповідав на питання «Скільки у тебе іграшок (ляльок, цукерок і т. П.)?», Показуючи предмети або називаючи їх число. І все розуміли і приймали.

Гурова Л.Л. Психологічний аналіз рішення задач. - Воронеж. 1976.


А тепер виявляється: те, що він бачить і знає - це невідоме, яке треба знайти, а для цього потрібно ще й щось малювати, писати. І тільки потім говорити те, що знав з самого початку. Що відчуває дитина ?! І що він зрозуміє? Що вирішувати задачу - це деякий набір дій, який просто треба запам'ятати і виконувати, він ніякого відношення не має до відповіді на питання?

Тексти (2) - (4) більше можуть претендувати на роль завдання при першому обговоренні питання про те, що таке завдання.

Текст (1) яка є завданням в психологічному сенсі, може бути корисний для ефективної роботи з дослідження способів і форм передачі інформації про кількість предметів ( «штук»). - Як нам повідомляється в цьому тексті, скільки грибів у Олі і Саші? (Малюнком.) - Чи тільки малюючи гриби, можна в малюнку повідомити про їх кількість? (Ні, можна намалювати таку ж кількість кружечків, паличок, рисок, поставити стільки ж точок, тобто умовним малюнком.) - Чи можна відрізком показати кількість грибів? (Після обговорення: так, для цього потрібно провести відрізок, який складається з стількох мірок (такої довжини при вимірюванні обраними мірками), скільки грибів.) - Чи можна усно комусь сказати, скільки грибів? (Так. Потрібно назвати число, числа: «У Олі три гриба, у Саші два гриба. Всього грибів п'ять.») - Як це записати? (Цифрами: 3, 2 і 5.) - Як у записі показати, що 3 і 2 гриба об'єднані, що 5 грибів - це 3 і 2 гриба разом? (3 + 2 = 5). - Отже, скільки способів ми знайшли для того, щоб уявити, передати інформацію про кількість грибів? (Діти перераховують способи.)

Іноді загальне поняття «завдання» наділяється властивостями тільки поняття «арифметична задача» (завдання, відповідь на питання якої знаходиться за допомогою арифметичних дій) без використання слова «арифметична». Така підміна ускладнює формування вміння вирішувати завдання, знижує освітній і розвиваючий потенціал і самих арифметичних задач.

Ще одна помилка в характеристиці поняття завдання полягає в тому, що в число структурних компонентів завдання включають елементи процесу рішення задачі, наприклад, такі як рішення, відповідь і інші. Структурних компонентів завдання два: умова і вимога (питання), в яких, в свою чергу, виділяють їх елементи (рис. 5.2).

завдання

Умова Вимога

I

Дані Невідомі Шукалося, необхідну

Мал. 5.2



 завдання

 математичні нематематичні

 «Чисто Прикладні Психологічні Хімічні Фізичні

На виконання На знаходження Перетворення Рівняння Геометричні одного дії значень виразів виразів і нерівності завдання в два і більше дій

Мал. 5.3

важливий аспект поняття завдання - його варіативні властивості. Нагадаємо: будь-яке поняття тоді «працює» на освіту, коли навчаються обговорюють не тільки загальні властивості об'єднаних в ньому об'єктів, але і варіативні, що дозволяють розрізняти представників поняття - елементи обсягу поняття, утворювати нові, видові поняття. Варіативні властивості поняття «завдання» - це відповіді на питання: «Чим може відрізнятися одна задача від іншої?»; «Які завдання можливі (« бувають », існують)?» Потрібно, щоб ці питання виникали в учнів, щоб було організовано їх обговорення.

Завдання можуть відрізнятися один від одного змістом. За цією ознакою виділяють групи завдань: математичні, лінгвістичні, психологічні, кулінарні, педагогічні, комунікативні та ін., А всередині кожної групи - підгрупи. Математичні завдання поділяють на дві групи: прикладні та власне математичні. Текстові завдання ставляться до прикладних задач (рис. 5.3).

У початковій школі діти навчаються вмінню вирішувати математичні завдання (обчислювальні, геометричні, на перетворення математичних виразів, на обґрунтування правильності тверджень, рівняння і т. П.) І завдання прикладні математичні - текстові сюжетні завдання. Навчання рішенню завдань першої групи відбувається в зв'язку з вивченням відповідних тем. Термін «завдання» до такого роду завдань довгий час застосовувався тільки в основній та старшій школі. Сьогодні і в початковій школі виправдано і доцільно використання терміну «завдання» до всіх видів завдань.

Завдання можуть відрізнятися характером вимоги. За цією ознакою виділяють завдання на знаходження шуканого, на побудову, на конструювання (матеріального чи ідеального об'єкта, способу дії і т.д.); на доказ; на порівняння - на встановлення подібності і відмінностей, на визначення виду відносини та ін.


існує класифікація по кращим методам і способам вирішення. У ній завдання ділять на арифметичні, алгебраїчні, геометричні, логічні, практичні; на знаходження четвертого пропорційного, «на частини», на «приведення до одиниці» і т.п. Можливі класифікації і за багатьма іншими підставами.

Придбання знань про завдання учнями початкової школи найбільш ефективно, коли йде від накопичення досвіду вирішення різноманітних завдань до усвідомлення характеристик завдань і процесу вирішення завдань; від застосування або спостереження за застосуванням загальних прийомів і методів на інтуїтивному рівні усвідомлення і узагальнення їх, до навчальної діяльності з оволодіння ними.

Дитина, що надходить в школу, вже має досвід вирішення завдань, в тому числі і найпростіших арифметичних, на основі інтуїтивної здогадки, за допомогою предметних дій. У одних дітей цей досвід багатший, у інших - біднішими. У більшості випадків він не усвідомлений ними. Починати навчання потрібно з збагачення цього досвіду. Важливе місце при цьому займає операція порівняння. З перших уроків дітей потрібно вчити спостерігати світ, порівнювати предмети і групи предметів по найрізноманітнішим властивостями, класифікувати об'єкти навколишнього світу, організовувати обговорення способів позначення властивостей, й відмінностей, встановлених по будь-якою ознакою відносин рівності і нерівності, відносин цілого і частини.

Основна мета першого періоду навчання вирішення завдань - формування в учнів основних пізнавальних дій, уявлень про ключові відносинах світу: цілого і частини, рівності і нерівності, числах і діях з ними.

Якщо вчитель (а слідом за ним і учні) буде використовувати слово «завдання» з перших уроків навчання математики, то через деякий час можна буде ввести і поняття, як узагальнення тих завдань, які діти вже зустрічали на уроках і навіть вирішували переліком таких питань: - чи знайоме вам слово «завдання»? (Так.) - У яких ситуаціях ми їм користувалися? ...- Сьогодні на початку уроку ви вирішували таку задачу: ...- Які ще завдання ви пам'ятаєте? ...- Що є в кожній задачі? ...

При такому введенні поняття «завдання» учні самі в результаті зіставлення завдань зможуть виділити частини завдання. Учитель лише повинен повідомити загальноприйняті назви частин - умова і вимога (питання).

Рішення завдання.термін рішення завдання вживається в чотирьох різних значеннях1: 1. Процес переходу від умови до виконання вимоги завдання (до відповіді на питання завдання). 2. Запис результату процесу рішення. (Покажи мені своє рішення.). 3. Відповідь на питання завдання або висновок про виконання вимоги (Назви своє рішення).

1 Фрідман Л.М. Логіко-психологічний аналіз шкільних навчальних завдань. - М .: Педагогіка, 1977.


4. Спосіб, метод переходу від умови до виконання вимоги завдання (Яке гарне рішення знайдено!). Значення терміна зазвичай ясно з контексту. У навчанні молодших школярів цей термін потрібно використовувати так, щоб його зміст був зрозумілий.

Процес рішення задачі може проходити розгорнуто з обґрунтуванням кожного кроку або згорнуто; вербально (Зі словесним оформленням) або НЕ вербально (Без словесного вираження); шляхом послідовного логічного висновку або на основі інтуїції, коли відповідь на питання виникає в результаті осяяння (здогадки).

Невербальне рішення здійснюється на основі зорових, слухових, дотикових або кінестетичних образів. Таке рішення не завжди вдається описати, але його потрібно визнавати, вчити рефлексії, вчити висловлювати в слові, малюнку, математичного запису, вчити знаходити інші рішення, краще піддаються поданням зовні.

У початковій школі необхідно забезпечити учням можливість вирішення з будь-якими названими характеристиками. Це дозволить розвивати відповідні здібності дітей. Можна, наприклад, проводити спеціальні уроки навчання вмінню представляти спосіб вирішення усно, письмово, графічно, «предметно» (через дії з предметами), конкурси на найкраще усне, письмове, предметне, графічне представлення способу розв'язання. Корисно проводити «бліц-рішення» (Л. Г. Петерсон) - швидкі рішення.

Для вивчення процесу вирішення задачі дослідники спостерігали за своїми рішеннями і рішеннями інших, за процесом навчання рішенню завдань. Одним з результатів було виділення етапів (дій) рішення задачі. Відомо більш ніж один перелік етапів, відмінності між якими полягають в міру дроблення процесу рішення, у визначенні кордонів між етапами.

Виходячи з особливостей вирішення завдань учнями початкової школи і цілей формування у них вміння вирішувати завдання; виділяють п'ять етапів: 1) сприйняття і осмислення (аналіз) завдання; 2) пошук шляхів вирішення і складання плану рішення; 3) виконання плану рішення, формулювання висновку про виконання вимоги завдання (відповіді на питання завдання); 4) перевірка, обгрунтування рішення; 5) формулювання висновку про виконання вимоги завдання (відповіді на питання завдання).

Відзначимо, що виділення етапів є умовним. У реальному процесі рішення немає чітко визначених меж між етапами. Він тільки починається завжди з сприйняття ситуації (на основі якої формулюється завдання), а далі може проходити в будь-якому порядку, наприклад продовжитися підбором відповіді і його перевіркою. Складання плану рішення часто відбувається одночасно з осмисленням (аналізом) завдання і виконанням плану, а перевірка найбільш ефективна, коли вона передує і супроводжує рішення.

При контролі рішення часто виникає питання: коли вважати задачу розв'язаною. На це питання є дві відповіді:


1) задача вважається розв'язаною, якщо виконана вимога завдання (дана відповідь на питання), відповідний умові завдання і вичерпний всі можливі варіанти. Якщо завдання допускає кілька або багато різних відповідей, які відповідають завданню, то вона вважається вирішеною, коли знайдені Усе її рішення. Завдання можна вважати частково вирішеною, якщо знайдені не всі рішення. Завдання: «Який улов міг бути у Колі, якщо він був більше ніж у Діми, але менше ніж у Олега, які зловили відповідно 5 риб і 9 риб?» Повна відповідь: «Улов Коли міг скласти 6, 7 або 8 риб. Часткове рішення: «Улов Коли міг скласти 7 риб»;

2) задача вважається розв'язаною, коли представлений і обгрунтований спосіб її вирішення і результат.

Друга відповідь характерний для математики, так як математика є ту сферу діяльності, де розробляють способи вирішення. В математиці важливий спосіб вирішення, а не відповідь на питання конкретного завдання. Тому в математиці і існує домовленість: вважати задачу розв'язаною тільки при поданні обґрунтованого способу розв'язання. Знайомити з таким розумінням поняття «вирішити задачу» потрібно саме як до домовленостей. І обговорювати причини, за якими ці домовленості виникли. Необхідно обговорювати також питання про те, коли при вивченні математики рішення задачі потрібно оформляти і представляти розгорнуто, з обґрунтуванням, а коли корисним і ефективним для формування вміння вирішувати завдання буде рішення без письмового оформлення. (Так, усне рішення без оформлення способу вирішення може бути корисно для розвитку інтуїції, виявлення труднощів рішення, відкриття нових рішень.)

Навчити учнів розв'язувати задачі - значить ознайомити їх з етапами і інструментарієм вирішення будь-яких завдань і завдань деяких базових видів, прийомами, що допомагають вирішенню, з методами і способами вирішення, створити умови для оволодіння кожним учнем відповідно до його особливостями і можливостями достатньою кількістю таких прийомів, методів і способів.

Засобом формування уявлень про процес вирішення, знань про етапи вирішення будь-якої задачі може бути рефлексивний аналіз учнями власного процесу рішення. Для його організації учитель періодично змушує учнів проводити аналіз того, що вони зробили, як зробили і в якому порядку робили, щоб вирішити задачу. Це допомагає учням зрозуміти і процес вирішення завдання, і себе в ньому.

Після накопичення вражень та інформації від проведеного аналізу, корисно проведення спеціальних уроків на тему «Як ми вирішуємо завдання». Предметом обговорення і усвідомлення на таких уроках є процес вирішення завдання: діти шукають відповідь на питання теми уроку. Форма проведення уроків - діалогова. тут важливий процес обговорення, спроби кожної дитини розгорнути вихідний питання


в інші: «Чому одні завдання вирішуються, а інші - ні?», «Чим відрізняється процес успішного вирішення від неуспішного?», «З чого потрібно починати вирішення завдання?» і ін. Потрібно кожному надати можливість сформулювати свої питання, свої версії відповідей .

В результаті обговорення учні приходять до висновку: для того щоб вирішити завдання, потрібно: - зрозуміти її (зрозуміти сенс кожного слова, знака в тексті завдання; зрозуміти, що про що і як сказано, що від чого залежить; про що завдання, що запитується , що про це відомо і невідомо); - Намітити що і в якій послідовності робити, щоб відповісти на питання завдання; - Виконати намічений план, відповісти на питання (сформулювати висновок про виконання вимоги) завдання; - Перевірити правильність результату і ходу рішення; - зробити висновок.

При виділенні етапів рішення важливо зрозуміти задачу, розуміння є необхідним, а іноді і достатньою умовою успішності наших зусиль щодо вирішення завдання. Поза розумінням рішення не може бути успішним, тому, прис

1   2   3   4   5

Вчимося вирішувати завдання 2 сторінка | Вчимося вирішувати завдання 3 сторінка | Вчимося вирішувати завдання 4 сторінка |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати